中考数学第一轮复习 图形的认识 教案 人教新课标版

1、图形的认识Email： 联系电话：一、 图形的认识数学课程标准的考察要求：目标层次目标要求知识内容知识单元知识技能目标过程性目标了解（认识）理解掌握灵活运用经历（感受）体验（体会）探索点、线、面角角比较角的大小估计一个角的大小计算角度的和或差度、分、秒及其简单换算角平分线及其性质相交线与平行线补角、余角、对顶角等角的余角相等，等角的补角相等，对顶角相等垂线，垂线段垂线段最短的性质点到直线距离的意义过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线线段垂直平分线的性质相交线与平行线两直线平行同位角相等过直线外一点有且有一条直线与与已知

2、直线平行用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线两条平行线之间距离的意义度量两平行线间距离三角形三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线）画任意三角形的角平分线、中线和高三角形的稳定性三角形中位线的性质全等三角形的概念两个三角形全等的判定等腰三角形的有关概念等腰三角形的性质和判定等边三角形的概念等边三角形的性质直角三角形的概念直角三角形的性质和判定三角形勾股定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理判定直角三角形四边形多边形的内角和与外角和公式正多边形概念平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质四边形的不稳定性平行四边形的性质和判定矩形、菱形、正方形、梯形的性质和判定等腰梯形的性质

3、和判定线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义平面图形的镶嵌任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面简单的镶嵌设计尺规作图作一条线段等于等于已知线段作一个角等于已知角作角的平分线作线段的垂直平分线尺规作图已知三边作三角形已知两边及其夹角作三角形已知两角及其夹边作三角形已知底边及底边上的高作等腰三角形尺规和图的步骤视图与投影画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图根据三视图描述基本几何体或实物原形直棱柱、圆锥的侧面展开图根据展开图判断和制作立体模型基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系信应用一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）物体阴影的形成根据光线的方向辨认实物的阴

4、影视点、视角及盲区的涵义中心投影和平行投影图形的相似比例的基本性质线段的比、成比例线段、黄金分割图形的相似相似图形的性质三角形相似的概念两个三角形相似的条件图形的位似利用位似将一个图形放大或缩小利用图形相似解决实际问题锐角三角函数（sinA，cosA，tanA）300，450，600角的三角函数值使用计算器求三角函数值；由已知三角函数值求它对应的锐角用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题二、20072009年河南省中招考试数学试卷及2009年其它五省市中招考试数学试卷图形的认识部分考点分析图形的认识部分试题考点分析：年份知识领域知识点题号分值能力要求合计百分比2009年河南省中招数学试卷

5、图形的认识角、相交线平行线平行线的性质83了解2823.3三角形三角形中位线103掌握勾股定理与折叠的运用143掌握、运用圆圆周角与圆心角的关系113了解求阴影的面积（需用方程和勾股定理）153运用视图与投影判断简单物体的三视图63掌握四边形等腰梯形、直角梯形的有关性质和判定21（1）4了解菱形的性质和判定21（2）6掌握图形与变换图形的旋转图形旋转变换53了解2117.5图形的全等三角形全等179掌握图形的相似用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题209掌握2008年河南省中招数学试卷图形的认识角、相交线平行线平行线的性质93了解32.5%三角形三角形的中位线63掌握1210%全等三角

6、形的性质189掌握、探索视图与投影判断简单物体的三视图43掌握32.5%四边形平行四边形的性质219了解、掌握97.5%图形与变换图形的相似用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题209掌握2017%相似三角形的性质153了解、掌握相似三角形的性质23（2）8了解、掌握07年河南省中学试卷图形的认识角、相交线平行线角的计算33掌握65%07河南点到直线的距离153了解三角形等腰三角形的性质2110掌握1916%全等三角形的性质179掌握视图与投影基本几何体的三视图53了解33%四边形梯形的性质113掌握76%菱形、正方形的判定23（2）4掌握09年北京市中招试卷的认识三角形勾股定理124掌

