信息融合_第2章 检测融合.ppt

1、信息融合理论与技术,岑 明 2010.9,第2章 检测融合,2.1 概论 2.2 检测判别准则 2.3 分布式检测融合 2.4 证据理论,2.1 概论,检测融合： 信息融合理论的重要研究内容之一 将来自多个不同传感器的观测数据或者判决结果进行综合，从而形成一个关于同一环境/事件的更完全、更准确的判决； 融合方式可分为集中式与分布式两种； 集中式融合方式：各部传感器将其观测数据直接传输到融合中心；融合中心根据各部传感器的观测数据进行假设检验，并形成最终的判决。 特点：可获得较好的检测性能；数据传输量大；可提供融合系统检测性能的上限，作为评价各种融合算法检测性能的标准,2.1 概论,集中式检测融合

2、本质上是假设检验问题，因此主要讨论分布式检测融合。 分布式检测融合：各部分传感器首先基于自己的观测进行判决，然后将判决结果传输到融合中心；融合中心将各部传感器的判决作为自己的观测量，并据此进行假设检验，形成最终的判决。 分布式软决策融合系统：全分布式检测融合中，传感器仅向融合中心传送一位二进制判决信息，通信量大为降低。但该判决信息不能充分反映传感器的观测信息，融合系统性能下降。由于系统的通讯能力可能有余，所以各传感器可根据系统的通讯能力，传送多位2进制判决信息。采用多位二进制数据表示的传感器判决称为软决策，相应的融合系统称为分布式软决策融合系统。,2.1 概论,检测融合的内容及其发展（1）：

3、分布式检测融合的研究成果最早在1981年出现，指出为了提高检测性能，需要对各传感器的判决规则进行联合最优化； 1986年出现将融合规则的设计方法纳入经典假设检验理论，将各传感器的判决视为融合中心观测量，将融合规则视为假设检验规则，即得到：最优融合规则为似然比判决规则； 全局最优化方法是检测融合理论的核心内容，融合检测系统性能优于单个传感器的充分必要条件是一个主要问题,即： 多个性能相近的传感器融合能获得较好的效果； 如果一个传感器优于其他传感器太多，融合效果不明显；,2.1 概论,检测融合的内容及其发展（2）： 1987年，给出了N-P融合系统的最优融合规则。最优融合规则为似然比判决规则，判决

4、门限则由融合系统的虚警概率决定； 1989年，Bayes融合系统的全局最优化问题:在各部传感器观测独立的条件下，融合中心及各部传感器的最优判决规则均为似然比判决规则； 1991年，各部传感器观测相关条件下，N-P融合系统的最优融合规则问题； 1992年，各部传感器观测相关条件下, Bayes融合系统的最优融合规则问题； 1994年，分布式Bayes检测融合系统的异步检测问题；,2.1 概论,检测融合的内容及其发展（3）： 1996年，N-P融合系统的全局最优化问题，并给出了融合中心及各部传感器的最优判决规则：传感器观测独立的条件下，最优判决规则可简化为似然比判决规则；而为了求得各部传感器的最优

5、判决门限，则需要求解一组高度耦合的非线性方程。,2.1 概论,检测融合的内容及其发展（4）： 除了基本的并行结构以外，分布式融合系统还可采用其它多种融合结构。 1982年，采用其他融合结构的可行性； 1988年，串行融合系统的全局最优化融合算法； 1991年，给出串行融合系统检测性能达到最优的充分必要条件； 1993年，串行融合结构推广到树形融合结构。 1996年，带有反馈结构的融合系统的检测性能。 最受重视的融合结构仍是基本的并行结构。 分布式检测融合理论的一个重要应用领域，是分布式雷达和多基地雷达检测融合系统,2.2 检测判别准则,信号处理的内容可分为2类：信号检测问题与参量估计问题。信号

