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文档简介

1、5.1.1 两角和与差的 正弦和余弦,铜梁中学校 李俊,高中数学湘教2003课标版必修二 第五章第1节第1课时,创设情境,=,?,思考：,1.我们已经知道 等特殊角的三角函数值，那能否 通过角的关系(不査表)求得 角的余弦值？,2.实数乘法满足分配律 ，下列成立吗？,创设情境,如何用 , 的正弦、余弦值来表示 呢？,思考：,托勒密 公元90年-公元168年 （古希腊数学家、地理学家、天文学家）,帕普斯 （古希腊数学家、亚历山大学派的伟大的几何学家）,用几何的方法 研究三角运算,无字的证明,1.如图，设AM=1，你能用-、的正弦或余弦来表示图中的线段AD、BN、CN吗？,思考：,设AM=1,2.

2、由此你能得出cos(-)与、的正弦和余弦有什么关系？,探究新知,探究,上述公式由于几何图形的限制，角、都是锐角且，那么这一结论是否对任意的、都成立呢？因此，我们有必要寻找一个新的视角解决此问题。 观察公式 cos(-)= coscos+sinsin 左右两端的结构， 你能联想到最近学习的什么运算？,复习回顾,1、数量积的定义： ；,2、数量积的坐标表示：若 ， ，则 ；,3、夹角余弦公式： .,探究新知,如图，A、B分别为角、 的终边与单位圆上的交点， 则,（1） ；,；,（2） ；,（3） ；,；,（4） .,=-+2k，,=-+2k，,对于任意角、都有 .所以,新知探究,cos(-)= c

3、oscos+sinsin,对于任意角、都有,已知两个角，的正弦，余弦sin ,sin cos,cos ，求+的余弦。,思考：,cos(+)= coscos-sinsin,两角和与差的余弦公式:,我们将和角余弦公式简记为C(+) ，差角余弦公式简记为C(+) ，以便于记忆和应用。,例1 求15,75的余弦值.,例2 求下列式子的值：,.,例3 已知 ，求 ， 的值。,分析 要利用和差角余弦公式求 ， ， 需要先求出,解 由于 ，故,变式应用,变式 已知 ，求 的值。,解 由于 且 ,故 在第二 象限，,知识小结,小结,方法、思想小结,01,两角和与差的余弦公式:,01,02,cos(-)= coscos+sinsin,cos(+)= coscos-sinsin,特殊到一般、类比等；,作业,1.教材132页: (1)(2

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