概率论习题集 第八章

1、20/ 20学年第学期 概率论与数理统计同步练概率论与数理统计同步练概率论与数理统计同步练 概率论与数理统计同步练 习习习 习 姓名姓名 班级班级 学号学号 任课教师任课教师 1 第八章第八章 假设检验假设检验 习题一习题一假设检验的基本原理假设检验的基本原理 一、选择题一、选择题 1. 进行假设检验时,选取的统计量( ). (A)仅是样本的函数; (B)不能含总体分布中的任何参数; (C)可以含总体分布的未知参数; (D)可与样本无任何关系. 2. . ; , ;, , ;, ,: , 0 00 xR H 上述都不对 检验 为若拒绝域单边检验的定义为 与被检验的参数本身无关 单边假设、在假设

2、检验中 则称该检验为单边检验 备择假设为若提出原假设单边检验的定义为 下面结论正确的是在统计假设问题中 (A) (B) (C) (D) ( ). 的 称为单边 “ ” 双边假设是根据需要人为随意设定 “ ” 3. ;,(B);,(A) .( ), 1111 1 HHHH H 接受不真接受为真 为犯第一类错误称为备择假设记在假设检验中 ;,(D);,(C) 1111 HHHH拒绝不真拒绝为真 4. .)|(;)|( ;)|(;)|( ( )., 1100 1100 为真拒绝为真拒绝 为假接受为假接受 是指显著性水平在假设检验中 HHP(D)HHP(C) HHP(B)HHP(A) 5. 已知若YN

3、(0,则05. 096. 1YP.现假设总体 2521 ,),9 ,( XXX NX 为样本,X为样本均值. 0100 :,:HH.取检验的拒绝域为 ),( 2521 xxxCax x x x 0 , 取显著性水平05. 0,则a( ). (A) a1.96; (B)a0.653;(C) a0.392;(D) a1.176. 对检验问题 1), : 2 二、填空题二、填空题 三、解答题三、解答题 1. _. _;:).:%(5 ,%,5 0 犯第一类错误的概率为 显著水平 以检验这批产品废今抽取一样本某产品以往废品率不高于 H此问题的假设为品率是否高于 2. 该原理称为基本上是不会发生的 假设

4、检验的统计思想是概率很小的事件在一次试验中可以认为 _., 3. 设假设检验问题原假设为 0 H, 备样假设为 1 H, 拒绝域为W, 得的样本为),( 21n xxx则假设检验的第一类错误的概率 ,第二类错误的概率. 取 4. 设样本),( 21n XXX抽自总体 22 ,).,(NX 对作假设检验,统计假设为,: 00 H( 0已知), ,: 01 H 则要用检验统计量为_ ,给定显著水平, 为_. 均未知. 则检验的拒绝区间 要 5. ._, , 那么只有和为了同时减少的概率为 犯第二类取伪错误设假设检验中犯第一类弃真错误的概率为 1. 有概率分布为设总体X )1()1(2 321 22

5、 P X r 作检验.0.9:,0.1: 10 HH3为个样本抽取W并取拒绝域, ,1, 1, 1 321 XXX .求此时第一类错误和第二类错误的概率 3 2. ?的判断 如何理解假设检验所作出的拒绝原假设 0 H和接受原假设 0 H “”“ ”?的判断 如何理解假设检验所作出的拒绝原假设 0 H和接受原假设 0 H “”“ ” 3. ?假设检验与区间估计有何异同 4. ).05. 0( .? 5 . 100, 0 . 102,5 .99,7 .99,3 .98, 2 . 101,5 .100, 7 . 98,3 .99 :,9 ).:)(1.5,100( ,., 2 将这一问题化为假设检验

6、问题问这天包装机工作是否正常 包现抽测了 单位其装包的质量在正常情况下服从正态分布 根据以往的经验需检验自动包装机工作是否正常某天开工时 kgN 其质量为 写出假设检验的步骤 5 4 5. 6. ,)9,(, 2521 的简单随机样本是取自正态总体设NXXX :对检验问题,: 00 H,: 011 H , 0.05 下 在显著性水平 0的拒绝域 取检验H |: ),( 1025211 CxXXXW| 与.: ),( 2025212 CxxxxW ,1 01 若已知 .较小 试确定哪一个拒绝域犯第二类错误的概率 i 对 , )1,( 设 的数学期望有如下二者必居其一的假关于正态总体NX . 1:

7、0: 10 HH,:考虑检验规则 , 0.98 10 接受 时否定假设当 HH X 其中,4/ )( 41 XXX , , 41 的简单随机样本 是来自总而 X XX .和试求检验的两类错误概率体 5 习题二习题二一个正态总体的假设检验一个正态总体的假设检验 一、选择题一、选择题 1. ; 2 )1( 2:;2: . ,),( 2 2 10 2 21 2 sn HH s xxxxNX n 应取检验统计量 对假设检验为样本均值与样本方差 记取得样本未知其中设总体 ; 8 )1( 2 sn ; 4 )1( 2 sn . 6 )1( 2 sn (A)(B) (C)(D) ( ). 2. ; ; 1

