数学人教版八年级上册直角三角形全等的判定.ppt

1、人教版八年级上册12.2.4 直角三角形全等的判定 磁县磁州镇东二学校 朱洪强,一、教学目的： 1、通过本节课的学习，进一步弄清全等三角形的判定定理：SAS、ASA、AAS、SSS； 2、通过探究，弄清直角三角形全等的判定定理：HL。 3、培养学生探究解决问题的能力和合作的品质。 二、教学要求： 1、熟练运用SAS、ASA、AAS、SSS。 2、理解并运用HL。 三、教学重点： 引导学生分析、理解HL定理。 四、教学难点： 熟练运用HL定理解决问题。,做一做：如图，具有下列条件的RtABC和Rt 是否全等：,三角形全等的判定定理有哪些? （ASA、SAS、SSS）,复习引入,已知线段a、c(a

2、c) 画一个RtABC,使C=90 ， 一直角边CB=a，斜边AB=c.,画法：1.画MCN=90 .,3.以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A.,4.连结AB .,2.在射线CM上取CB=a.,画一画,想一想,从上面画直角三角形中，你发现了什么？,斜边与一条直角边长一定时，所画的直角三角形 就是唯一的。,直角三角形全等的判定方法：,有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）,B,C,A,在Rt ABC和Rt ABC中， AB=AB AC=AC RtABCRt ABC,(1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3

3、) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ (HL) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ),B,C,A,E,F,D,比一比,把下列说明RtABCRtDEF的条件或根据补充完整.,AC=DF,BC=EF,HL,AB=DE,AAS,B=E,1、判断下列命题的真假,并说明理由:,1、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;,2、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;,3、两直角边对应相等的两个直角三角形全等;,4、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.,练一练：,例1、如图，已知CE AB，DF AB，AC=BD，

4、AF=BE，求证:CE=DF。,证明： 在Rt AEC 与Rt BFD中 WF=BE AE=BF 又AC=BD RtAECRtBFD (HL) CE=DF,A,B,C,D,E,F,例2、已知:如图,AB=CD,DEAC,BFAC, 垂足分别为E,F,DE=BF. 求证: AE=CF;,证明： 在Rt DEC 与Rt BFA中 已知：CD=AB DE=BF Rt DEC Rt BFA(HL) CE=AF 又EF是公共线段 AE=CF,在使用“HL”时,同学们应注意什么? “HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法. （2）注意对应相等. （3）因为”HL”仅适用直角三角形,所以书写格式应为: 在Rt ABC 与Rt DEF中 AB =DE AC=DF RtABCRtDEF (HL),回味无穷,直角三角形全等的判定定理: 定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边,直角边或HL). 公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. 公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）. 公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）. 推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（