二次函数复习.ppt

1、东来乡海联学校 校本研修与网络研修整合 暨第三轮磨课活动 数学组 主讲人：许洪芹（第一次上课） 年级：九年级 2016.5.12,二次函数,三、抛物线的平移,五、解析式的求法,一、二次函数的定义,1.定义：一般地,形如 y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数.,2.定义要点: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.,由，得：,由，得：,解：根据题意，得,-1,二、二次函数的图象及性质,当a0时开口向上，并向上无限延伸； 当a0时开口向下，并向下无限延伸.,(0,0),(0,c)

2、,(h,0),(h,k),直线,在对称轴左侧，y随x的增大而减小,在对称轴右侧，y随x的增大而增大,在对称轴左侧，y随x的增大而增大,在对称轴右侧，y随x的增大而减小,y轴,直线x=h,直线x=h,y轴,例2、函数 的开口方向 ， 顶点坐标是 ，对称轴是 .,向上,14,12,10,6,4,-2,-2,-5,5,10,y=ax2,y=ax2+k,y=ax2-k,三、抛物线的平移,-10,上加下减,6,5,4,3,2,1,-1,-2,-3,-8,-6,-4,-2,2,4,6,B,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-2,-3,-4,-5,-6,1,2,3,4,5,y=ax2,y=a(x- h)

3、2,y=a(x+h)2,左加右减,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x h )2,y = a( x h )2 + k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,各种顶点式的二次函数的关系,一般地，平移二次函数y=ax2的图象就可得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象。因此，二次函数y=a(x-h)2+k它的形状、对称轴、顶点坐标和开口方向与a、h、k的值有关。,h：左加右减,k：上加下减,三、抛物线的平移,练习 二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2x2-3的图象； 二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2(x-3)2的图象。 二次函数y=2x2的图

4、象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。,下,3,右,3,左,1,上,2,练习： （3）由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.,y=x2-5x+6,(4).已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的 形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.,解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同 a=1或-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5, 顶点为(1,5)或(1,-5) 所以其解析式为: (1) y=(x-1)2+5 (2

5、) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 展开成一般式即可.,四、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的系数a，b，c与图象的关系,决定开口方向：a时,开口向上，a时,开口向下,a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 a、b异号时对称轴在y轴右侧 b时对称轴是y轴,c决定抛物线与y轴的交点：c时抛物线交于y轴的正半轴 c时抛物线过原点 c时抛物线交于y轴的负半轴,、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图 所示，则a、b、c的符号为（） A、a0,c0 B、a0,c0 D、a0,b0,c0,2、二次函数y=ax2+bx+c(

6、a0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（） A、a0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,c=0,3、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图 所示，则a、b、c 、 的符号为（ ） A、a0,b=0,c0,0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,0,B,A,C,o,o,o,练习：,熟练掌握a，b， c，与抛物线图象的关系,c,4.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点和 二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况： a 0,b 0,c 0.,=,5.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点, 且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足 的

7、条件是：a 0,b 0,c 0.,=,6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a0，b0，c0， 那么这个二次函数图象的顶点必在第 象限,先根据题目的要求画出函数的草图，再根据 图象以及性质确定结果（数形结合的思想）,四,2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_ 求出表达式后化为一般形式.,3,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_ 求出表达式后化为一般形式.,1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),五、求抛物线解析式的三种方法,选择合适的方法求二次函数解析式：,1、抛物线经过（2，0）（0，-2）（-1，0）三点。,2、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与 X轴的一个交点的横坐标是8。,综合运用，考点链接 如图直线l经过点A(4,0)和B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图像在第一象限内相交于P点,若AOP的面积为6.求二次函数的解析式.,解:由已知,A(4,0)