8、,:, 1 ,)( 1 1 )( 1 ,)( 1 1 , ,),(, 3 0 1 0 00 2 4 1 2 2 3 1 2 2 2 1 2 2 1 2 21 n S X T n S X T H n SX n S XX n SXX n S X NXXX n i i n i i n i i n 则选用统计量若提出检验假设均未知 记是样本均值 的简单随机样本是来自于正态总体设 )( 1 2 X n i i 1 2 0 n S X T; . 4 0 n S X T (A)(B) (C)(D) ( ). 3. ;:;: ;:;:;:;: , ,16, ),( 2 0 2 1 2 0 2 0 010001

9、00 2 00 HH HHHH BA N 假设 要检验纱的均匀度是否变劣求得子样均值及方差为 随机抽现从某日生产的一批产品中为已知 某工厂所生产的某种细纱支数服从正态分布, 2 00 .:;: 2 0 2 1 2 0 2 0 HH (A)(B) (C)(D) ( ). 缕进行支数测量 则提出 6 二、填空题二、填空题 4. .,83. 1)9(D) ;,262. 2)9(C) ;,64. 1(B) ;,96. 1(A) .72:;72: ,050,15.35,4 .67 10),( 005. 0 00250 005.0 0025.0 10 2 2 Htt Htt HzU HzU HH asx

10、NX 拒绝用 拒绝用 拒绝用 拒绝检验法,查临界值知用 则正确的方法和 给定显著水平样本方差 算得样本均的样本抽取容量为对于正态分布 . 检验法,查临界值知 检验法,查临界值知 检验法,查临界值知 , 值 结论是: . 检验假设 5. 设),( 2 NX其中未知. 从X抽取容量为10 的样本. 假设检验0.02:0.02: 2 1 2 0 HH 若显著水平为 0.05, 则检验的拒绝域为 ( ). (A)9(450 2 0.05 2 s;)10(500 2 0.05 2 s; (C)9(450 2 0.95 2 s;(D)9(450)9(450 2 0.025 2 2 0.975 2 ss或.

11、 对于 (B) 1. 设样本),( 21n XXX抽自总体 22 ,).,(NX 对作假设检验,统计假设为 ,: 00 H( 0 ), ,: 01 H 则要用检验统计量为_,给定,则检验的拒绝 _ . 已知 显著水平 均未知. 区间为 要 2. 设样本 n XXX, 21 来自总体),( 2 NX,已知,要对 2 假设检验,统计假设为 2 0 2 1 2 0 2 0 :,:HH, 则要用检验统计量为_ ,给定显著水平,则检验的拒绝域 _.为 作 3. 设总体X服从正态分布),( 2 N 2 , 未知, n xxx, 21是 来自该总体的样本, 记 2 ,sx为样本均值与样本方差. 对 (1)1

12、:1: 10 HH的检验统计量,t拒绝域 ; W (2), 1:1: 10 HH拒绝域.W 7 三、解答题三、解答题 4. ._ _,: ,),( 000 2 0 2 21 2 服从的分布为 常选用统计量是为真时则当验假设 已知为其样本设总体 HH XXXNX n 检 它 5. 总体),( 2 NX其中 未知. n xxx, 21为一样本, 样本 . 2 s对 16:16: 2 1 2 0 HH 其检验统计量, 2 其拒绝域.W 方差为 1. 我国出口的凤尾鱼罐头,标准规格是每罐净重250克,依倨以往经 验,标准差是3克,现在某食品厂生产一批供出口用的这种罐头 从中抽取100罐进行检验,得其平

13、均净重是251按显著性水平 0.05,问该批罐头是否合乎出口标准.X 正态分布),( 2 N已知)65. 1 95. 0 u. 据经验每罐净重 ( , 克. 服从 2. 原有一台仪器测量电阻值时误差相应方差是0.06( 2 )现有一台 新仪器,对一个电阻测量了10次,测得的值(单位:)为 1.101, 1.103, 1.105, 1.098, 1.099, 1.101, 1.104, 1.095, 1.100, 1.100, 取 0.10,问新仪器的精度是否比原有的仪器好 ).,( 2 N(已知168. 4(9) 2 10.0 ) . ? 电阻值服从正态分布 , 假定测量所得 8 3. 064

14、. 2)24(060. 2)25(96. 1 711. 1)24(708. 1)25(65. 1 ? 1500,05. 0 ).(5 .64),(2 .1474 ,25),()( 975. 0975. 0975. 0 95. 095. 095. 0 2 ttz ttz sx NX 时 能否认为该批晶体管的平均寿命是下验在水平 小时样本标准差小时得样本均值 只随机抽取小时计某型号晶体管的寿命测 试检 小 4. 66 , 检验假设05. 0,51. 4 ,20.min6 试在显著性水平 其标准差为位学生若随机样本为s, , 其标准差为 高三学生完成标准考试的时间为一正态分布变过去经验显示 .:,:

