2.平行四边形的判别.ppt

1、平行四边形的判定（一）,平行四边形的两组对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的性质：,O,平行四边形的两组对角相等，邻角互补,四边形ABCD是平行边形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= ,四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD,复习旧知,从平行四边形的性质逆向思考提出猜想,两组对边分别相等的 四边形是平行四边形,平行四边形的性质,逆命题,平行四边形的两组对边分别相等,平行四边形的两组对角分别相等,平行四边形的对角线互相平分,两组对角分别相等的 四边形是平行四边形,对角线互相平分的四 边形是平行四边形,思考：判定这些逆命题的真假？,已知：如图，在四边形

2、ABCD中，AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形,演绎推理形成定理,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,判定定理1,已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC， 在ABC和CDA中, AB=CD ， AC=CA， ABC CDA(SSS). BC=DA， 1=4 , 2=3， ABCD , ADBC， 四边形ABCD是平行四边形 。,平行四边形判定,平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,符号语言：,ABCD，ADBC（已知） 四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平

3、行四边形）,小试牛刀,证明：,如图，在RtMON中，MON90.求证：四边形PONM是平行四边形,在RtMON中，由勾股定理得,证明：多边形ABCD是四边形， A+B+C+D=360 又A=C，B=D， A+B=180， B+C=180 ADBC，ABDC 四边形ABCD是平行四边形,已知：如图，在四边形ABCD中，A=C，B=D 求证：四边形ABCD是平行四边形,演绎推理形成定理,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,猜想2,例2 如图，在四边形ABCD中，ABDC，B55，185，240. (1)求D的度数； (2)求证：四边形ABCD是平行四边形,解（1） 1+2+D=180 D=180

4、 - 1- 2=55 ,（2） ABDC D+ DAB=180 B+ BCD =180 B= D= 55 DAB= BCD B= D 四边形ABCD是平行四边形,已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O， 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形,演绎推理形成定理,对角线互相平分的四边形是平行四边形,猜想3,证明：OA=OC，OB=OD， AOD=COB， AODCOB（SAS） OAD=OCB ADBC 同理ABDC 四边形ABCD是平行四边形,例3：已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线AC上两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形

5、吗？,证明： 如图，连接BD，交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC OB=OD 又AE=CF OA-AE=OC-CF OE=OF 又 OB=OD 四边形BFDE是平行四边形,O,平行四边形的判定定理： 1.,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,2.,3.,总结,练习：请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？,（1）,（3）,（2）,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,小试身手,如图，四边形ABCD， （1）若AB/CD,补充条件，使四边形ABCD是平行四边形。 （2）若AB=CD，补充条件，使四边形ABCD是平行四边形。 （3）若对角线AC,BD交于O点，OA=OC=3，OB=5，补充条件，使四边形ABCD是平行四边形。,检测反馈,1.如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O.(1)若AD=8 cm,AB=4 cm,那么当BC= cm,