7、握1412%三角形全等的判定155掌握全等三角形的性质24（1）5掌握视图与投影基本几何体的三视图34了解43%四边形多边形外角和公式44了解1311%梯形的性质195掌握平行四边形的性质与判定224掌握2009年南昌市中招数学试卷图形的认识角、相交线平行线平行线的性质33了解65%两平行线间距离的意义25（1）3了解、体验三角形全等三角形的判定63掌握1210%用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题、勾股定理25（2）7掌握等腰三角形的判定25（2）2掌握图形的认识视图与投影根据三视图描述基本几何体或实物模型73掌握33%四边形矩形、菱形正方形的性质和判定153掌握33%图形的相似相似

8、图形的性质238了解、掌握87%2009年湛江市中招数学试题图形的认识相交线平行线平行线的性质133掌握32.5%三角形三角形的中位线64掌握2319%直角三角形的性质和判定2410掌握直角三角形的性质和判定284掌握两个三角形全等的判定265掌握视图与投影基本几何体与其三视图展开图这间的关系及其应用33了解32.5%四边形菱形的性质74掌握87%梯形的性质244掌握湖北咸宁09年中考数学试题图形的认识三角形直角三角形的性质163掌握2218%用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题、勾股定理219掌握直角三角形的性质和判定226掌握两个三角形全等的判定194掌握四边形矩形、菱形正方形的性

9、质和判定194掌握87%平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质244了解、掌握09年河北省中招考试题图形的认识相交线平行线线段垂直平分线及其性质243掌握32.5%三角形用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题、勾股定理82掌握54%等腰三角形的性质和判定243掌握四边形矩形、菱形正方形的性质和判定32掌握54%平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质263了解三、典型例题分析及跟踪练习第一讲 角例1、如图所示，点P是AOB的角平分线上一点，过P作PCOA交OB于C，若AOB=600，OC=4，则点P到OA的距离PD= .分析：如图所示，过P作PEOB于点E，OP是AOB

10、的平分线，PE=PD，1=2=300，PCOA，1=3，2=3=300，PC=OC=4，在PCE中，PE=PCsinPCE=4sin600=2， PD=2.跟踪练习1、如图所示，已知BD是ABC的平分线，DEAB于E，SABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE的长为 .例2、（青海2009）已知一个角的补角是那么这个角的余角是 .（解：略）跟踪练习2、已知一个角是70039，求它的余角和补角.例3、如右图所示，已知AOB=700，BOC=200，OE平分AOB，OF平分BOC，求EOF的度数.（解：略）跟踪练习3、如右图所示，COB=2AOC，OD平分AOB，COD=190，

11、求AOB的度数.例4、用300、450的三角板不能拼出的角度是（ ）A、150 B、750 C、1050 D、1250 （答案：D） 解：略跟踪练习4、用一副三角板可以拼出 个不同的角.（小于1800的角）第二讲 相交线、平行线例1、如图，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的A是1200，第二次拐弯的B是1500，第三次拐弯的是C，这时道路恰好和第一次拐弯之前的方向相同，则C是（ ）A、1200 B、1300 C、1400 D、1500 （答案：D）分析：这两条道路方向相同，就是两条道路DACF，而A、C不是内错角，无法直接求出，过点B作BECF，A=ABE=1200，EBC

12、=300，只有当C=1500时，BECF.跟踪练习1、如图，已知ABDE，ABC=800，CDE=1400，则BCD= .例2、如图所示，ABDE，E=650，则B+C= .A、1350 B、1150 C、360 D、650 （答案：D）分析：利用两直线平行，同位角相等，得AFC=E=650，而AFC=B+C，B+C=650跟踪练习2、（浙江杭州2008）如图所示，已知，直线ABCD，C=1150，A=250，则E= .例3、如左图所示，在ABC中，AB=AC，A=300，DE垂直平分AC，则BCD的度数为（ ）A、800 B、750 C、450 D、650 （答案：C）分析：本例考查了线段垂