15、 10 HH 下: 量 5. 从一批灯泡中随机抽取 50 只, 算得其平均值1900 xh, 标准差 490sh, 问能否认为这批灯泡的平均寿命为 2000h?)0.01( 9 习题三习题三两个正态总体的假设检验两个正态总体的假设检验 一、选择题一、选择题 1. 设总体),( 2 11 NX,总体),( 2 22 NY,X与Y独立. 21, 已知 821 ,XXX和 921 ,YYY分别为X和Y的样本,记 2 2 9 1 8 1 22 1 2 )( 9 1 ,)( 8 1 j j i yix ySXS. 对检验问题 2 2 2 1 1 2 2 2 1 0 :,:HH取检验水平1 . 0作F 检

16、验. 已知 05. 032. 3)9,8(FP,05. 039. 3)8,9(FP, 05. 073. 3)7, 8(FP05. 05. 3)8, 7(FP. 现记),(),( 921821 yyyyxxxx,下列拒绝域G 法正确的是( ). (A)32. 3),( 2 2 y x yxG或 39. 3 1 2 2 y x ; (B)50. 3),( 2 2 y x yxG或 73. 3 1 2 2 y x ; (C) 73. 3 1 ),( 2 2 y x yxG ; (D) 39. 3 1 ),( 2 2 y x S yxG . , , , S S S S S S S S S S S ,

17、的取 2. (A)12,10(4 0.05 2 2 2 1 F s s ;)12,10( 4 1 0.95 2 2 2 1 F s s ;(B) 设总体),( 2 11 NX总体),( 2 22 NY其中 21, 未知. 从 X抽取容量为11的样本, 从总体Y抽取容量为13的样本, 两样本独立. 对于假设检验 211210 :HH 设显著水平为 0.05, 则检验的拒绝域为( ). 总体 22 (C)12,10(2 0.05 2 2 2 1 F s s ;)12,10( 2 1 0.05 2 2 2 1 F s s .(D) 10 二、填空题二、填空题 3. .(D);(C) ;,(B);,(

18、A) . )2( ,: ,( ),),( ,(, 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 21 2121 2 22 2 11 210 2 22 2 1121 21 未知已知 未知已知 采用统计量 检验时若在进行假设检验时和 分别取自总体和设样本 nn nnnn snsn YX T H N Nyyyxxx nn ) 4. .; ; : , 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 210 2 2 2 1 H YX 可为任意正数, 应该满足的条件是与要求 则检验假设未知与的方差与两个正态总体 (A)(B) (C)(D) ( ). 5.

19、设总体),( 2 1 NX总体),( 2 2 NY其中 2 未知, 从总体 YX,各取容量为10 的样本, 两样本独立. 对于假设检验 4:4: 211210 HH 若显著水平为 0.10, 则检验的拒绝域为( ). (A)18(10 )( 0.05 2 2 2 1 t ss yx ;(B)18(10 )( 0.05 2 2 2 1 t ss yx ; 4 (C)18(5 )( 0.05 2 2 2 1 t ss yx ;(D)18( )( 0.05 2 2 2 1 t ss yx . 4 5 1. 设二正态总体),( 2 11 N和),( 2 22 N有两组相互独立样本, 21,n n,均值

20、分别为 21,X X,且 2 1 和 2 2 要对 2 1 作假设检验,统计假设为 0:,0: 211210 HH, 则要用检验统计量为_.给定显著水平,则检验的拒绝区 _. 量分别为 间为 为已知, 容 11 三、解答题三、解答题 2. 设从正态总体),( 2 1 N和),( 2 2 N(未知)取得两相互独立 nm,均值为YX,样本(无偏) 2 1 S 和 2 2 S,要对 21 作假设检验, ,0: 210 H0: 211 H 则要给定显著水平,则检验的拒绝域 _. 的样本,容量分别为 _, 统计假设为 用检验统计量为 为 方差为 3. 设两正态总体),( 2 1 N 和),( 2 2 N

21、(未知)有相互独立的样 nm,均值为 21, XX, (无偏)样本方差为 2 1 S和 2 2 S, 要对 21 作假设检验,统计假设为 , 0: 210 H0: 211 H, 则要用检验统计量为_,给定显著水平,则检验的拒绝域 _. 本,容量分别为 为 4. 设两正态总体),( 2 11 N和),( 2 22 N有两组相互独立的样本, 1 n, 2 n,均值为 1 X及 2 X,无偏)样本方 2 1 S, 2 2 S, 1及2未知,要对 2 2 2 1 作假设检验,统计假设为 2 2 2 10: H, 2 2 2 11: H, 则要用检验统计量_.给定显著水平,则检验的拒绝域 _ . 容量分

22、别为(差为 为 为 5. 设总体),( 2 11 NX总体),( 2 22 NY其中 2 2 2 1, 已知. 设 1 , 21n xxx是来自总体X的样本, 2 , 21n yyy是来自总体Y 的样本, 两样本独立. 对于假设检验 211210 :HH 设显著水平为, 则检验的拒绝域.W 1. 某苗圃采用两种肓苗试验(已知苗高服从正 态分布且标准差分别为18,20 21 ),各抽取60株苗作样本 34.59 1 x x x x ,()cmx x x x 16.49 2 ,试以95% 靠性估计两种试验方案对平均苗高的影响(65. 1 95.0 u) . 测出苗高的样本平均值 . 由两组肓苗试验

