工程经济学3(答案)

1、1 第三章 现金流量与资金等值第三章 现金流量与资金等值 本章要点： ? 掌握现金流量图的绘制； ? 掌握资金时间价值的计算（利息公 式）； ? 掌握名义利率与实际利率； ? 掌握资金等值计算。 2 一、概 述一、概 述 工程经济中的时间因素，主要指在 工程经济效果评价中所必须考虑的资金 的时间价值，即资金在扩大再生产及其 循环周转过程中，随着时间变化而产生 的资金增值和经济效益。 资金的时间价值要求人们用动态的 观点去看待资金的使用与占用，讲求资 金运动的经济效果。 3 二、利 息二、利 息 ? 2.1 资金的时间价值的衡量尺度 ?绝对尺度：利息、盈利 ?相对尺度：利率、收益率 ?2.2 影

2、响资金时间价值的因素 ? 资金本身的大小 ? 投资收益率（或利率） ? 时间的长短 ? 风险因素 ? 通货膨胀 4 二、利 息二、利 息 复利法：以本金和累积利息之和为基数 计算利息的方法。 F = P（1+i）n I = P（1+i）n P 单利法：以本金为基数计算利息的方法。 I= P n i ? 2.3 利息的计算方法 5 ?例1：李晓同学向银行贷款20000元，约定4年后一次归 还，银行贷款年利率为5%。问： （1）如果银行按单利计算，李晓4年后应还银行多少钱？ 还款中利息是多少? （2）如果银行按复利计算，李晓4年后应还银行多少钱？ 还款中利息是多少? 解： （1）单利的本利和 =

3、20000 （1+4 5% ) =24000(元) 其中利息= 20000 4 5% = 4000(元) （2）复利的本利和 = 20000 （1+ 5%）4= 24310.125(元) 其中利息= 24310.125 20000= 4310.125 (元) ?两种利息的比较：在资金的本金、利率和时间相等的情 况下，复利大于单利。 ?我国目前银行的现状：定期存款是单利。贷款是复利。 国库券利息也是单利。 6 二、利 息二、利 息 2.4 现金流量图（Cash Flow Diagram) 现金流量：各个时点上实际发生的 现金流入和流出。 0123456 300030003000 (+) (-)

4、6000 年末 300030003000 (+) (-) 6000 年末 7 现金流量图 表示资金在一定时期内流动状况的图形。 ?注 意： 水平线代表时间标度，时间的推移从左至右 每一格代表一个时间单位，其标度为该期的期 末，零点为第一期的始点； 箭头表示现金流动的方向，向上为正（表示 现金流入），向下为负（现金流出），箭头的 长短代表现金流量的大小成比例； 现金流量图与分析计算的立足点有关。 8 三、名义利率与实际利率三、名义利率与实际利率 1. 名义利率in 一个计息周利率一个计息周利率i与一年内的计息次 数 与一年内的计息次 数n 的乘积：的乘积： in = in 例如：月利息例如：月利

5、息 i = 1%，一年计息，一年计息12 次， 则 次， 则 in = 1%12 =12% 9 三、名义利率与实际利率三、名义利率与实际利率 2. 实际利率ie 一年内按复利计息的利息总额与本 金的比值 一年内按复利计息的利息总额与本 金的比值 ie=（1+i）m1 例如：月利息例如：月利息i =1%，一年计息，一年计息12 次， 则 次， 则ie=（1+1%）12 1= 12.68% 3. 两者关系 ie=（1+ in/m）m1 10 名义年利率为12%时,对应于不同复利周期的年实际利率 计息周期1年中计息周期数 周期利率 年名义利率 年实际利率计息周期1年中计息周期数 周期利率 年名义利率

6、 年实际利率 年 半年 季 月 周 日 连续 1 2 4 12 52 365 12% 6% 3% 1% 0.2308% 0.03288% - 12% 12% 12% 12% 12% 12% 12% 12% 12.36% 12.55% 12.68% 12.736% 12.748% 12.749% 年 半年 季 月 周 日 连续 1 2 4 12 52 365 12% 6% 3% 1% 0.2308% 0.03288% - 12% 12% 12% 12% 12% 12% 12% 12% 12.36% 12.55% 12.68% 12.736% 12.748% 12.749% 11 四、资金等值及计