13、直平分线的性质DE垂直平分AC，AD=DC，ACD=A=300，又B=ACB=750，BCD=450.跟踪练习3、如图所示，O是等腰三角形三边垂直平分线的交点AB=AC，且A=500，则BOC= .例4、如图所示，已知ABC=900，1=2，DCA=CAB，请判断CD是否平分ACE？为什么？分析：CD平DCA=CAB，ABCD，BCD+ABC=1800，BCD=900，1+DCA=900，1=2，2+DCA=900，分ACE，理由如下：1+2+DCA+DCE=1800，2+DCE=900，DCA=DCE，CD平分ACE跟踪练习4、如图所示，点A、O、B在一条直线上，AOC=BOC，若1=2，则

14、图中互余的角共有（ ）A、5对 B、4对 C、3对 D、2对 第三讲 三角形例1、在ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，且OB=OC求证：AOBC分析：要证AOBC，即证AO是等腰三角形底边的高，根据“三线合一”定理，只要证AO是顶角平分线即可证明：延长AO交BC于D在ABO和ACO中AB=AC，OB=OC，AO=AO ABOACO（SSS） BAO=CAO 即BAD=CAD ADBC 即 AOBC跟踪练习1、如图所示，点D、E是ABC的边BC上的点AB=AC，AD=AE求证：BD=CE例2、在ABC中，ABC、ACB的平分线交于F，过F作DEBC，分别交AB、AC于D、E求证：BD+EC

15、=DE分析；由DEBC得2=3，由BF平分ABC得1=2，1=3，得DB=DF，同理得CE=EF，从而问题得证证明； DEBC 2=3，BF平分ABC 1=2 1=3 DB=DF 同理CE=EF；BD+EC=DF+EF 即BD+EC=DE跟踪练习2、（同例2图）在ABC中，ABC、ACB的平分线交于F，过F作DEBC，分别交AB、AC于D、E求证：ADE的周长等于AB+AC例3、在ABC中，A=900，AB=AC，D为BC上任一点，DFAC于F，DEAB于E，M为BC的中点，试判断MEF的形状，并证明你的结论分析：要判断MEF的形状，MEF必为特殊的三角形：等腰三角形，或直角三角形，或等边三角

16、形，或等腰直角三角形由直观观察MEF可能为等腰直角三角形，要证MEF为等腰直角三角形，只要证MBEMAF即可，当MBEMAF时，ME=MF，1=2，又1+3=900，2+3=900即可得证解：MEF为等腰直角三角形，理由如下：连结AM，ABC是等腰直角三角形，M是BC的中点AM=BM=MC，AMBC，B=MAC=MAB=450又DFAC于F，DEAB于E，BAC=900，四边形AEDF是矩形，AF=ED=BE在MBE和MAF中BM=AM，B=MAC=450，AF=BE MBEMAF ME=MF，1=2又1+3=900，2+3=900，即EMF=900MEF为等腰直角三角形跟踪练习3、如图所示，

17、ABCCDE，且B、C、D在一条直线上，连结AE，M是AE在中点，试判断ACE的形状，并证明你的结论例4、 如图所示，分别以ABC的边AB、AC为斜边作等腰直角ABD，等腰直角ACE，F是BC的中点求证：DF=EF 分析：要证明DF=EF，通常情况下只要证明DF、EF所在的三角形全等即可，可以过D作DMAB于M，过E作ENAC于N，连结MF、NF，只需证明DMFFNE即可得DF=EF证明：过D作DMAB于M，过E作ENAC于N，连结MF、NF，ABD是等腰直角三角形，DMAB于M，DM=AM=BM= AB, 同理EN=AN=CN= AC 又AM=BM，BF=FC，MF是ABC的中位线MF= A

18、C ，MFAC；同理FN= AB ，FNAB；MF=EN，DM=FN；又MFAC，FNAB 1=2=3 DMB+1=ENC+2，即DMF=FNE在DMF和FNE中MF=EN，DMF=FNE，DM=FN；DMFFNE DF=EF跟踪练习4、（2009河北）如图所示，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，四边形BCGF和CDHN都是正方形，AE的中点是M如图1所示点E在AC的延长线上，点N与点G重合，点M与点C重合求证：MF=MH，MFMH将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角得图2求证：FMH是等腰直角三角形将图2中的CE缩短到图3的情况，FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）例5、