23、中, , 的可 12 2. 从甲,乙两工厂生产的电灯泡中分别抽取51个, 61个测得平均寿 1282, 1208 (h),样本标准差为80, 94(h),给定显著性水平 0.10,问这两个工厂生产的电灯泡质量(平均寿命)是否相同? 统计资料知道电灯泡寿命服从正态分布 ).65. 1,58. 1)60,50( 95.095.0 tF 命为 由 . 3. ).1 . 0( ,18,19 ,593. 2,4 ,505. 7,5. .2, 1,),( 21 2 2 2 121 2 2 2 2 1121 2 是否相等与检验如果值分别为 其样本方差的观察值个有 的观察值个现有相互独立与 均未知服从正态分布

24、设随机变量 xx sX sXXX iNX iii , 2 ii 其样本方差 且又知两个样本均 13 4. ).05. 0( , 86.3240.3420.3521.3685.3764.3742.4220.3899.3327.28(%) 83.3245.3411.3512.3684.3762.3752.4225.3895.3322.28(%) 10987654321 (%) ,10 22 验这两种方法有无显著差异 两总体方差相等设两组数据来自正态分布的总体 方法 方法 样品号 如下 测得含铁每一样品用两种方法各化验一次个样品某铁矿有 BA B A 量 试 5. 05. 0 1.6,1.2,0.2

25、,0.1,0.0,0.7,0.8,2.0,3.4,3.7 0.1,0.1,0.8,1.1,1.6,1.9,3.4,4.4,4.6,5.5 ) :(, 10,20, 下两种药的疗效有无显著差异问在显著性水平 乙: 甲: 为 单位其数据如服药后延长的睡眠时间分别服从正态分布人 每组名患者分成两组将为比较甲、 h 乙两种安眠药的疗效 . 14 复复 习习 题题 一、选择题一、选择题 1. 样本容量n确定后,在一个假设检验中,给定显著水平为, 第二类错误的概率为,则必有( ). (A)1;(B)1; (C)1;(D)2 . 设此 2. 在统计假设的显著性检验中,下列结论中 错误的是( ). (A)拒绝

26、域的确定与水平有关; (B)拒绝域的确定与检验法中所构造的随机变量的分布有关; (C)拒绝域的确定与备选假设有关; (D)拒绝域选法是唯一的. 给定了显著性水平 3. 设对统计假设 0 H构造了显著性检验方法, ( ) . (A)对不同的样本观测值,所做的统计推理结果可能不同; (B)对不同的样本观测值,拒绝域不同; (C)拒绝域的确定与样本观测值无关; (D)对一样本观测值,可能因显著性水平的不同,而使推断结果不 同. 则下列结论错误的是 4. 一台机床加工轴的椭圆度服从正态分布)0.02,0.095( 2 N(单位: 机床经调整后随机取 20 根轴测量其椭圆度, 计算得 0.081 x m

27、m. 问调整后机床加工轴的平均椭圆度有无显著降低 ?)0.05 ( 对此问题, 假设检验问题应设为 ( ). (A)0.095:0.095: 10 HH; (B)0.095:0.095: 10 HH; (C)0.095:0.095: 10 HH; (D)0.095:0.095: 10 HH. mm). 15 二、填空题二、填空题 5. 设总体),( 2 NX其中 2 未知. 取得样本 n xxx, 21 . 记 x为样本均值, s为样本标准差. 对假设检验 0100 :HH 取检验统计量, )( 0 n s x t则拒绝域W为 ( ). (A)1(| 2/ ntt;)1(| 2/ ntt; (

28、C)1( 2/ ntt;)1( 2/ ntt. (B) (D) 1. 设总体),( 2 NX,其中 2 已知,若要检验,需用统计量 n X U / 0 . 若对单边检验,统计假设为 00: H( 0已知),01: H, 绝区间为_ ; 若单边假设为 00: H, 01: H,则拒绝区间为_, (给 ,X,样本容量为n ,且可记 1 准正态分布的)1 (分位数). 定显著水平为样本均值为 则拒 为标 2. 设两正态总体),( 2 11 N和),( 2 22 N有两组相互独立样本 21, nn,均值分别为 21, XX,且 2 1 和 2 2 要对 2 1 作假设检验,统计假设为 0:,0: 21

29、1210 HH, 则要用检验统计量为_.给定显著水平,则检验的拒绝区 _ . 量分别为 间为 为已知, 容, 3. 设样本),( 21n XXX抽自总体 22 ,).,(NX 对作假设检验,统计假设为,: 00 H( 0已知), ,: 01 H 则要用检验统计量为_ ,给定显著水平, 间为_ . 均未知.要 则检验的拒绝区 4. 211210 2121 2 2 2 1 2 22 2 11 ._ :;: , , .,),(),( 21 HH Y yyyXxxx NYNX nn 为使用的统计量 则对于假设检验的样本 是来自总的样本是来自总体设 已知其中总体设总体 两样本独立体 16 三、解答题三、