7、算四、资金等值及计算 ? 资金等值：将不同时点的几笔资金按同 一收益率标准，换算到同一时点，如果 其数值相等，则称这几笔资金等值。 ? 影响因素： 金额大小、 金额发生的时间、 利率高低 12 （一） 现值（一） 现值P：未来某一时点的资金按某 一收益标准贴现到现在的数值。 ：未来某一时点的资金按某 一收益标准贴现到现在的数值。 P = F/（1+i）n = F（P/F，i，n） （1+i）-n称为一次支付现值系数称为一次支付现值系数. 例例2 某企业对投资收益率为某企业对投资收益率为12%的项目进行 投资，欲五年后得到 的项目进行 投资，欲五年后得到100万元，现在应投资多 少？ 解： 万元

8、，现在应投资多 少？ 解：P = 100（1+12%）-5 = 100（P/F，12%，5） = 1000.56743 = 56.743（万元）（万元） 13 （二）将来值（二）将来值F：指按某一收益率标准， 将某一时点的资金按比例换算到将来某 一时点的数值。 ：指按某一收益率标准， 将某一时点的资金按比例换算到将来某 一时点的数值。 F = P（1+i）n = P（F/P，i，n） （1+i）n称为一次支付复利系数称为一次支付复利系数. 例3 某企业向银行借款10万元进行技术改造， 年利率10%，两年后一次还清，到期偿还本利 共多少万元 ？ 解：F = 10（1+10%）2 = 10（F/P

9、，10%，2） = 101.21 = 12.1万元 14 （三）年金（三）年金A：任意一笔资金按某一收益 率标准可折算为若干年的资金，且每一 年的资金数额相等，该每一年的资金数 额即年金（年值）。 根据现值 ：任意一笔资金按某一收益 率标准可折算为若干年的资金，且每一 年的资金数额相等，该每一年的资金数 额即年金（年值）。 根据现值P、未来值、未来值F、年金、年金A之间的换算 关系，有以下四个公式： 之间的换算 关系，有以下四个公式： 15 1.已知年金已知年金A，求未来值求未来值 F 等额分付终值等额分付终值 F = A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+A（1+i)n-1 进行

10、数学变换后得： F = A.(1+i)n-1)/i=A（F/A，i，n） (F/A,i,n)称为等额分付终值系数。 （注意：该公式是对应 称为等额分付终值系数。 （注意：该公式是对应A在第在第1个计息期末发生而推导出来的） 例 个计息期末发生而推导出来的） 例4 某厂从税后利润中每年提取某厂从税后利润中每年提取20万元储备基金存入银行，若年 利率为 万元储备基金存入银行，若年 利率为10%，5年后有多少储备基金可用？ 解： 年后有多少储备基金可用？ 解：F = 20 （F/A，10%，5） = 20 6.1051 = 122.10万元万元 16 2.已知未来值已知未来值F，求年金求年金 A 是

11、等额分付终值公式的逆运算。是等额分付终值公式的逆运算。 A = F（ A / F，i，n） （A/F， i, n) 称为等额分付偿债基金系数。 例 称为等额分付偿债基金系数。 例5 某公司某公司5年后需一次性还一笔年后需一次性还一笔200万元的借款，存款 利率为 万元的借款，存款 利率为10%，从现在起企业每年等额存入银行多少偿 债基金？ 解： ，从现在起企业每年等额存入银行多少偿 债基金？ 解：A = 200 （A / F，10%，5） = 200 0.16380 = 32.76 万元万元 1)1(+ = n i i FA 17 3.已知年金已知年金A求现值求现值P F=P(1+i)n, 令