6、检测是信号有无的判决问题，参量估计则是受扰观测中信号参量的确定问题。通常，估计总是以检测为前提。 信号检测理论的主要内容是研究从受扰观测中获得所传递信息的处理方法、寻找最优处理方式；,2.2 检测判别准则,最简单的情形 假定观测信号或者是纯粹干扰，或者是信号与干扰之和，即所谓相加性噪声，并且信号与噪声独立；已知噪声均值和相关函数；约定处理系统是线性的，因而适用迭加原理；采用最大信噪比准则：检测滤波器使得输出信噪比达到极大； 优化结果 在白噪声干扰下为匹配滤波器；在色噪声干扰下为最优滤波器。匹配滤波器的信噪比等于输入信号的能量与输入噪声的功率谱密度的比值，而与信号波形无关；与信号波形有关的只是匹

7、配滤波器的形式。,2.2 检测判别准则,对最佳线性滤波器的设计有两种准则： 一种是使滤波器输出的信号波形与发送信号波形之间的均方误差最小，由此而导出的最佳线性滤波器称为维纳滤波器； 另一种是使滤波器输出信噪比在某一特定时刻达到最大，由此而导出的最佳线性滤波器称为匹配滤波器： H()=KS*()e-jt0 S*()是输入信号频谱函数S()的复共轭,2.2 检测判别准则,匹配滤波器的输出信噪比与输入信号波形无关，只与信号能量有关，因此检测能力与输入信号波形无关，只与信号能量有关； 或者说，在同样的白噪声干扰条件下，只要信号能量相同，并实现匹配滤波，则任何信号形式都能给出相同的检测能力。 这在雷达信

8、号检测理论中称为能量原理 在类似于白噪声的宽带杂波干扰下，要想提高雷达的检测能力，就只能依靠提高信号的能量，而利用信号波形的设计是无法提高检测能力的,2.2 检测判别准则,一般化的信号检测问题 观测信号表示为 作如下两种假设： H0：无信号/目标，相应于y(t)F(n(t)； Hl：有信号/目标，相应于y(t)F(u(t),n(t)； 优化准则 需要根据一次观测的结果y(t)来选择其中的一个假设H0 或Hl ，即决定y(t) 有无信号包含在其中；做出选择(判决)，就必须有一个判决准则。,2.2 检测判别准则,假定信号存在与否的先验概率也是已知的： P(H0)信号/目标不存在的概率 P(H1)信

9、号/目标存在的概率 显然，一个合理的判别准则是：观测结果y=y(t)与哪一个假设同时存在的概率大，就判断哪个假设是所需要的解答，即 P(H1，y) P(H0，y)，选H1 P(H1，y) P(H0，y)，选H0 根据贝叶斯定理（条件概率），有 P(H1，y) = P(y)P(H1|y) P(H0，y) = P(y)P(H0|y),2.2 检测判别准则,可用比较P(H1|y)和P(H0|y)的大小来判定H1和H0中哪一个是需要的，即当 时选择Hl，否则选择H0 上式可写成: 时选择Hl，否则选择H0 ；其中l(y)称为似然比，为假设H1和H0成立的条件下，检测到y的条件概率之比。,2.2 检测判

10、别准则,两种错误判决： 第一类：信号/目标不存在时判为信号存在，通常称为虚警，相应的错误概率称为虚警概率; 第二类：信号/目标存在时，判为无信号，通常称为漏报，相应的错误概率称为漏报概率;,2.2 检测判别准则,虚警概率: 漏报概率: 总的错误概率: 最优处理器有两个基本部分：一是似然比计算；二是判决门限,判决门限取决于优化准则。 前面的最优处理是在最大后验概率准则(对应于较大后验概率的那个假设更可能出现)下得到的，其中两个错误都没有特殊加权，这样做实际上假定了各类错误所造成的损失是同样的，正确检测无代价,2.2 检测判别准则,贝叶斯(Bayes)准则 实际各类错误的后果并非同等严重，不同类型

11、的错误造成的损失或代价不同。如雷达信号检测问题，虚警和漏报造成的损失大不相同。 假设检验理论采用对各类错误概率分别规定出不同的代价，即代价函数来反映这种损失的不同。 定义Cij为假设Hj为真却实际上选择了假设Hi的代价，称为代价函数，正确判决的代价Cii 0。 贝叶斯准则的基本思想是：使因各种错误判断而付出的平均代价最小，或者说由各种错误判断而承担的平均风险最小。,2.2 检测判别准则,假定4种风险： c00假设H0为真，而又判为H0所付出的代价 c11假设H1为真，而又判为H1所付出的代价 c01假设H1为真，而又判为H0所付出的代价 c10假设H0为真，而又判为H1所付出的代价 用似然函数