30、解答题 5. _.0: )(, 1 , 本,),(, 0 1 2 1 2 21 tH xxQx n x Nxxx n i i n i i n 检验使用统计量的则假设 记未知和 其中参数的简单随机样是来自正态设 1. ?之间的关系与犯第二类错误的概率犯第一类错误的概率 2. 在假设检验中, 如何确定原假设 0 H和备择假设 1 H? 3. 在假设检验中, 如何理解指定的显著水平? 4. 某粮食加工厂用打包机包装大米,每袋标准重量为100 , 机装得大米重量服从正态分布且由长期经验知道0.9 kg. 不变,某天开工后,为检查打包机工作是否正常,随机抽取9 得其净重为(单位: kg): 101.2,

31、 98.3, 99.7, 105.1, 102.6, 100.5, (0.05,已知).96. 1 975.0 u 99.3, 100.5, 问该天休包机的工作是否正常？ 98.7, 设打包kg 保持 袋， 称 5. 从一台车床加工的成批轴料中抽取15件测量其椭圆度(设椭圆度 服从正态分布),计算得025. 0 2 s问该批轴料的椭圆度的总体方 04. 0 2 0 有无显著差别? (已知 0.05,119.2614,629. 514 2 975.0 2 025. 0 ) 差与规定的方差 6. .488.27)15(,996.24)15(,296.26)16( ,132. 2)15(,753.

32、1)15(,746 . 1 )16( ).05. 0(1 . 0: .16. 0,10,16 ).,():( 2 025. 0 2 05. 0 2 05. 0 025. 005. 005. 0 2 0 2 2 ttt H sx NXcm 附表 显著性水平为检验假设 样本方差测得样本均值的样本为 今抽取容量单位设某机器生产的零件长度 7. 设计规定,由自动机床生产的产品尺寸,35 0 mm随机取出 20个产品,测量结果如下:产品尺寸 i x(单位:mm): 34.8,34.9,35.0,35.1,35.3 频数(产品数量): i f2, 3, 4, 6, 5问:产品尺寸合乎设计规定码? 0.05

33、,假定产品尺寸服从正态分布.(已知).093. 2)19( 975. 0 t , 17 8. 某人随机抽查了北京市郊20名男性老年人血压(收缩压,毫米水 银柱高)得938137 2 11 Sx x x x 另一人随机抽查了20名普通男性 4 .193128 2 22 Sx x x x 这两组人血压标准差有无显著差异?( 2 2 2 1,S S 0.10,假定血压服从正态分布).17. 2)19,19( 95. 0 F , 的血压(收缩压,毫米水银柱高)得, 均为无偏方差) , 试比较, . . 9. 改进某种金属的热处理方法,(单位: 2 /cm kg) 无显著提高,在改进前的12个试样,测量

34、并计算得 (),64.661,2 .28 2 22 sny 在改进后又取12个试样, ()25.1121,75.31 2 11 snx x x x 假定改进前与改进后金属抗拉强度分别服人正态分布, ( 0.05)?( 0.95(22) 1.717). , 问改进后抗拉强度有无显著提高 t 有要检验抗拉强度 测量并计算得 且方差相 等, 10. 甲、 取了30件,测得平均重量为130g,从乙机床生产的产品中抽取40 件,测得其平均重量为125g,假定两台机床生产均服从正态分布, ,8060 22 2 22 1 gg假定两台机床生产的产品的 ,它们相互独立,在显著性水平0.05 生产的产品重量是否

35、有显著差异(已知 ).65. 1,96. 1 95. 0975. 0 uu 方差分别为 重量分为 ? 乙两台机床生产同一种产品, 任意从甲机床生产的产品中抽 , 下,问两台机床 11. 比较成年男女红细胞数的差别,36名,女子26 测得男性的样本均值和样本方差是465.13及 2 (54.80); 本均值和样本方差是422.16及 2 (49.30)(单位:万 3 mm). 液中细胞数服从正态分布,问( (1)性别对红细胞数有无影响? (2)男女红细胞数目的不均匀性是否一致 ).96. 1,18. 2)25,35( 975. 0975. 0 uF 0.05) 方差是否相同? 名,抽查正常男子

36、女性的样 假定血 即问两个正态总体的, 12. ).1 . 0( .593. 2,4 .505. 7,5. .2, 1,),( 21 2 22 2 1 121 2 差是否相等 与检验其样本方差的观察值个有 其样本方差的观察值个现有相互独立与 均未知服从正态分布设随机变量 XXsX sXXX iNX iii , 2 ii 的方 18 自自 测测 题题 一、选择题一、选择题 1. 在统计假设的显著性检验中( ). (A)拒绝域和接收域的确定与显著性水平有关; (B)拒绝域和接收域的确定与所构造的随机变量的分布有关; (C)拒绝域和接收域随样本观测的不同而改变; (D)拒绝域和接收域是互不相交的.

