3.1.1空间向量及其加减运算 (2).pptx

1、空间向量及其加减法运算,霸州市第一中学 王铁,如图，一正三角形钢板，三顶点用等长的绳子绑起，在力F的作用下静止，三绳子的受力情况如何？,F,一创设情境，提出问题,通过这个实验，我们发现三角形钢板受到的三个力的特点是： （1）三个力不共面， （2）三力既有大小又有方向，但不在同一平 面上。 这种不在同一平面上的既有大小，又有方向的量，我们称之为“空间向量”。,F,二、类比平面向量，推广到空间,用有向线段画出来；表示方式： 或,在平面上，既有大小又有方向的量,在空间，具有大小和方向的量,用有向线段画出来；表示方式： 或,长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的,长度为零的向量叫做零向量，零向

2、量的方向是任意的,平面中模为1的向量,空间中模为1的向量,平面中长度相等，方向相反的两个向量,空间中长度相等，方向相反的两个向量,1、基本概念,平面中方向相同且模相等的向量,空间中方向相同且模相等的向量,首尾连接的向量，和向量为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点,空间中，首尾连接的向量，和向量为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点,同起点的两个向量，差向量为连接两个向量的终点，并且指向被减向量。,空间中，同起点的两个向量，差向量为连接两个向量的终点，并且指向被减向量。,a,b,a,b,O,A,B,b,结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡

3、是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有 关结论仍适用于它们。,思考：空间任意两个向量是否可能异面？,空间向量的加减法与数乘运算,向量的加法：,a,b,a+b,平行四边形法则,a,a+b,三角形法则,向量的减法,a,b,a-b,三角形法则,加法交换律：,a + b = b + a；,加法结合律：,(a + b) + c =a + (b + c)；,(3)空间向量加法运算律,加法结合律：,a,b,c,O,A,B,C,a,b,c,O,A,B,C,(4)空间向量的数乘：,2、空间向量的数乘的性质,1、定义：,实数 与空间向量 的乘积 仍然是一个向量，称为空间向量的数乘,2、空间向量的数乘的运算律,

4、（3）数乘结合律：,（1）数乘分配律1：,（2）数乘分配律2：,推广,首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：,首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：,例1,5、例题讲解，形成技能,解：,始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量 为棱的平行六面体中以公共始点为始点的对角线所示向量,(3)设G是线段AC靠近点A的 三等分点，则,G.,解：,设M是线段CC的中点，则,解：,6、巩固练习,解：,巩固练习,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。,例2：已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。,解：,A,B,E,C,F,D,练习3：空间四边形ABCD中,E、F分别 是BC、CD边的中点,化简：,A,B,E,C,F,D,练习3：空间四边形ABCD中,E、F分别 是BC、CD边的中点,化简：,(2)原式,1、在正方体ABCD-ABCD中,点E是面 AC