12、表示，判决规则为： 时选择H0，否则选择H1 ； 其中l0称为判别门限或似然比,2.2 检测判别准则,关于门限的讨论 (cl0-c00)大，即虚警引起的损失大，则门限应取大一些，使虚警出现的机会少一些；反之亦然。 (c0l-c11)大，即漏报引起的损失大，则门限应取小一些，使漏报出现的可能性小一点；反之亦然。 显然，按贝叶斯准则与按最大后验概率准则得到的检测系统只是门限不同，可以说最大后验概率准则是贝叶斯准则的特例。,2.2 检测判别准则,最小错误概率准则 当假定正确判断不付出代价，各类错误判断的代价相等，即假定 c00=c11=0 ， cl0=c01 =1 用似然函数表示，判决规则为： 时选

13、择H1，否则选择H0 ；其中l0为判别门限。这一准则与最大后验概率准则的检验一致；显然这一准则也适合不知道代价函数的情况。,2.2 检测判别准则,极大极小准则 使用贝叶斯准则需要知道先验概率和代价因子。 仅知道先验概率而不知道代价因子，则可使用最大后验概率准则。 在实际工程中常会出现相反的情况，即仅知道代价因子而不知道先验概率。如在雷达观测中，敌机出现与不出现的先验概率是很难确定的；在博奕中，也很难估计对方出某牌的先验概率。 合理的办法是使可能出现的最大风险达到极小。,2.2 检测判别准则,使最大风险极小化的极大极小化准则等效于选择最不利的先验概率P(H1)，使贝叶斯风险极大化。 这种保守作法

14、可避免由于错误估计P(H1)带来的更大风险。,2.2 检测判别准则,从贝叶斯解中寻求最不利的先验概率等价于求解 dR/dP(H1)=0 可求出极大极小化准则的风险为 R=c10P(D1|H0)=c01P(D0|H1) 由于极大极小化准则是选择最不利先验概率的贝叶斯准则，因而也可看作似然比准则的特例,2.2 检测判别准则,纽曼皮尔逊准则（N-P准则） 雷达系统中，确定各类错误代价和先验概率均十分困难，不能使用最大后验概率准则或极大极小化准则，而必须使用既不包括先验概率，也不估计代价的最佳准则，纽曼皮尔逊准则。 N-P准则：在给定虚警概率P(D1|H0)条件下，使检测概率P(D1|H1)达到最大。

15、 雷达系统中由于虚警造成干扰并使计算机过载，必须限制虚警次数足够小，同时希望检测概率尽可能大，以便及早可靠地发现目标，因而几乎无例外地采用该准则。,2.2 检测判别准则,在数学上，纽曼皮尔逊准则可表示为，在P(D1|H0) 的条件下使得检测概率P(D1|H1)达到极大，或漏报概率P(D0|H1)达到极小。这是一个有约束条件的变分问题，其解的必要条件是：应使一新的目标函数 Q=R= P(D0|H1) + P(D1|H0) 达到极小。 纽曼皮尔逊准则是P(H0) cl0=、P(H1) c01=1条件下的贝叶斯准则，是似然比准则的特例。,2.2 检测判别准则,这个准则的特点是给定虚警概率，据此可以在

16、概率分布平面上划分R0、R1两个区域。 同时，是的函数。,2.3 分布式检测融合,检测融合算法常用的假设条件：各传感器的观测量不相关 原因：各传感器的观测量不相关时最优融合判别准则为似然比判决准则，观测量相关时不成立； 独立性假设的依据：a)传感器间距较大时，独立性假设近似成立；b)弱相关条件下用独立观测模型能提高检测性能。模式识别领域的分类器融合中也采用该假设，可提高融合系统分类性能。 融合系统的性能优化与系统的配置有关，可采用并行、串行、树形等结构。,2.3 分布式检测融合,参考文献： 相明， “分布式多传感器检测数据融合算法及其应用研究”，西北工业大学博士学位论文，1999 多源信息融合