37、下列说法错误的是, 2. 设对统计假设 0 H构造了一种显著性检验方法, 的是( ). (A)对同一个检验水平,基于不同的观测值所做的推断结果相 同; (B)对不同的检验水平,基于不同的观测值所做的推断结果未 必相同; (C)对不同检验水平,拒绝域可能不同; (D)对不同检验水平,接收域可能不同. 则下列结论错误 3. 在统计假设的显著性检验中,的目的在于( . (A)不轻易拒绝备选假设;(B)不轻易拒绝原假设; (C)不轻易接受原假设;(D)不考虑备选假设. 取小显著性水平) 4. 在统计假设的显著性检验中,实际上是( ). (A)只控制第一类错误,即控制 拒真 错误; (B)在控制第一类错

38、误的前提下,尽量减小此第二类错误(即受伪) 的概率; (C)同时控制第一类错误和第二类错误; (D)只控制第二类错误,即控制 受伪 错误. “” “” 5. 在假设检验问题中,检验水平等于( ) . (A)原假设 0 H成立,经检验被拒绝的概率; (B)原假设 0 H成立,经检验不能被拒绝的概率; (C)原假设 0 H不成立,经检验被拒绝的概率; (D)原假设 0 H不成立,经检验不能被拒绝的概率. 19 二、填空题二、填空题 三、解答题三、解答题 1. 设两正态总体),( 2 11 N和),( 2 22 N有两组相互独立样本, 21,n n,均值为 21, XX,且 2 1和 2 2已知,要

39、对21 假设检验,统计假设为 ,0: 210 H0: 211 H 则要用检验统计量为_,给定显著, 为_ . 量分别为 水平则检验的拒绝域 容 作 2. 检验结果是 之下检验假设在显著水平得样本均值 的样本抽取容量为的正态总体中从已知标准差 _.,26 :05. 0,56.27 ,16,2. 5 0 Hx 算 3. _. _;:):%5 %5 0 犯第一类错误的概率为 此问题的原假设为显著水平率是否高于 今抽取一样本检验这批产品废品某产品以往废品率不高于 Ha , (, 4. 设总体,)(,)(),( 2 XDXExFX但 2未知. _, 检验拒绝域 .W则检验统计量是_ 从总体X抽取 n较大

40、的样本., 21n xxx对于假设检验 0100 :HH 设显著水平为 , 容量 5. 对正态总体方差 2未知的检验假设 21: 0 H,备择假设 21 : 1 H 抽取了一个容量17n的样本 2 2 )98. 3(,23sx (无偏),利用_分布对 0 H作检验,检验水平05. 0, 验结果为 0 H_ . (已知,740. 1)17(,746. 1)16( 95. 095.0 tt 6.27)17(, 3.26)16( 2 95. 0 2 95.0 xx) ,计算得, 检 . 1. ,公司牛奶的比例考察某城市购买A作假设0.6: 0 pH, 0.6, : 1 pH ,50个家庭随机抽取,公

41、司牛奶的家庭数为其中购买设Ax .24拒绝域xW (1), 0成立时 H;求第一类错误的 (2),0.4 1 时成立且pH);0.4(求第二类错误的, 0.5时 又当p ).0.5(求第二类错误的 20 2. 某天开工时, 需检验自动包装机工作是否正常. 根据以往的经 , 其包装的质量在正常情况下服从正态分布 )1.5,100( 2 N( 位 kg). 现抽测了9 包, 其质量为: 99.3, 98.7, 100.5, 101.2, 98.3, 99.7, 99.5, 102.0, 100.5 问这天包装机工作是否正常? 将这一问题化为假设检验问题. 写出假设检验的步骤)0.05(. 验单 :

42、 3. 一种元件,要求其使用寿命不得低于1000 ( h).现在从一批这种元 件中随机地抽取25件,测得其寿命平均值为950 (h). 件服从标准差100h)的正态分布,试在显著性水平0.05 定这批元件是否合格(已知)645. 1 95. 0 u. ( 已知这种元 下确 4. 用某种仪器间接测量硬度5次175, 173, 178,174, 176,而用别的精确办法测量硬度为179 ( 真值),设测得的硬度服从正态分布. 显著偏低(0.05)? (已知).1318. 2)4( 05.0 t 所得数据是,重复测量, 可看作硬度的 问此种仪器测量的硬度是否 5. 从甲、10次,1 .116x x

43、x x 颗, 9 1442 2 1 s,在乙店买了13次,计算得118y y y y 颗, 12 2825 2 2 s, 假定从两个店买的豆的的颗粒均服从正态分布, 0.01,问是否可以认为甲、 (7207. 1)21(,8314. 2)21( 01. 0995. 0 tt) 如果 乙两店的豆是同一类型( 豆的平均颗粒应该相等)? 乙两店买了同样重量的豆,计算得在甲店买了 若 且方差相等. 同一类型的 . 6. 冶炼某种金属有两种方法, 杂质的波动性是否有明显差异(含杂质的 甲:26.922.8 25.723.022.324.226.1 26.427.230.2 24.529.525.1 乙:

44、22.622.520.623.524.3 21.920.623.223.4 由经验知道,产品的杂,质含量服从正态分布,0.05, 乙两种冶炼方法所产生的产品的杂质含量的波动性有无差异 ).20. 4)8,12( 975.0 F , ,; ,. 百分数)如下: ? 为了检验两种方法生产的产品中所含 各取一个样本得数据, 问甲、取 21 考研训练题考研训练题 一、选择题一、选择题 1. ;,;, ;,;, , 1111 1111 1 HHHH HHHH H 拒绝不真拒绝真 接受不真接受真 犯第一类错误的情况为为备择假设设在假设检验中 (A)(B) (C)(D) ( ). 2. . ;, ;, ;,

