25_逆命题和逆定理.ppt

1、5.7逆命题和逆定理(1),下列句子是命题的是（ ） A.画AOB=45 B. 小于直角的角是锐角吗？ C.连结CD D. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半,对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题,D,知识回顾,命题的结构：命题由题设、结论组成,命题有真有假。 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题,填表：,ab,a2b2,如果a2b2，那么ab。,a2b2,ab,如果ab，那么a2b2。,两直线平行,同位角相等,同位角相等，两直线平行,同位角相等,两直线平行,两直线平行，同位角相等,结论,条件,命题,观察表中的命题，命题与命题有什么关系？命题与命题呢？,在两个命题中，如果第一个命题的

2、条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。,我们把其中的一个叫做原命题（original statement），另一个叫做它的逆命题（converse statement）。,同位角相等，两直线平行.,(2)同位角相等,相等的角是同位角,(3)面积相等的三角形全等。 (4)在一个三角形中，等角对等边。 (5)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的 交通工具。,说出下列命题的逆命题，并判定是真命题还是假命题：,全等三角形的面积相等。,在一个三角形中，等边对等角。,高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。,(1)两直线平行，同位角相等.,真命题,

3、真命题,假命题,假命题,假命题,真命题,真命题,真命题,真命题,假命题,定理：两直线平行，内错角相等。,如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理。,内错角相等，两直线平行。,一个命题经证明是真命题，就可称为定理；,请说出其逆命题，并判断是真命题还是假命题：,这是一个真命题,下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理。 等腰三角形的两个底角相等； 有三条边对应相等的三角形全等； 全等三角形的对应角相等。,没有逆定理,有两个角相等的三角形是等腰三角形,全等三角形的三条对应边都相等。,试一试,下列说法哪些正确，哪些不正确？,（1）每个定理都有逆

4、定理。,（2）每个命题都有逆命题。,（3）假命题没有逆命题。,（4）真命题的逆命题是真命题。,辨一辨,总结：1、所有的命题都有逆命题，但不一定是真命题 2、不是所有定理都有逆定理,任意作一条线段，并画出它的中垂线,线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？,A,B,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,O,D,C,P,请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.,例1、按要求作答：,已知：如图，是一条线段，是一点，且,求证：点在线段的垂直平分线上,作PCAB于点O,O,C,证明:,PA=PB，POAB，,OA=OB（等腰三角形三线合一性质）,PC是AB的垂直平分线。,点P在线段AB的垂直平分线上,解:这个定理的逆命题是: 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,当点P在线段上，结论显然成立；,当点P不在 线段AB上时，,A,B,P,P,P,P,P,P,显然，上述两个命题可称为互逆定理,线段垂直平分线性质定理：,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,几何语言：,PA=PB 点P在AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,线段垂直平分线性质定理的逆定理：,说说“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题,新知应用,已知，如图ABC中，边A