17、 韩崇昭 清华出版社 2006 多传感器信息融合及应用 何友 电子工业出版社,1. 判决融合规则,2.3 分布式检测融合,关键：如何组合来自各局部节点的判决 硬判决 具有假设H0和H1，其先验概率分别为P0和P1，设有N个局部检测器，每个局部检测器都作出一局部判决ui(i=1,2,N)）,2.3 分布式检测融合,具有N个二元输入时，融合中心存在22N个融合规则,判决一个融合规则是否合适的必要条件: 单调增,2.3 分布式检测融合,2.3 分布式检测融合,结论：满足单调增的融合规则是最优融合规则的必要条件 作用：利用单调增的概念，降低融合规则的数量 融合规则设定的特定方法，是从通常使用的逻辑函数

18、（与、或、非或K/N）中选择,2. 并行结构 各传感器对同一目标进行独立观测与判决，将判决结果直接传送到融合中心。 假定传感器k的观测yk条件概率密度fyk(yk|Hj)，检测与虚警概率为PDk、PFk，各传感器判决构成的向量为u=(u1, ,un)；融合系统的检测与虚警概率为PfD、PfF ，此时融合系统的风险为,2.3 分布式检测融合,2.3 分布式检测融合,由于PfD=P(u0=1|H1), PfF=P(u0=1|H0)，显然有,2.3 分布式检测融合,融合系统的风险可以进一步表示为 风险由融合中心与各传感器判决规则共同决定，最优分布检测系统目标：寻求一组判决规则使R最小 融合系统性能优

19、化涉及融合中心与各传感器的联合最优化，即全局最优化；该问题分为两步： 假设各传感器判决规则已经确定，可以求中心的最优融合规则； 假设融合规则确定，可求各传感器最优判决规则 联合求解；,2.3 分布式检测融合,最优传感器判决规则与最优融合规则： 分布式并联融合系统中，如果融合中心的融合规则已经确定，则使贝叶斯风险最小的传感器判决规则为 其中,局部检测器的优化决策规则确定之后，融合中心的最优融合准则为 对以上规则联合求解就可以获得最优系统判决规则 由于耦合性，联合优化传感器的判决规则和融合中心的融合规则在一般情况下是非常困难的。,2.3 分布式检测融合,特例：传感器观测条件独立时， 传感器的局部判

20、决规则简化为局部似然比的门限检验： 融合系统判决规则简化为似然比检验：,2.3 分布式检测融合,因此最优融合规则是通过对传感器的决策进行加权后与一个门限比较来实现的。其权值和门限是由传感器的性能，即传感器的检测概率和虚警概率确定。 对传感器而言，就是要确定n个决策门限 系统最优化须求解n+2n 个耦合的非线性方程，一般无法求得解析解。通常采用数值优化方法来确定系统的最优融合规则和最优传感器决策规则。融合系统优化的主要困难有两个方面：一是非线性，二是决策规则的相互耦合。,2.3 分布式检测融合,3. 串行结构： 融合过程以分布式方式由各传感器共同完成，最终判决由指定传感器输出。 显然风险由各传感

21、器判决规则共同决定 第i个传感器的判决过程是对yi及ui-1进行融合的过程,2.3 分布式检测融合,2.3 分布式检测融合,在各传感器观测独立条件下，最优传感器判决规则仍然是似然比规则。 第一个传感器的最优判决规则为： 第k个传感器的最优判决规则为：,显然，传感器1的最优规则是一个普通的似然比判决规则，通过将观测量的似然比与一个固定的门限比较进行判决；传感器k的最优规则是具有两个门限的判决，一个用于uk-1=0的判决，一个用于uk-1=1 该算法可以通过数值方式迭代计算。,2.3 分布式检测融合,4. 树形结构检测融合系统 5. 分布式量化检测系统 介于硬决策检测融合与集中式融合之间，根据通信

