圆周角（1）

1、 圆周角（1）,27.1.3圆的认识,简阳市实验中学 陈举茗,旧知回放:,如图，O中，AOB是什么角？若AOB=100，则AB弧的度数为_，ACB弧的度数为_。,100,260,猜一猜：图中的ACB，ADB是什么角？,新知探索,特征：, 角的顶点在圆上., 角的两边都与圆相交.,圆周角: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,活动一：圆周角的概念,二者缺一不可,判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由,练一练,圆周角与圆心角的区别：,如图，线段AB是O的直径，点C是O上任意一点（除点A、B）, 想想看,ACB会是怎么样的角？为什么呢？,探究半圆或直径所对的圆周角的度数,活动二：, A

2、OC、BOC都是等腰三角形,OACOCA，OBCOCB,又 OACOBCACB 180,ACBOCAOCB 90,因此，不管点C在O上何处（除点A、B），ACB总等于90,证明：因为OAOBOC，,WWW.ZXXK.COM,半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）。,结论,符号语言：,1、任意画一个弧BC所对的圆周角BAC，观察它与圆心的位置关系有几种？,活动三,探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系,虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但它们与圆心的位置只有如下三种情况,2、量一量图中ACB、AOB的度数，你有什么发现吗？,猜想：在一个圆中，一条弧所对的圆周角是该弧所对的圆心角的一半,A

3、CB= AOB,你能证明吗？,.,由于OA=OC,因此C=BAC,而BOC=BAC+C,所以BAC= BOC,（1）圆心在BAC的一边上,证明:,（2）圆心在BAC的内部.,D,作直径AD.由（1）的结论可得：,BAD= BOD,1,2,DAC= DOC，,1,2,所以BAD+DAC= （BOD+DOC）,1,2,即BAC= BOC,1,2,（3）圆心在BAC的外部.,D,作直径AD.由（1）的结论可得：,DAB= DOB,1,2,DAC= DOC，,1,2,所以DAC-DAB= （DOC-DOB）,1,2,即BAC= BOC,1,2,圆周角定理：,一条弧所对的圆周角是该弧所对的圆心角的一半,

4、（1）一条弧所对的圆周角的度数等于该弧的度数的一半，对吗？ （2）同弧或等弧所对的圆周角相等吗？为什么？ (3)能否可以由圆周角定理推出“半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）”？,想一想,符号语言：,BAC、BOC分别是弧BC所对的圆周角、圆心角,BAC= BOC,推论：,在同一个圆或等圆中,同弧或等弧,所对的圆周角相等,ACB= ； ADB= ； = .,如图：则有,ACB,ADB,试找出下图中所有相等的圆周角。,2=7,1=4,3=6,5=8,练一练,例1、试分别求出图中x的大小,60,50,新知应用,.,例2如图：OA、OB、OC都是 O的半径 AOB=2BOC. 求证：AC

5、B=2BAC.,AOB=2BOC,ACB=2BAC,证明：,规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理, BAC= BOC,ACB= AOB.,做做看，收获知多少？,1、判断 （1）顶点在圆上的角叫圆周角。 （2）圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。,（4）同弦所对的圆周角相等。,（3）等弧所对的圆周角相等.,2、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x100）和（5x30），则这条弧所对的圆心角和圆周角的度数分别为 .,140，70,3.求圆中角X的度数,C,35,120,4、如图，AB为O的直径， A=80，求ABC的度数。,5、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是 。,O,6、如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角 ACB=_、ADB=_。,36或144,130,50,7（能力升级）如图，ABC的顶点A、B、C在O上，AD是ABC的高，AE是O的直径。求证：AB AC = AE AD,一 、这节课主要学习了两个知识点： 1、圆周角定义。 2、圆周角定理