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文档简介

1、有理数的加减法(提高)撰稿:孙景艳 审稿:赵炜 【学习目标】1掌握有理数加法的意义,法则及运算律,并会使用运算律简算; 2掌握有理数减法的法则和运算技巧,认识减法与加法的内在联系,体会其中蕴含的转化的思想;3熟练地将加减混合运算统一成加法运算,理解运算符号和性质符号的意义,运用加法运算律合理简 算,并且会解决简单的实际问题.【要点梳理】要点一、有理数的加法1.定义:把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法2.法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0;(3

2、)一个数同0相加,仍得这个数要点诠释:利用法则进行加法运算的步骤:(1)判断两个加数的符号是同号、异号,还是有一个加数为零,以此来选择用哪条法则(2)确定和的符号(是“+”还是“”)(3)求各加数的绝对值,并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)3.运算律:有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加,交换加数的位置,和不变符号语言a+bb+a加法结合律文字语言三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变符号语言(a+b)+ca+(b+c)要点诠释:交换加数的位置时,不要忘记符号要点二、有理数的减法1.定义: 已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法,例如

3、:(-5)+?7,求?,减法是加法的逆运算 要点诠释:(1)任意两个数都可以进行减法运算 (2) 几个有理数相减,差仍为有理数,差由两部分组成:性质符号;数字即数的绝对值2.法则:减去一个数,等于加这个数的相反数,即有:要点诠释: 将减法转化为加法时,注意同时进行的两变,一变是减法变加法;二变是把减数变为它的相反数”如:要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算,适当应用加法运算律简化计算.【典型例题】类型一、有理数的加法运算1计算:(1) (2)(3) (4) (5)【思路点拨】(1)(2)属于同一类型,用的是加法法则的第一条:;(3)(5)属于同一类,用的是加法法则的第二条;(4)用

4、的是法则的第三条【答案与解析】(1);(2)(3)(4)(5)【总结升华】绝对值不等的异号两数相加,是有理数加法的难点,在应用法则时,一定要先确定符号,再计算绝对值举一反三:【高清课堂:有理数的加减法 382681 有理数的加法例2】【变式1】计算:(1) -7+10; (2) (-)+(-7.3); (3) 1+(-2); (4) 7+(-3.8)+(-7.2)【答案】(1)原式=;(2)原式=;(3)原式=;(4)原式=【变式2】计算:【答案】【变式3】计算:【答案】解法一:同号的数一起先加解法二:同分母,互为相反数的数,或几个数可以凑整的数分别结合相加类型二、有理数的减法运算2 (1)2

5、-(-3); (2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4); (3)【思路点拨】此题是有理数的减法运算,先按照减法法则将减法转化为加法,再按照有理数的加法进行计算【答案与解析】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算 (1)2-(-3)2+35 (2)原式0+3.72+(-2.72)+4(0+4)+(3.72-2.72)4+15(3)原式=【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算,也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.类型三、有理数的加减混合运算3计算:(1)-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72;(2)11-12+13-15+16-1

6、8+17; (3)(4)(5); (6)【答案与解析】(1)观察各个加数,可以发现-3.72与3.72互为相反数,把它们分为一组;4.18、-2.93与-1.25的和为0,把它们分为一组可使计算简便解:-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72(-3.72+3.72)+(4.18-2.93-1.25)-1.230+0-1.23-1.23 (2)把正数和负数分别分为一组解:11-12+13-15+16-18+17(11+13+16+17)+(-12-15-18)57+(-45)12(3)仔细观察各个加数,可以发现两个小数的和是-1,两个整数的和是29,三个分数通分后也不难算故把

7、整数、分数、小数分别分为一组解:(4)3.46和1.54的和为整数,把它们分为一组;-3.87与3.37的和为-0.5,把它们分为一组;与 易于通分,把它们分为一组;与同分母,把它们分为一组解: (5)先把整数分离后再分组解:注:带分数中的整数与分数分离时,如果这个数是负数,那么分离得到的整数与分数都是负数,例如 (6)如果按小数、整数分组,效果似乎不是很好可先将小数和分数统一后再考虑分组解:【总结升华】计算多个有理数相加时,必须先审题,分析特点,寻找规律,然后再去计算注意在交换加数的位置时,要连同符号一起交换.举一反三:【变式】(1) (2)【答案】(1)=(2)类型四、有理数的加减混合运算

8、在实际中的应用【高清课堂:有理数的加减法 382681 有理数加减的应用】4某检修小组乘汽车沿公路检修线路,约定前进为正,后退为负,某天自A地出发到收工时所走路线(单位:千米)为:+10,-3,+4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5.(1)问收工时距A地多远?(2)若每千米路程耗油0.2升,问从A地出发到收工时共耗油多少升?【答案与解析】(1)求收工时距A地多远,应求出已知10个有理数的和,若和为正数,则在A地前面,若和为负数,则在A地后面;距A地的路程均为和的绝对值.解:(1) (+10)+(-3)+(+4)+(+2)+(-8)+(+13)+(-2)+(+12)+(+8)+(+5

9、)=+2+(-2)+(-8)+(+8)+(+10+4+13+12+5)+(-3)=0+0+44+(-3)=41(千米);(2)要求耗油量,需求出汽车共行走的路程,即求各数的绝对值之和,然后乘以0.2升即可.(|+10|+|-3|+|+4|+|+2|+|-8|+|+13|+|-21|+|+12|+|+8|+|+5|)0.2=670.2=13.4(升).答:收工时在A地前面41千米,从A地出发到收工时共耗油13.4升.【总结升华】利用有理数的加减混合运算可以解决很多现实生活中的实际问题,这就需要我们认真观察、大胆分析和设想举一反三:【变式】某产粮专业户出售粮食8袋,每袋重量(单位:千克)如下:197,202,197,203,200,196,201,198计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一:以200(千克)为基准,超过的千克数记作正数,不足

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