数学人教版九年级上册y=ax^2+k的图象和性质.pptx

1、九年义务教育人教版九年级数学上册,22.1.3（1） 二次函数y=ax2+k的图象和性质,湖北省广水市实验初级中学 付兰英,向 上,x=0,（0，0）,向 下,最低,最高,最小，y=0,最大，y=0,对称轴左 侧y随x增 大而减小， 对称轴右 侧y随x增 大而增大；,对称轴左 侧y随x增 大而增大， 对称轴右 侧y随x增 大而减小.,二次函数y=ax2有哪些性质,抛物线,活动一,下面，我们探究二次函数 y =ax2 +k的图象和性质,以及与y=ax2的联系与区别.,探究a0时y =ax2 +k的图象和性质,活动二,y,画出二次函数 y=2x , y=2x2+1 ，y=2x2-1的图象，并考虑它

2、们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性。,7,6,5,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,4,o,y=2x2+1,x,-1,y=2x2-1,y=2x2,3.5,1,-0.5,1,-0.5,-1,3.5,5.5,1.5,3,1.5,1,3,5.5,对称轴右侧y随x增大而增大.,5,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,4,o,x,y,-1,y=2x2-1,对称轴左侧y随x增大而减小,向上,直线x=0,最低,(0,0),(0,1),(0,-1),最小,y=0,最小,y=1,最小,y=-1,对称轴左侧y随x增大而减小;,对称轴右侧y随x增大而增大.,抛物线,探究a0

3、时 y =ax2 +k的图象和性质,活动三,y,-2,-2,4,2,2,-4,在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：,x,0,根据图像回答下列问题: (1)图象的形状都是 . (2)三条抛物线的开口方向_; (3)对称轴都是_ (4) 从上而下顶点坐标分别是 _ _ (5)顶点都是最_点，函数都有 最_值，从上而下最大值分别 为_、_ (6) 函数的增减性都相同： _ _,抛物线,向下,直线x=0,( 0,0),( 0，2),( 0,-2),高,大,y=0,y= -2,y=2,y,-2,-2,2,2,-4,x,0,对称轴左侧y随x增大而增大,对称轴右侧y随x增大而减小,二次函数y=ax2+

4、k的图象和性质,向 上,X=0,向 下,最低,最高,对称轴左 侧y随x增 大而减小， 对称轴右 侧y随x增 大而增大；,对称轴左 侧y随x增 大而增大， 对称轴右 侧y随x增 大而减小.,（0，k）,最小，y=k,最大，y=k,活动四,抛物线,归纳与推广,二次函数y=ax2和y=ax2+k的异同点是什么？,向 上,X=0,（0，0）,向 下,最低,最高,最小，y=0,最大，y=0,对称轴左 侧y随x增 大而减小， 对称轴右 侧y随x增 大而增大；,对称轴左 侧y随x增 大而增大， 对称轴右 侧y随x增 大而减小.,（0，k）,最小，y=k,最大，y=k,比较异同,活动五,抛物线,探究a0时y=

5、ax2与y=ax2+k图象间的联系,活动六,解析式,y=2x2,2x2+1,y=2x2+1,y=2x2-1,+1,-1,点的坐标,函数对应值表,4.5,-1.5,3.5,5.5,-1,2,1,3,x,2x2,2x2-1,(x, ),(x, ),(x, ),2x2-1,2x2,2x2+1,从数的角度探究,可以看出，y=2x2 向_ 平移一个单位长度得到 抛物线y=2x2+1,5,3,2,1,-6,-4,-2,2,4,6,4,o,-1,可以看出，y=2x2 向_ 平移一个单位长度 得到抛物线y=2x2-1,x,y,从形的角度探究,上,下,探究a0时y=ax2与y=ax2+k图象间的联系,活动七,上

6、下平移，不改变自变量， 规律是：上加下减.,上下平移与解析式间的规律:,y,-2,2,可以发现，把抛物线 向 _ 平移2个单位长度，就得到抛物线,可以发现，把抛物线 向_ 平移2个单位长度，就得到抛物线,上,下,0,x,k0时， yax2的图像_平移_个单位长度得yax2k ； k 0时，yax2的图像_平移_ 个单位长度得yax2k;,向上,向下,k,越小,越小,y,-2,2,0,x,y=ax2 +k逆向等距离平移可得y=ax2,驶向胜利的彼岸,你认为今天这节课你最大的收获是什么?,课堂小结：,活动八,1.抛物线y=-5x2 -3 开口向 ，对称轴为直线 , 顶点坐标为_,函数有最_值(填大

7、或小)为y=_,当_时,y随x的增大而增大,当 时,y随x的增大而减小. 2.抛物线y=ax2+c与y=4x2的形状,大小，开口方向都相同，且顶点坐标是（0，-4），则解析式_;它是由抛物线y=4x2向_平移_个单位长度得到的。 3.若抛物线y=ax2+c经过点（-1,0），则与x轴的另一个交点坐标是_.,下,x= 0,( 0, -3),大,-3,y=4x2-4,下,4,X0,X0,巩固与提高（抢答）,(1,0),活动九,1.教材P41页5（1） 2.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x0时y随x的增大而增大，则m=_. 3.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2）则a=_. 4.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）B两点，与y