12、两式相等， 得 令两式相等， 得 P = A（P / A，i，n） （ ） （P/A，i，n) 称为等额分付现值系数。 例 称为等额分付现值系数。 例7 某工程项目初期投入一笔资金以后每年获净收益某工程项目初期投入一笔资金以后每年获净收益10万元，利 率为 万元，利 率为10%，项目可用每年获净收益在，项目可用每年获净收益在5年内回收初始投资，问初 始投资为多少？ 解： 年内回收初始投资，问初 始投资为多少？ 解：P = 10（P/A，10%，5）万元）万元 = 103.79079 万元万元 = 37.9079 万元万元 i i AF n 1)1(+ = n n ii i AP )1( 1)1

13、( + + = 18 4.已知现值已知现值P，求年金求年金 A 是等额分付现值公式的逆运算。 （ 是等额分付现值公式的逆运算。 （A/P，i ，n)称为等额分付资本回收系数。 例 称为等额分付资本回收系数。 例6 某工程初期总投资为某工程初期总投资为50万元，利率为万元，利率为10%，问在，问在 10年内要将总投资连本带息收回，每年净收益应为多 少？ 解： 年内要将总投资连本带息收回，每年净收益应为多 少？ 解：A = P（A / P，10%，10） = 500.16275 = 8.1375 万元万元 ),/( 1)1 ( )1 ( niPAP i ii PA n n = + + = 19 常

14、用资金等值计算公式常用资金等值计算公式 ? 现值与将来值之间的换算现值与将来值之间的换算 其中其中 i 是反映资金时间价值的参数，称为是反映资金时间价值的参数，称为“折现 率 折现 率”。以上两式亦可记作：。以上两式亦可记作： 12nn10 P（现 值） 12nn10 F（将来 值） ()niPF+=1() n iFP +=1 ()F/P,i,nPF =()P/F,i,nFP = 20 常用资金等值计算公式常用资金等值计算公式 ? 等额年值与将来值之间的换算等额年值与将来值之间的换算 其中其中 A 是从第是从第 1 年末至第年末至第 n 年末的等额现金流 序列，称为 年末的等额现金流 序列，称

15、为“等额年值等额年值”。以上两式亦可记作：。以上两式亦可记作： () i i AF n 11+ = ()11+ = n i i FA 12nn10 A A A A （等额年值） 12nn10 F（将来 值） ()F/A,i,nAF =()A/F,i,nFA = 21 常用资金等值计算公式常用资金等值计算公式 ? 等额年值与现值之间的换算等额年值与现值之间的换算 亦可记作： 若则： 亦可记作： 若则： ()P/A,i,nAP =()A/P,i,nPA = () ()n n ii i AP + + = 1 11() ()11 1 + + = n n i ii PA 12nn10 A A A A （

16、等额年值） 12nn10 P（现值） n i A P = 22 ? 小结：资金等值计算小结：资金等值计算 ? 倒数关系： （ 倒数关系： （P/F，i，n）= 1 /（F/P，i，n） （ ） （P/A，i，n）= 1 /（A/P，i，n） （ ） （F/A，i，n）= 1 /（A/F，i，n） ? 乘积关系： （ 乘积关系： （F/P，i，n）（A/F，i，n）=（A/P，i， n） 23 等差系列现金流等差系列现金流 G 2G (n-1)G G 2G (n-1)G 0 12n-1n 0 12n-1n3 3 0 12n-1n 0 12n-1n3 3 1 A GA + 1 GnA) 1( 1

17、+ 0 12n-1n 0 12n-1n3 3 1 A GA1 G)1n(A1 24 5.等差系列终值公式5.等差系列终值公式 = += n t tn t )i(AF 1 1 3n2n )i1(G2)i1(GF += G)1n()i1(G)2n( 1 + L （1） （1）式两边同乘以（1+i）: （1） （1）式两边同乘以（1+i）: 2n1n )i1(G2)i1(G)i1(F +=+ 12 )i1(G)1n()i1(G)2n(+ L(2) （2）式-（1）式得： (2) （2）式-（1）式得： L+= 2n1n )i1(G)i1(GiF 根据公式：根据公式： G)1n()i1(G)i1(G

