连续随机变数.ppt

1、2006、实用统修学(第2版) /第8章、1、实用统修学、第8章连续随机变量、2006、实用统修学(第2版) /第8章、2、8章的学习要点、常态概率分配指数分配2项分配与常态分配的关系、2006、实用统修学(第2版) /第8章、4、4 在P(X=a)=0，x是连续随机变量的情况下。 存在特定范围内的概率值。 为了校正该概率值，需要利用连续随机变量的概率密度函数。 概率密度函数与数量数据的直方图有关。 2006、实用统一校正学(第2版) /第8章、5、连续随机变量的概率密度函数、2006、实用统一校正学(第2版) /第8章、6、连续随机变量的值在特定范围内的概率d范围间的面积、2006、实用统一

2、校正学(第2版) /第8章、7 、2006、实用统治学(第二版) /第八章、8、4种常见概率密度函数曲线，共同点：在各平滑曲线下，x轴上包含的面积必须等于1。 2006、实用统一修正学(第2版) /第8章、9、连续随机变量的概率求解问题、修正算机率密度函数中的面积。 连续随机变量的概率密度函数很常见。 例如，正态分布、指数分布时，可以省略求复杂面积的过程。 转换为查找表的方式是，连续随机变量为某个值的概率值=0的P(X=x)=0 P(c X d )、2006所示的实用统一校正学(第二版) /第八章、11，常态概率分配的定义是，连续随机变量x为概率密度函数中的e=2.71828， 概率密度函数的

3、图表因2值而异。、2006，实用统一校正学(第二版) /第八章、12，标准正态分布的定义正态概率分布(=0、2=1)，如果连续随机变量z具有概率密度函数，则其中e=2.71828，2006，实用统一校正学(第二版) /第八章、13，标准正态概率值的性质因此，由于被z=0分隔的左右的概率值分别为0.5对称的关系，所以右边Z a的概率值在左边Z 0 P(Z a)=P(Z a ) f (z )图形下，与(a，b )之间的面积相等，代表性地存在连续的随机变量z。 实用统一修正学(第2版) /第8章、14、标准常态概率表、表的左端直行是指z值(小数第1位为止)表的最上段的横列是指z值的第2位小数值表的中

4、间部分是指该z值以上的概率值P(Z z )、(右尾概率值)，在标准常态概率表的例子中，将概率值P(Z 1.9)设为首先在最末端直行找到1.9，然后从相同路线找到z的第二个小数等于0.06的值0.025，标准常态概率表原则(a，b共0 )，2006，实用统一校正学(第2版) /第8章，17，表示此右尾概率值为、(右尾概率值) z使用标准常态随机变量，求出、概率值=0.0465。 首先，在表的正中间找到与右尾概率值0.0465相等的位置，从该数量的横列的左侧起z值为1.6，在纵行的上侧找到的z值的第二位的小数为0.08，得到所希望的z值=1.68。 也就是说，P(Z 1.68)=0.0465。 (

5、右尾概率值)、2006，实用统计校正学(第二版) /第八章、19，常见的逆标准常态问题，2006，实用统计校正学(第二版) /第八章、20，常见的逆标准【解答】概率值P(Z a )必须大于0.5，a值必须小于0，a 由此，P(Z a)=P(Z m)=1 P(Z m )为1 P(Z m)=0.8，改写为P(Z m)=0.2 P(Z a)=0.8，m=0.845。 结论：在a=m=0.845，2006，实用统一校正学(第二版) /第八章，22，正态概率变量x的概率值，校正机率密度函数f (x )下，使用(a )制作的标准正态概率表检测必要的概率。 将正规随机变量变换为标准正规随机变量，使变换后的随

6、机变量的平均值为0，标准偏差为1。 查一下单一的标准正规概率表就可以知道必要的概率值。2006、实用统一校正学(第二版) /第八章、23、校正一般常态概率值的步骤、步骤1 :将一般常态随机变量变换为标准常态随机变量。 将x设为正规概率变量，使其具有平均、标准偏差，将x变换为标准正规概率变量z的式子设为此时的标准正规概率变量z的平均为0、标准偏差为1。2006、实用统计校正学(第二版) /第八章、24、校正一般常态概率值的步骤、步骤2 :将校正常态概率值的某个范围转换为标准常态概率值的某个范围。 步骤3 :使用标准正规概率表，检测所希望的标准正规概率变量的概率值。2006、实用统订学(第二版)

7、/第八章、25、修订常态概率值实例，某大学、新生入学成绩呈常态分配，平均分数350分，标准差15分。 (1)如果吴先生的入学成绩是375分，那么他在新生中的排名是什么？(2)学校给新生入学成绩的前1%发奖学金，获奖者的最低分是多少？2006，实用统订学(第二版) /第八章，26，修改常态概率值的例子详细1/2 1) P(X 375 )表示成绩375分钟的比例。 将随机变量x转换为标准正规随机变量z，采用标准正规概率表，得出入学新生中4.75%的入学成绩优于吴先生的结论。、2006、实用统计学(第二版) /第八章、27、订正常态概率值的样本详细解2/2、(2)本题需要调查右侧概率值=0.01的入

8、学成绩。 m表示其入学成绩的话，P(Xm)=0.01。 首先检查标准常态z表，得到标准常态z值=2.325，然后修正m=350 0.025*15=384.875。 也就是说，获得奖学金的获奖者的入学成绩在384.86分以上。2006、实用统一校正学(第二版) /第八章、28、指数分配的定义是指，若连续随机变量x具有概率密度函数f (x)=e x、x0、0中的e=2.71828，则在单位时间内指数机率密度函数图是减少的凹形曲线，与此相关联值大使用、2006、实用统计校正学(第2版) /第8章、29、常见的指数随机变量求概率值的问题是，利用概率式P(X a)=e a、2006、的31、指数分配概率

9、值的校正算例、2006、实用统计校正学(第2版) /第8章、33 2006、实用统计学(第2版) /第8章、33、2项分配与正规分配的关系在实际应用中，修正二项分配的概率值时，若采用常态分配代替二项分配，其严格条件为：1. p 0.5且np5或2. p 0.5且n(1-p)5 ) 、2006、实用统修学(第二版) /第八章、34、连续性修正、2006、实用统修学(第二版) /第八章、35、常见连续性修正准确率值问题、2006目前随机抽取50名退学生作为样本。 (1)正好有35人因操行不合格而退学的概率是？ 少于30人的是，操行不合格退学的概率是什么？ (3) 40 (不包括) 45 (包括)人因操行不合格而退学的概率是什么？2006、实用统