高一数学上册第4章幂函数、指数函数和对数函数4.1幂函数的性质与图像1课件沪教版.ppt

1、4.1 幂函数的性质与图像,回顾幂的定义及运算:,正整数次幂,零次幂,负整数次幂,正有理数次幂,负有理数次幂,幂的运算法则,(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数;,我们先看几个具体问题:,(2) 如果正方形的边长为a, 那么正方形的面积 , 这里S是a的函数;,(3) 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积 , 这里V是a函数;,问题的引入,(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长 这里a是S的函数;,若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是: yxa,(5)如果人t秒内骑车行进了1km,那么他骑

2、车的平均速度 这里v是t的函数.,问题的引入,幂函数的概念,概念的理解,底数,指数,指数,底数,幂值,幂值,判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点：,看看未知数x是 指数 还是 底数,幂函数,指数函数,幂函数与指数函数的对比理解,范例讲解,这个是幂函数,这个是幂函数吗？,提高训练,范例讲解,二、幂函数的图像研究,例2：,画出,的大致图像,非奇非偶,偶函数,奇函数,增函数,增函数,增函数,二、幂函数的图像研究,图像必过,在,上为增函数,证：,设,二、幂函数的图像研究,图像必过,在,上为增函数,在,的右侧：,之间则相反,指数越大图像位置越高,在,二、幂函数的图像研究,的定义域，奇偶性，单调性,课堂

3、练习1 研究,并画出大致图像,非奇非偶,偶函数,减函数,减函数,二、幂函数的图像研究,的定义域，奇偶性，单调性,课堂练习1 研究,并画出大致图像,图像必过,在,上为减函数,证：,设,即,二、幂函数的图像研究,的定义域，奇偶性，单调性,课堂练习1 研究,并画出大致图像,图像必过,在,上为减函数,在,的右侧：,之间则相反,指数越大图像位置越高,在,二、幂函数的图像研究,？能否根据幂函数在第I象限的图像给出指数k的范围,？能否根据幂函数的奇偶性给出k的规律,？幂函数还有没有其他不同类型的图像,？能否根据幂函数在第I象限的图像给出指数k的范围,？能否根据幂函数的奇偶性给出k的规律,？幂函数还有没有其他

4、不同类型的图像,三、幂函数在第I象限内的图像,指数增大,？能否根据幂函数在第I象限的图像给出指数k的范围,？能否根据幂函数的奇偶性给出k的规律,？幂函数还有没有其他不同类型的图像,四、幂函数的奇偶性,？能否根据幂函数的奇偶性给出k的规律,？幂函数还有没有其他不同类型的图像,奇数,奇数,偶数,奇数,奇数,偶数,四、幂函数的奇偶性,？幂函数还有没有其他不同类型的图像,奇数,奇数,偶数,奇数,奇数,偶数,四、幂函数的奇偶性,课堂练习2,已知,是奇函数,在第I象限为减函数,奇数,奇数,二、幂函数的图像研究,一、幂函数的概念,三、幂函数在第I象限 内的图像,四、幂函数的奇偶性,课堂练习3 画出下列函数的

5、草图,确定第I象限内的大致图像,确定该函数奇偶性,课堂练习4,已知幂函数,为偶函数且图像与坐标轴无交点,分析：,且是偶数,从而有 是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数.,例3.如果函数 是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数，求满足条件的实数m的值.,解：由题意有,范例讲解,例4. 利用单调性判断下列各值的大小。,（1）5.20.8 与 5.30.8 （2）0.20.3 与 0.30.3 (3),解:(1)y= x0.8在(0,)内是增函数, 5.25.3 5.20.8 5.30.8,(2)y=x0.3在(0,)内是增函数 0.20.3 0.20.3 0.30.3,(3)y=x-2/5在(0,)内是减函数 2.52.7-2/5,范例讲解,练习2,提高训练,练习3 如图所示，曲线是幂函数 y = xa 在第一象限内的图象，已知 a分别取 四个值，则相应图象依次为:_,一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下，在Y轴与直线x =1之间正