45、 , 00 00 00 HH HH HH 可信度 的假设的概率但拒绝为假 的假设的概率但拒绝为真 的假设的概率但接受为假 表示显著性水平假设检验中 (A) (B) (C) (D) ( ). 3. 某青年工以往的纪录是: 平均每加工 100 个零件, 有 60 件是一 今年考核他, 在他加工的零件中随机抽取100件, 发现有 70 件是一等品.这个成绩是否证明该青工的技术水平有了显著 ?)0.05(对此问题, 假设检验问题应设为( ). (A): 10 pHpH;0.6: 10 pHpH; (C): 10 pHpH; (D): 10 pHpH. 等品. 提高 (B) 0.6 0.6 0.6 0.

46、60.6 0.60.6 4. 已知若)1, 0(NX,则 05. 0645. 1,05. 096. 1XPXP. 现假设总体 921 ,),1,(XXXNX为样本, 9 1 9 1 i i XX, 假设0: 0 H,取显著性水平05. 0, 域的是( ) . (A)0.653),( 9211 xxxxS (B)0.548),( 9212 xxxxS (C)0.548),( 9213 xxxxS (D)0.548),( 9214 xxxxS , ; ; ; . , , , , 对 下列集合中不能作为拒绝 22 二、填空题二、填空题 5. 设 821 ,XXX来自总体,X 921 2 11 ,),

47、(YYYNX 总体),(, 2 22 NYY, X与Y独立, 21, 未知.记YX, 均值 2 9 1 22 8 1 2 )( 8 1 ,)( 7 1 YYSXXS i i y i i x . 对检验问题 2 2 2 10: H, 2 2 2 10: H用F检验, 1 . 0,已知 ,05. 032. 3)9,8(FP ,05. 050. 3)8,7( ,05. 039. 3)8,9( FP FP 05. 073. 3)7, 8(FP. 记),(),( 921821 yyyxxxyx 则下列拒绝域的取值正确的是( ). (A)32. 3),( 2 2 y x S S yxG或 39. 3 1

48、2 2 y x S S ; (B)50. 3),( 2 2 y x S S yxG或 73. 3 1 2 2 y x S S ; (C) 73. 3 1 ),( 2 2 y x S S yxG;(D)50. 3),( 2 2 y x S S yxG. , , ,来自 为样本 取显著性水平, 1. 设总体),( 2 0 NX其中 0 已知. n xxx, 21 是来自X的 对 2 0 2 1 2 0 2 0 :HH 其检验统计量是 _, 其拒绝域W 样本. _. 2. 设总体 22, )(,)(),(XDXExFX已知. 从总体X抽取 n较大的样本., 21n xxx对于假设检验 0100 :H

49、H 设显著水平为, 则检验统计量是_, 检验拒绝域W 容量 _. 3. ._15: 5.53)(,75.14 16 1 , ,),(, 0 16 1 2 16 1 2 2 21 统计量的检验选用的的则假设 若计算出未知和 的样本是来自正态总体设 TTtH xxxx NXXX i i i i n 其中参数 23 三、解答题三、解答题 4. 设两正态总体),( 2 11 N和),( 2 22 N有两组相互独立的样本, 1 n, 2 n,均值为 1 X及 2 X,无偏)样本方 2 1 S, 2 2 S, 1及2未知,要对 2 2 2 1 作假设检验,统计假设为 2 2 2 10: H, 2 2 2

50、11: H, 则要用检验统计量_.给定显著水平,则检验的拒绝域 _ . 容量分别为(差为 为 为 5. ._; ., ,;,),(),( 2121 2 22 2 11 1 WF YXx xxNYNX n 其拒绝域量假设统计 两样本独立的样本与分别是来自与 已知其中设 , 21 2 yyy n 对 1. .,),1 ,( 21 XNX n 对于假设检的样本是取自设总体 0:0: 10 HH,|, 2 nu uuW 其中 拒绝域为取显著水平 / XXX X , .),0(2) ;,(1) 0 00 H H 犯第二类错误的概率若不成立时当 犯第一类错误的概率成立时当 求, , : 验 2. ), 2

51、 0 已知(),(, 2 0n11 是取自正态总体设样本NXXX 检验问题: 01 H,: 00 H取拒绝域 .:, 01 CxxxW n (1),时求此检验犯第一类错误的概率为 , 犯第二类错误的概率 .并讨论它们之间的关系 (2),0.5 0 设,0.04 2 0 ,0.05,9n . 0.65 二类错误的概率 时不犯第求 对 3. ,)0.04,(, 1 的简单随机样本是取自正态总体已知NXX n ,0.5: 0 检验假设H,0.5: 11 H ,: )( 1 取单边检验的拒绝域 cxxxW n . 1 其中x n x i 1 n i 为样本均值,0.05在,0.65 1时 ,0.05不

