第11章-异方差性.ppt

1、第11章 异方差性,经典线形回归模型的一个重要假定是同方差性： PRF的干扰项 是同方差的（homoscedastic）,异方差的性质,异方差性是指， 的条件方差（= 的条件方差）随着X的变化而变化，用符号表示为：,见P388 Fig. 11.2,异方差的理由,按照边错边改学习模型（errorlearning models)，人们的行为误差随时间而减少。见Fig. 11.3,随着收入的增长，人们在支出和储蓄中有更大的灵活性。在做储蓄对收入的回归中， 与收入俱增 随着数据采集技术的改进， 可能减小 异常值（outliers）的出现可能导致异方差性 见P390 Fig.11.4,回归模型的设定偏误

2、：比如忽略了重要的解释变量 做商品的需求量对价格的回归时，没有将互补品或替代品的价格包括近来，会引起异方差问题,出现异方差性时的OLS估计,对于双变量模型：,返回,返回,在经典模型的各种假定，包括同方差性假定在内，全部成立的情形下，OLS估计量是BLUE 其他假定不变，同方差性假定不成立时，OLS估计量不再是BLUE OLS估计量仍然是线性的和无偏的，但是，不再是“最优的”或“有效的”，即 在线性无偏估计量一类中，不再具有最小方差,广义最小二乘法（GLS）,GLS(generalized least squares)比OLS更多地利用了样本数据所提供的信息,即，转换后模型的干扰项满足同方差性假

3、定，再用OLS方法，就可以得到BLUE估计量 这就是GLS方法，得到的是GLS估计量,它的方差为:,OLS和GLS的区别,因此，这里的GLS也被称为WLS（weighted least squares）。其实，GLS是更一般的方法，包括工具变量法等。,OLS的精神实质是最小化:,GLS的精神实质是最小化:,出现异方差性时OLS的结果,考虑异方差性的OLS估计 如果我们仍然用 ，同时考虑异方差性而使用（11.2.2）给出的方差公式，则： 因为：,因此，利用 作出的置信区间将无谓地增大，t检验和F检验可能不准确 本来显著的系数可能变得统计上不显著了（t值过小）,(11.3.9),(11.2.2),

4、忽视异方差性的OLS估计 在异方差性存在的情形下，我们不但使用了 ，而且使用（11.2.3）的方差公式（象鸵鸟一样，把头插进沙子里），结果是： （11.2.3）所给出的 是有偏的，可能低估或高估 的真实的方差,置信区间，t检验和F检验也将不准确,异方差性的判断,非正式方法 问题的性质 在涉及不均匀（heterogeneous）单元（国家、省份、企业、家庭）的横截面数据中，异方差性可能是一种常规，而不是例外 图解法 在缺乏先验信息或经验的情况下，可对 做检验，看看是否存在系统模式,见P402的Fig11.8 P403的Fig11.9 Eviews提供了查看残差判断是否存在异方差性的功能,正式方法

5、 Park检验 Park提出 是解释变量 的函数，从而，将图解法形式化：,如果 显著，则有异方差性；如果它不显著，则接受同方差性假设 见 P404例子,Glejser检验 Glejser建议，从OLS回归得到残差 之后，用 的绝对值对被认为与 密切相关的X变量做回归：,Glejser检验可能存在下述问题： 非零的期望值 序列相关 异方差性 Glejser本人发现： 前四个模型，在大样本条件下，一般能够给出满意的结果 在小样本情形下， Glejser检验只能作为一种摸索异方差性的定性的技巧,Spearman的等级相关检验 Spearman等级相关系数为：,其中 表示第 i 单元或现象的两种不同特性所处的等级之差，而 n 表示带有级别的单元或现象的个数 侦察异方差性：,其自由度df = n-2 如果计算的 t 值超过 t 临界值，拒绝虚拟假设，认为存在异方差性；否则，接受H0 见P407 例子,思考题: Spearman等级相关系数和t统计量的合理之处?(它为什么可以用来检验异方差?),White的一般异方差性检验,对于,回归关系.,对于,补救措施,讨论: “小悦悦”事件