已知二个条件确定二次函数的表达式

1、,2.3 确定二次函数的表达式,1.二次函数表达式的一般形式是什么?,二次函数表达式的顶点式是什么?,y=ax+bx+c (a,b,c为常数,a 0),y=a(x-h)2+k (a 0),2,1,如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a0）的表达式时，通常又需要几个条件？,1.会用待定系数法确定二次函数的解析式. 2.能够根据二次函数的图象和性质建立合适的直角坐标系，确定简单的实际问题中的二次函数解析式.,如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？,确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴交流。,确定二次函数的关系式y=a

2、x+bx+c (a,b,c为常数,a 0)，通常需要3个条件; 当知道顶点坐标（h,k）和图象上的另一点坐标两个条件时，用顶点式 y=a(x-h)2+k 可以确定二次函数的关系式.,例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（1，3），求出这个二次函数的表达式.,已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式. 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.,分析：设二次函数式为y=ax+bx+c，确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a,b,c的值，由于这个二次函数图象

3、与y轴交点的纵坐标为1，所以c=1，因此可设y=ax+bx+1把已知的两点代入关系式求出a,b的值即可。,已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式。,分析：设二次函数式为y=ax+bx+c，确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a,b,c的值，由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1，所以过点（0，1），因此可把三点坐标代入关系式,求出a,b，c的值即可。,解法二,在什么情况下，已知二次函数图像上两点的坐标就可以确定它的表达式？,小结： 1.用顶点式y=a(xh)2+k时，知道顶点（h,k）和图象上的另一点坐标,就可以确定这个二次函

4、数的表达式。 2. 用一般式y=ax+bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中有一个是已知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定这个二次函数的关系式.,通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么?,（待定系数法）,确定二次函数表达式的一般步骤：,(1)设二次函数的表达式；(根据条件可设一般式或顶点式) (2)根据图象或已知条件列方程(或方程组)； (3)解方程（或方程组）,求出待定系数； (4)答：写出二次函数的表达式.,1. 已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式. 2. 已知二次函数y=x+bx+c的图象经过点（1，1

5、）与（2，3）两点。求这个二次函数的表达式. 3. 已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。,随堂练习,【规律】已知图象的顶点坐标、对称轴,通常选择顶点式. 将h,k换为顶点坐标或对称轴即可。,3.某高尔夫球手击出高尔夫球的运动路线是一条抛物线，当球水平运动了24m时，达到最高点。落球点比击球点的海拔低1m，水平距离为50m。 （1）建立适当的直角 坐标系,求球的高度h(m)关于水平距离x(m) 的二次函数表达式. （2）与击球点相比，球运动到最高点时有多高？,问题解决,【例2】已知二次函数的图象经

6、过（1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的解析式，并写出它的对称轴和顶点坐标,探究活动,已知二次函数y=ax+bx+c图像上的三个点，可以确定这个二次函数的表达式吗？,【例2】已知二次函数的图象经过（1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的解析式，并写出它的对称轴和顶点坐标,随堂练习,1.一个二次函数的图象经过A(0,1),B(1,2),C(2,1)，你能确定这个二次函数的表达式吗？,2.已知二次函数的图象经过(0,2),(1,0)和(-2,3)，求这个二次函数的表达式。,【规律】求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a, b, c的值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a, b, c的方程组，并求出a, b, c，就可以写出二次函数的解析式.,你学到哪些确定二次函数解析式的方法？,