18、12 + L 25 L+= 2n1n )i1()i1(GiF nG1)i1()i1( 12 +L = + = i n)n, i ,A/F( Gn i 1)i1( i G F n 6.等差系列现值公式6.等差系列现值公式 n n n i n i i i G i F )1( 11)1( )1( 1 + + = + + + + = + + + = nn n i n ii i i G P )1()1( 1)1( = i )n, i ,F/P(n)n, i ,A/P( GP 26 7.等差系列年值公式 把资本回收公式中的P用等差系列现值代入,得: 7.等差系列年值公式 把资本回收公式中的P用等差系列现值

19、代入,得: + + = 1)i1( )i1( i PA n n + + + + + = 1)i1( )i1( i )n1( n )i1( i 1)i1( i G A n n nn n 化简后得：化简后得： = i )n, i ,F/A(n1 GA + = 1)i1( in 1 i G A n 27 应用举例 例8某台设备价格为2万元,使用寿命为12年,第1年维修费用 1000元,以后逐年提高,每年增加150元,第7年要进行一次大修, 另加大修费5000元,到第12年末设备残值为2000元.试计算设备 的年金费用.(i=6%) 解: 应用举例 例8某台设备价格为2万元,使用寿命为12年,第1年维

20、修费用 1000元,以后逐年提高,每年增加150元,第7年要进行一次大修, 另加大修费5000元,到第12年末设备残值为2000元.试计算设备 的年金费用.(i=6%) 解: )%,P/A(A12620000= )%,P/A)(%,F/P(126765000+ 1000)12%,6 ,F/A(2000)12%,6 ,G/A(150+ = 4385元= 4385元 0 121112 0 1211123 3 2万2万 28 例9某工程项目计划3年建成,3年中每年年初分别贷款1000万 元,年利率为8%.若建成后分3年等额偿还全部投资贷款.问每年 应偿还多少? 解: 例9某工程项目计划3年建成,3年

21、中每年年初分别贷款1000万 元,年利率为8%.若建成后分3年等额偿还全部投资贷款.问每年 应偿还多少? 解: 0 123 0 123456456 )%,A/P(A)%,A/F%)(3838811000=+ 万元51360 38 38811000 . )%,A/P( )%,A/F%)( A= + = 例10如果某人想从明年开始的10年中,每年年末从银行提取 600元,若按10%的年利率计复利,此人现在必须存入银行多少? 解: 例10如果某人想从明年开始的10年中,每年年末从银行提取 600元,若按10%的年利率计复利,此人现在必须存入银行多少? 解: )%,F/P)(%,A/P(AP11010

22、10= 元273351 .= P P 29 例11某工厂生产的大型设备,售价为20万元,用户在购买时可 采用分期付款的方式.设年利率为12%.(1)若用户在购买时,先 付一笔款,以后每年末再等额付款3万元,4年全部付清,则购买 时应付多少?(2)若购买时用户先付8万元,以后5年中每年年末 等额偿还若干元,并在第6年末再付5万元,使货款全部付清.问 第1年到第5年第每年年末应等额偿付多少? 解：（1） 例11某工厂生产的大型设备,售价为20万元,用户在购买时可 采用分期付款的方式.设年利率为12%.(1)若用户在购买时,先 付一笔款,以后每年末再等额付款3万元,4年全部付清,则购买 时应付多少?

23、(2)若购买时用户先付8万元,以后5年中每年年末 等额偿还若干元,并在第6年末再付5万元,使货款全部付清.问 第1年到第5年第每年年末应等额偿付多少? 解：（1） )4%,12,A/P(3P20+= 万元89.10P = 0 1234 0 1234 0 123456 （2） 0 123456 （2） 万元63.2A = )6%,12,F/P(5+ )5%,12,A/P(A820+= 30 例12某公司发行的股票目前市场价值每股120元,年股息10元例12某公司发行的股票目前市场价值每股120元,年股息10元, , 预计每股年股息每年增加2元,若希望达到16%的投资收益率,目 前投资购进该公司股

