2.1古典概型的特征和概率计算公式

1、3.2.1古 典 概 型,第三章概率,潮师高级中学数学组,一、复习,1从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？ 2、概率的基本性质：,必然事件、不可能事件、随机事件,(1)对于任何事件的概率的范围是：,0P(A)1,(2)如果事件A与事件B互斥，则,P(AB)=P(A)+P(B),(3)特别地，当事件A与事件B互为对立事件时， 有 P(A)=1- P(B),思考:有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？,怎么解决这个问题？,试验一：抛掷一枚质地均匀的硬 币，分别记录“正面朝上”和“反 面朝上”的次数，要求每个数学 小组

2、至少完成20次（最好是整十 数），最后由科代表汇总；,试验二：抛掷一枚质地均匀的骰 子，分别记录“1点”、“2点”、“3 点”、“4点”、“5点”和“6点”的次 数，要求每个数学小组至少完成 60次（最好是整十数），最后由 科代表汇总。,思考交流 形成概念,观察类比 推导公式,例题分析 推广应用,探究思考 巩固深化,总结概括 加深理解,提出问题 引入新课,课前布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验：,学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受, 教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题： 1用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？ 2根据以前的学习，上述

3、两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？,我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。基本事件有如下的两个特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。,提出问题 引入新课,观察类比 推导公式,例题分析 推广应用,探究思考 巩固深化,总结概括 加深理解,思考交流 形成概念,提出问题 引入新课,例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？,解：所求的基本事件共有6个：,观察类比 推导公式,例题分析 推广应用,探究思考 巩固深化,总结概括 加深理解,思考交流 形成概念,分析：为了解基本事件，我们

4、可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。,提出问题 引入新课,观察对比，找出两个模拟试验和例1的共同特点：,观察类比 推导公式,例题分析 推广应用,探究思考 巩固深化,总结概括 加深理解,思考交流 形成概念,（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？,（2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？,观察类比 推导公式,例题分析 推广应用,探究思考 巩固深化,总结概括 加深理解,因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果

5、数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。,不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。,提出问题 引入新课,思考交流 形成概念,实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即 P（“正面朝上”）P（“反面朝上”） 由概率的加法公式，得 P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）P（必然事件）1 因此 P（“正面朝上”）P（“反面朝上”） 即,思考交流 形成概念,例题分析 推广应用,探究思考 巩固深化,总结概括 加深理解,观察类比 推导公式,在古典概型下，基

6、本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？,提出问题 引入新课,思考交流 形成概念,例题分析 推广应用,探究思考 巩固深化,总结概括 加深理解,观察类比 推导公式,提出问题 引入新课,在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？,试验二中，出现各个点的概率相等，即 P（“1点”）P（“2点”）P（“3点”）P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”） 反复利用概率的加法公式，我们有 P（“1点”）P（“2点”）P（“3点”）P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”） P（必然事件）1 所以P（“1点”）P（“2点”）P（“3点”） P（“4点”）P（“5点”）P

7、（“6点”）,进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如， P（“出现偶数点”）P（“2点”）P（“4点”）P（“6点”） + + = = 即,（1）在例1的实验中，出现字母“d”的概率是多少？,根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：,（2）在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么？,例题分析 推广应用,探究思考 巩固深化,总结概括 加深理解,提出问题 引入新课,思考交流 形成概念,观察类比 推导公式,（1）要判断该概率模型是不是古典概型； （2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。,提问：,出现字母“d”的

8、概率为：,提问：,归纳：,在使用古典概型的概率公式时，应该注意：,例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？,分析：解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察内容，这都不满足古典概型的第2个条件等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型。,解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随

9、机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：,观察类比 推导公式,探究思考 巩固深化,总结概括 加深理解,例题分析 推广应用,提出问题 引入新课,思考交流 形成概念,1.在既有单选题又有多选题的考试中，基本事件为15个（A）(B)(C)(D)(A,B)(A,C)(A,D)(B,C)(B,D)(C,D)(A,B,C)(A,B,D)(A,C,D) (B,C,D)(A,B,C,D) 假定考生不会做，在他随机的选择任何答案是等可能的情况下，他答对的概率为,2.可以运用极大似然法的思想解决，假设他每道题都是随机选择答案的， 可以用模拟的方法估计他答对了17道题的