52、超过类错误的概率?至少应取多少样本容量n 对 为使犯第二 24 4. 某厂生产一批某种型号的汽车蓄电池,由以往经验知其寿命近似 地服从正态分布,它的均方差 0.80(年),现从该厂生产的该型 号畜电池中任意抽取13个,算得样本均方差 92.0 1 1 1 2 n i i x x x x x n s(年), 取显著性水平0., 显地增大? (已知55.18(12) 2 90.0 ) . 问该厂生产的这批畜电池寿命方差是否明10 5. 规定有强烈作用的药片的平均重量不得超过0.5mg,抽100 检查,结果表明抽样的这批药的平均重量mgx x x x 52. 0, 期经验,预先确信药片的重量X服从均

53、方差0.11 mg 布,要求在显著性水平0.05,0.01 给病人服用(已知).33. 2,65. 1 99 . 0 95.0 uu 片来 根据以往长 的正态分 下,分别判断能否把这批药片 6. 设计规定,由自动机床生产的产品尺寸,35 0 mm随机取出 20个产品,测量结果如下:产品尺寸 i x(单位:mm): 34.8,34.9,35.0,35.1,35.3 频数(产品数量): i f2, 3, 4, 6, 5问:产品尺寸合乎设计规定码? 0.05,假定产品尺寸服从正态分布.(已知).093. 2)19( 975. 0 t , 7. 设甲,乙两台机床生产同一种零件,其重量服从正态分布, 8

54、个与9个,得数据如下: 甲: 2 2 111 31. 034.20,8Sx x x x n 乙: 2 2 222 16. 032.20,9Sx x x x n 试问甲,乙两机床生产的零件的重量的方差有无显著区别? 取 0.05)53. 4)8, 7( 975. 0 F(以上的 2 2 2 1 ,SS均为无偏方差 , , ). 样 分别取 ; . 8. 05. 0,1230,1295 ,60)96 ,()84,(, 2 2 2 1 为两厂生产的灯泡寿命无显著差异 问在显著水平乙厂生产的为为 测平均寿命甲厂生产的只现从两厂生产的灯泡中各取 和其寿命分别服从设甲乙两个生产同样的灯泡 ahh NN ,

55、 下能否认 . 1 参考答案或提示参考答案或提示 习习 题题 一一 一、1.A2.B3.B4.C5.D 二、1. .)%5为废品率答答答 答 pp(; 2. 小概率事件原理.答答答 答 3. 解解解 解 填;|),( 021 成立HWxxxP n .|),( 121 成立HWxxxP n 4. 答答答 答 统计量为),1( / 0 nt nS X X X X t其中 n i i X X X X X X X X n S 1 22 )( 1 1 , 拒绝域为W, 2 1 t. 2 1 t 5. . ,: , , . n n n 与为了同时减少可以证明少犯两类错误的概率 在此种情况下不能同时减往往会

56、增大犯第二类错误的概率 减少犯第一类错误的概率确定的条件下在样本容量 增加样本容量答答答 答 那么 只有增加 样本的容量 三、1. 解解解 解 即为第一类错误概率 )( 0 WPH 0.1 P1, 1, 1 321 XXX 0.1 6 .0.000001 即为第二类错误概率 )( 1 WPH)(1 1 WPH 1 0.9 P1, 1, 1 321 XXX)0.9(1 6 0.53141.0.4686 2 2. 解解解 解 拒绝 0 H是有说服力的, 接受 0 H没有充分说服力的. 设检验的方法是概率性质的反证法, 作为反证法就是必然要 ,出矛盾 “ ”才能得出 0 H拒绝“” 的结论, 这是有

57、说服力的, 如果 推不出矛盾 ,“” 这时只能说 目前还找不到拒绝 0 H的充分理由 ,“” 因此不拒绝 0 H“或接受 0 H,”“”这并没有肯定 0 H一定成立. 由于样本观察值是随机的, 因此拒绝 0 H, 不意味着 0 H是假的, 接 受 0 H也不意味着 0 H是真的, 都存在着错误决策的可能当原假设 0 H为真, 而作出了拒绝 0 H的判断, 这类决策错误称为第一类错 误, 又叫弃真错误, 显然犯这类错误的概率为: 前述的小概率: )|( 00 为真拒绝HHP而原假设, 0不真 H , 0 判断 却作出接受H 称这类错误为第二类错误,又称取伪错误 为 它发生的概率 (P).| 00

58、 不真接受HH 因为假 推 的 3. 解解解 解 ,假设检验与区间估计的提法虽不同 .通的 但解决问题的途径是相 ; 1 下的接受域验在显著性水平 的置信区间对应于双边假设检的置信水平为参数 .下的接受域 的置信水平为参数1 侧置信区间对应于单边假设检验在显著性水平 ,总体的分布已知的条件下 .回答同一个问题 假设检验与区间估计是从不同的角度 , 0是否成立 假设检验是判别原假设H ),(”“或范围多少而区间估计解决的是,前者是定性的 .定量的 的单 在 而区间 后者是 4. 解解解 解 (1) 提出假设检验问题: 0 H100,: 1 H100 (2) 选取检验统计量uu:9 1.5 100 x , 0成立时 H);1,0(Nu (3),0.05,1.96 2 u / 拒绝域W;1.96|u (4),99.98x.0.04u因|uu 2/ ,1.96, 0 故接受