24、票是否合算? 解:股票可看作是寿命期 n=的永久性财产 预计每股年股息每年增加2元,若希望达到16%的投资收益率,目 前投资购进该公司股票是否合算? 解:股票可看作是寿命期 n=的永久性财产 i 1 ), i ,A/P(= , 2 i 1 ), i ,G/P(= ), i ,G/P(2), i ,A/P(10P+= )(625.140 16.0 1 2 16.0 1 10 2 元=+= _ 现在购进该公司股票是合算的._ 现在购进该公司股票是合算的. 31 现金流动与计息期不同步的情况 1计息期与支付期相同 例13设年利率为12%，每半年计息一次。现向银行贷款 10000元，要求5年内还清。问

25、每半年等额偿还多少？ 现金流动与计息期不同步的情况 1计息期与支付期相同 例13设年利率为12%，每半年计息一次。现向银行贷款 10000元，要求5年内还清。问每半年等额偿还多少？ )(7.135813587.01)10%,6,/(元=元= = =PAPA 2计息期短于支付期 例14从现在起4年中每年年末存入银行1000元，如果年 利率为12%，每季度计息一次，问在第4年年末的本利和是多少？ 解法1： 2计息期短于支付期 例14从现在起4年中每年年末存入银行1000元，如果年 利率为12%，每季度计息一次，问在第4年年末的本利和是多少？ 解法1： 0 1 2 3 40 1 2 3 4 )(23

26、9239. 01000)4%,3 ,/(元元= = =FAFA )(4818157.20239)16%,3 ,/(元=元=AFAF 32 解法2：解法2： )(4818 1)4%,3 ,/()8%,3 ,/()12%,3 ,/(1000元=+=PFPFPFF 解法3：解法3： %55.121 4 12. 0 11) m r 1 4 = +=+= +=+= m i （ )(4818818. 41000 )4%,55.12,/( 元= = 元= =AFAF 33 3计息期长于支付期3计息期长于支付期 ? 当计息期长于支付期时，在计息期所收 或付的款项不计算利息，也就是在某计 息期间存入的款项，相当

27、于在下一个计 息期初存入这笔余额，在计息期内提取 的款项，相当于在前一个计息期末提取 了这笔金额。 当计息期长于支付期时，在计息期所收 或付的款项不计算利息，也就是在某计 息期间存入的款项，相当于在下一个计 息期初存入这笔余额，在计息期内提取 的款项，相当于在前一个计息期末提取 了这笔金额。 34 3计息期长于支付期 例15计息期为按季度计息，设一年之中各月的现金流 量如图所示，若季度实际利率为3%，求P=？ 3计息期长于支付期 例15计息期为按季度计息，设一年之中各月的现金流 量如图所示，若季度实际利率为3%，求P=？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （月）0 1

28、2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （月） 200200 100 100100 100 200200 300300 )(53)4%,3 ,/(300)3%3 ,/(200 )2%,3 ,/(100)1%,3 ,/(100400 元=+ += 元=+ += FPFP FPFPP 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 400400 300300 100100 200 100 200 100 35 思 考 题思 考 题 ? 1什么是资金的时间价值？什么是资金的时间价值？ ? 2什么是名义利率？什么是实际利率？

29、二者 之间有何联系？ 什么是名义利率？什么是实际利率？二者 之间有何联系？ ? 3. 资金的等值计算方法资金的等值计算方法 ? 4. 支付期与计息期不同关系下的等值计算支付期与计息期不同关系下的等值计算. 36 练习 ? 如果未来有如下的支付要求，我们期初 应该存多少钱？(i=12% 单位：$) 100 400 600 1 2 3 4 5 P=? 37 ? 解解: 通过现金流量图我们可以得到： 45.714$ )5674. 0(600)7118. 0(400)8929. 0(100 ) 5%,12,/(600 ) 3%,12,/(400) 1%,12,/(100 321 = += + += += FP FPFP PPPP 38 ? 根据下面的现金流情 况，计算终值F，年 利率为12%。 - F5 04 1003 1002 1001 现金流年份现金流年份 F=? 1