19、（哈尔滨2008）如图所示，B、E、F、C四点在同一直线上，AB=DC，BE=CF，B=C.求证：OA=OD分析：要证明两条线段相等，通常通过三角形全等对应线段相等证明，本例可证ABFDCE得AF=DE，再证明OEF是等腰三角形得OE=OF，从而得OA=OD证明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，BF=CE在ABF和DCE中.AB=DC，B=C，BF=CE，ABFDCE，AF=DE，AFB=DEC，OF=OEAF-OF=DE-OE，OA=OD.跟踪练习5、已知，如图所示，AD和BC相交于O，OA=OC，OB=OD，EF过点O分别交AB、CD于E、F，且AOE=COF，求证：OE=OF例6、（

20、2008河南）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业：“如图1所示，已知ABC中，AB=AC，P是ABC内任一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使QAP=BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP”小亮是一个爱动脑筋的同学，他通过对图1 的分析，证明了ABQACP，从而证得BQ=CP之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图2给出证明分析：要证明两条线段相等，通常情况下，只要证明这两条线段所位于的两个三角形全等即可；本题中要证明BQ=CP，只要证明ABQACP即可证明：QAP=BAC，QAP+PAB=BAC+PAB，即QAB=PAC在ABQ

21、和ACP中AP=AQ，QAB=PAC，AB=AC，ABQACP，BQ=CP跟踪练习6、如图1所示已知等边ABC和等边ADE有一个公共顶点A，连接BE、DC相交于G，则有BGC=600（1）请你证明这个结论；（2）若ABC和ADE都为等腰直角三角形（如图2所示），观察图形、写出结论，并加以证明（3）若ABC和ADE是顶角相等且顶角为的两个等腰三角形（如图3所示），你能得出什么结论？请写出这个结论（4）若ABC和ADE是顶角不相等的两个等腰三角形，还有与（3）相同的结论成立吗？答“有”还是“没有” 第四讲 四边形例1、如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的F处，已知AB=8cm，BC=

22、10cm，求EC长分析：运用勾股定理将几何问题转化为方程问题来解决解：在长方形ABCD中，AB=CD=8cm，BC=AD=10cmADEAFE，AD=AF=10cm，DE=FE在RtABF中，BF= = =6cmCF=BC-BF=10-6=4cm,设CE=xcm，则DE=EF=（8-x）cm，在RtABF中，(8-x)2 =x2+42,解方程得x=3cm，即CE=3cm跟踪练习1、（2009河南）动手操作，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，如图所示，折叠纸片，使点A落在BC上的A1处，折痕为PQ当点A1在BC上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动，若限定P、Q分别在AB、AD边上移动，则

23、点A1在BC上可移动的最大距离为 例2、E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，且CE=AF，请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明分析：由平行四边形对边平行且相等的性质，可知ABCD，AB=CD，从而得到BAC=DCA，又由CE=AF，得CE-EF=AF-EF，AE=CF，由此可证明ABECDF，得到BE=DF，AEB=CFD，它的邻补角也相等，即BEF=DFE，从而得BEDF，猜想BEDF，BE=DF猜想：BEDF，BE=DF证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，BAC=DCA，又CE=AF，CE-EF=AF-EF，即AE=CF，ABE

24、CDF（SAS），BE=DF，AEB=CFD，1800-AEB=1800-CFD，即BEF=DFE故BEDF，BE=DF跟踪练习2、（2009湖北咸宁）如图所示，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把CD沿CA方向平移得到A1C1D1，（1）证明A1AD1CC1B；（2）若ACB=300，试问当C1在AC上的什么位置时，四边形ABC1D1是菱形，并说明你的理由例3、正方形OEFG的顶点O与边长为a的正方形ABCD的中心O重合，且与正方形ABCD的边分别相交于M、N，猜想两正方形重叠部分的面积是多少？并证明你的猜想分析：两正方形重叠部分的面积一定与正方形ABCD的面积有关，观察图形猜想重叠部分的面