22、能力不同，向融合中心传送不同级别的量化的数据,2.3 分布式检测融合,证据理论由Dempster首先提出，试图用一个概率范围而不是简单的概率值来模拟不确定性。该想法由他的学生Shafer发展起来，在1976年出版了证据的数学理论一书。 证据理论是经典概率论的一种扩充形式，其表达式把证据的信任函数与概率的上下限值相联系，从而提出了一个构造不确定推理模型的一般框架。证据理论中引入了信任函数，满足概率论弱公理。 在概率论中，当先验概率很难获得，但又要被迫给出时，用证据理论能区分不确定性和不知道的差别，所以它比概率论更合适于专家系统推理方法。当概率值己知时，证据理论就成了概率论。,2.4 证据理论,因

23、此，概率论是证据理论的一个特例，有时也称证据论为广义概率论。 基本概念 证据理论假设有一个不变的两两相斥的完备元素集合U，U的每一个子集都可以理解为是一个问题的可能正确的答案。由于各元素互斥，且集合完备，因此只有一个子集是问题的正确答案。 在Bayes理论中，后验概率是随证据的获取而发生变化的。同样，在证据理论中，证据的不确定性或者说证据的可信度也是可以变化的。,2.4 证据理论,证据理论定义了多个函数值来描述证据及规则的不确定性，其中包括概率分配函数、信任函数和似然函数： 1.)概率分配函数 基本概率分配函数是在U的幂集2U上定义的，任何一个基本概率分配函数值可形式化地表示为从幂集中的元素映

24、射到区间01之间的一个实数的函数，即子集的信任可以取0到l之间的任何值。该映射可以表示为： m：2U0, 1，满足 m()0 (空集的份额为零)与 m(A)1 (全空间的份额和为1)， m(A)为A的基本概率数，表示对A的信任度。,2.4 证据理论,概率分配函数的说明： 当A为单个元素时， m(A)表示A的精确信任度，而A为多个元素的集合时只表示一个整体的信任度，而不知道对集合中单个元素如何分配； m是2U上、而非U上的概率分布，因此概率分配函数不是概率，且m(A) 1m(A) ； 例如: 颜色集合红,黄,蓝，定义m： m,红,黄,蓝,红,黄,红,蓝,黄,蓝,红,黄,蓝 = 0，0.3，0，0

25、.1，0.2，0.2，0.1，0.1，在U上有m(红)=0.3，m(红)=m(黄) +m(蓝)=0.11m(红),2.4 证据理论,2.)信任函数 信任函数Bel是一个集合和它所有的子集合的信任总和，是用基本概率分配函数定义的，表示对假设的总的信任度。Bel是在U的幂集2U上定义的，该映射可表示为2U0，1： Bel(A)=m(Bi)，BiA 例如：Bel(红,黄)=Bel(红)+Bel(黄)+Bel(红,黄) =0.3+0+0.2 = 0.5 显然， Bel()=0， Bel(U)=1；,2.4 证据理论,3.)似然函数 似然函数Pl的取值也是用基本概率分配函数值计算的，也可以用信任函数值计

26、算： 2U0，1 Pl(A)=1-Bel(A)=m(Bi)， ABi 由于Bel(A)表示A为真的信任度，Bel(A)表示A为假的信任度， Pl(A)就表示了A为非假的信任度，但不等于为真。 例： Pl(红)= 1-Bel(红) = 1-Bel(黄,蓝) =1- Bel(黄)+Bel(蓝)+Bel(黄,蓝) =1- 0+0.1+ 0.1 = 0.8,2.4 证据理论,当所有证据拒绝A时，A=，Pl(A)=0，当没有证据反对A时，A=，Pl(A)=1，显然 Pl(A) Bel(A)； 对一特定假设A，它的置信程度由置信区间来描述：Bel(A)，Pl(A)，几个区间关系为：,2.4 证据理论,Bel(A)+ Bel(A) 1， Pl(A)+ Pl(A) 1 AB Bel(A) Bel(B)， Pl(A) Pl(B) 对任一A ，有如下结论： 若A的置信区间为0，1，则说明对A一无所知； 若A的置信区间为0，0，说明完全信任A； 若A的置信区间为1，1，说明完全信任A； 若A的置信区间为0，0.85，说明不信任A，但部分信任A(0.15)