10、概率。可以发现这个概率是很 小的，如果掌握了一定的知识，绝大多数题他是会做的。所以是他掌握 了一定的知识的可能性大。,例3 同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？,解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。,从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。,（2）在上面的结果中，向上的点

11、数之和为5的结果有4种，分别为： （1，4），（2，3），（3，2），（4，1） （3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得,思考交流 形成概念,观察类比 推导公式,探究思考 巩固深化,总结概括 加深理解,例题分析 推广应用,列表法列出全部基本事件,提出问题 引入新课,为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？,如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是： （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2

12、，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种,和是5的结果有2个,它们是（1，4）（2，3），所求的概率为,观察类比 推导公式,例题分析 推广应用,总结概括 加深理解,探究思考 巩固深化,思考与探究,左右两组骰子所呈现的结果，可以让我们很容易的感受到，这是两个不同的基本事件，因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分。,提出问题 引入新课,思考交流 形成概念,这样的游戏公平吗?,小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗有标号的骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个

13、数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？,事件：掷双骰子,A：朝上两个数的和是5,B：朝上两个数的和是7,5=1+4=2+3=3+2=4+1,7=1+6=2+5=3+4 =4+3= 5+2=6+1,关键是比较A发生的可能性和B发生的可能性的大小，即A，B发生的概率: P（A）=4/36 =1/9, P（B）=6/36=1/6,巩固与提高,一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上1，2，310这十个数字，今随机抽取两个小球，如果： （1）小球是不放回的； （2）小球是有放回的； 求两个小球上的数字为相邻整数的概率,分析：小球放回与不放回时基本事件的总数是不同的。,解：随机选取两个小球，记为

14、事件A为：“两个小球上的数字为相邻整数”。 可能结果为（1，2）（2，3）（3，4）（4，5）（5，6）（6，7）（7，8） （8，9）（9，10）（2，1）（3，2）（4，3）（5，4）（6，5）（7，6） （8，7）（9，8）（10，9）共18种 （1）如果小球是不放回的，按抽取顺序记录结果(x,y),则x有10种可能，y有9种 可能，共有可能结果为109=90（种） 因此，事件A的概率是：18/90=1/5 （2）如果小球是有放回的，按抽取顺序记录结果(x,y)则x有10种可能，y有10种 可能，共有可能结果为109=90（种） 因此，事件A的概率是：18/100=9/50,1古典概型：

15、 我们将具有： （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性） 这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。,2古典概型计算任何事件的概率计算公式为：,观察类比 推导公式,例题分析 推广应用,探究思考 巩固深化,总结概括 加深理解,今天学到了什么？,提出问题 引入新课,思考交流 形成概念,3求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法（画树状图和列表），注意做到不重不漏。,P123 练习1、2 题,布置作业,板书设计,一.选择题 1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果下雨与不下雨是等

16、可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（ ） A 一定不会淋雨 B 淋雨机会为3/4 C 淋雨机会为1/2 D 淋雨机会为1/4 E 必然要淋雨,D,课堂练习,二填空题 1.一年按365天算，2名同学在同一天过生日的概率为_ 2.一个密码箱的密码由5位数字组成，五个数字都可任意设定为0-9中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。 (1)若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为_ (2)若此人只记得密码的前4位数字，则一次就能把锁打开的概率_,1/100000,1/10,1/365,课后练习,从含有两个正品a1,a2和一

17、件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰好有一件次品的概率？,谢谢指导!,46凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！47成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践48只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星49上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价50现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。51宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子52为成功找方法，不为失败找借口53不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。54垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由上帝决定，活的方式由自己决

18、定！57成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。孝经 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。荀子劝学篇 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