25、积可能是 a2；证明：连接AC、BD，则AC、BD必过O点四边形ABCD是正方形， OC =OD= AC = BD ， ACBD，OCM=ODN=450 ACBD，COD=900，即1+3=900，又2+3=900，1=2在OCM和ODN中OCM=ODN，OC=OD，1=2 OCMODNSOCM = SODN ，即SOCM + SCON= SODN+ SCON 故S四边形OMCD=SOCD= a2跟踪练习3、如图所示，（n+1）个边长为a的正方形，后一正方形的一个顶点与前一个正方形的中心重合，则这些正方形重叠重叠部分的面积是 例4、（2005河北）四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点，

26、直角三角尺的的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（E不与A、B重合），另一条直角边与CBM的平分线BF相交于F（1）如图1所示，当点E在AB边的中点位置：通过测量DE、EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ；连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ；请证明你的上述两个猜想（2）如图2所示，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD上找一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系分析：（1）通过测量可以猜想DE=EF，NE=BF，观察图形可知，DE与NE是DNE的两条边，EF与BF是EBF的两条边，因此可以通过三角形全等的方法来解决；（2）要想

27、得到EN=BF，就是要构造包含这两条线段在内的全等三角形，为此可在线段AD上截取AN=EA，连接EN，用（1）中的方法判定DNEEBF，即可得点N的合理性，从而猜想出DE=EF解：（1）DE=EF，NE=BF；证明：AD=AB，N、E分别为AD、AB的中点DN=BE，AN=AE，ANE=450，DNE=1800-450=1350BF是CBM的平分线，FBC=450 EBF=FBC+EBC=900+450=1350 ，EBF=DNEADE+AED=900，FEB+AED=900，ADE=FEBDNEEBF，DE=EF，NE=BF，（2）在线段AD上截取AN=EA，连接EN同理可证DNEEBF，则

28、点N满足要求且DE=EF跟踪练习4、（2005福州）两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD，把一含600角的三角尺与这个菱形重合，使三角尺的600顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕点A按逆时针旋转（1）当三角尺的两条边分别与菱形的两边BC、CD相交于E、F时（如图1），通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图2），你在（1）中得出的结论还成立吗？简要说明理由例5、如图1、图2所示，点D、E分别是正ABC、正四边形ABCM中以C为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，

29、DB交AE于P（1）求图1中APD的度数；（2）求图2中APD的度数；分析：在（1）此题中，只知道等边三角形每个角600，因此猜想APB的度数与ABC有关，观图可知ABC=ABD+DBC，APD=BAE+ABD，因此利用三角形全等证明DBC=BAE即可；（2）应想到用同类的方法来解决解：（1）ABC是等边三角形，AB=BC，ABE=BCD=600，又BE=CD，ABEBCD，BAE=DBC，ABD+BAE=ABD+CBD=ABC=600APB=1800-（ABD+BAE）=1800-600=1200；APD=1800-1200=600（2）四边形ABCM是正方形，AB=BC，ABE=BCD=9

30、00，又BE=CD，ABEBCD，BAE=DBC，ABD+BAE=ABD+CBD=ABC=900APB=1800-（ABD+BAE）=1800-900=900，即APD=900跟踪练习5、如图1、图2所示，点D、E分别是正五边形ABCMN、正六边形ABCQRS中以C为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P（1）求图1中APD的度数；（2）求图2中APD的度数；（3）根据前面的探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，若能写出推广问题和结论；若不能，请说明理由例6、如图所示，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E是BD延长线上一点，且ACE是等边三角形.（1）求证：

31、四边形ABCD是菱形；（2）若AED=2EAD，求证：四边形ABCD是正方形分析：要证明一个平行四边形是菱形，只要证明它的两边对角线互相垂直即可，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明之；要证明一个平行四边形是正方形可先证明是菱形，再证明有一个角是直角，然后利用有一个角是直角的菱形是正方形证明之.证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AO=CO.又ACE是等边三角形，EOAC，即BDAC，平行四边形ABCD是菱形（2）ACE是等边三角形，ACE=600，EOAC，AEO=AEC=300.又AED=2EAD，EAD=150.ADO=EAD+AED=450.又四边形ABCD是菱形，ADC=2A

32、DO=900，四边形ABCD是正方形跟踪练习6、如图所示，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，AN是ABC的外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E.（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明. 第五讲 视图与投影例1、如图所示，是由若干个同样大小的小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）（答案：A）分析：从立方体的俯视图可以看出，该几何体从左到右的三列图形中，最高层数分别为3、2、1.因此，该几何体的主视图从左到右正方形的个数依次是3、2、1跟踪练习1、如图所示，是由若

33、干个同样大小的小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）例2、如图1所示，一幢楼房，它有一个主楼，主楼的左右两侧各有一个副楼，图1是它的俯视图，小明站在这幢楼房南沿之前（即图中的直线a之前），请你按要求在图3中画出他的活动区域（1）当他在什么区域活动时，只能看到主楼？（2）当他在什么区域活动时，只能看到主楼和右面的副楼？（3）当他在什么区域活动时，可以看到主楼和两个副楼？分析：如何在图上确定“不可见区”或“可见区”呢？如图2所示，视点为A，遮挡物为BC，由此形成了视点的盲区（图中阴影部分）解：（1）如图（3）-中的阴影部分；（2）如图（3

34、）-中的阴影部分；（3）如图（3）-中的阴影部分跟踪练习2、暑假期间，汤姆到华盛顿去旅游，参观了国防部五角大楼如图表示美国的五角大楼的俯视图汤姆在地面上观察该建筑物（1）当他在什么区域活动时，他只能看到一个面？（2）当他在什么区域活动时，他只能同时看到其中两个面？（3）当他在什么区域活动时，他只能同时看到其中三个面？（4）他能同时看到五角大楼的四个面吗？ 例3、如图1所示，有一朝南下的阶梯，阶梯各阶的高度为0.2m，宽度为0.3m，在距阶梯6m处，有一灯柱CD，阳光从正南面射下来，灯柱影子的一端恰好落在在第三阶外边沿B处，为测出灯柱的高度，某校学习小组分析了阳光照射的方向，灯柱和阶梯的位置关系

35、，以及柱影形成的方式，采取了以下办法：先树立一根长70cm的杆子EF，在同样方向上测量其影子FG的长度为84cm，然后画出示意图，如图2所示，最后计算出了灯柱的高度你知道他是们是怎样计算出来的吗？请你写出计算过程分析：欲求灯柱CD，必须先求出灯柱影子的长，而灯柱影子的一部分落在阶梯上，因此，可以用平移的方法，把求阶梯上的影子转化为求AQ与QP，而AQ易求，求QP需要用到BQP与EFG相似来求，因此问题即可解决解：在图2中作BQPD于Q，则AQ=20.3=0.6m，BQ=30.2=0.6mBQPEFG，QP：84=0.6：70，解得QP=0.72m.DP=DA+AQ+QP=6+0.6+0.72=

36、7.32mCDPEFG，CD:70=7.32：84，解得CD=6.1m.即灯柱的高度CD为6.1m跟踪练习3、如图1所示，有一灯柱CD，离它6m处有一三棱锥雕塑，该雕塑的侧面与地面的夹角为600，阳光照射过来灯柱影子的一端恰好落在雕塑的侧面上，为测出灯柱的高度，某校学习小组采取了以下办法：先测出落在雕塑的一个侧面上的影子的长AB=0.8m，然后树立一根长为70cm的杆子EF，在同样方向上测量出影子FG的长度为84cm，最后画出示意图如图2所示，利用有关知识计算出了灯柱的高度你知道他们是怎样计算出来的吗？请你写出计算过程例4、如图所示，花丛中有一路灯AB，在灯光下，小明在D处的影DE=3 m，沿BD方向行走到G点，DG=5m，这时小明的影长GH=5m，如果小明的身高为1.7m，求路灯AB的高度（精确到0.1m）分析：乍看此题感觉解决问题的思路不明显，但很容易判定图形中有两对相似三角形，不妨利用这两对相似三角形列出比例式，并代入数据进行观察，发现利用两比例式能求出BD，为进一步求