1.3.1函数的单调(1).ppt

1、玉环中学 数学组,1.3.1 函数的单调性,画出下列函数的图象，观察其变化规律：,问题,（1）f(x)=x;,从左至右图象上升还是下降? _,在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值 _ ,一、创设情境,上升,(-，+),随之增大,画出下列函数的图象，观察其变化规律：,问题,（2）f(x)=x2,在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值 _ ,在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值 _ ,随之减小,(-，0),随之增大,0 ，+),一、创设情境,二、新课讲解,从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性

2、质的反映，这就是我们所要研究的函数的一个重要性质函数的单调性(增减性）,图象在y轴左侧“下降”，也就是，在区间(，0上，随着x的增大，相应的f(x)反而减小；,图象在y轴右侧“上升”，也就是，在区间(0，+)上，随着x的增大，相应的f(x)也随着增大；,如何利用数学的符号语言来 描述“随着x的增大，相应的f(x)随之增大”?,思考,二、新课讲解,思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义,三、新课讲解,三、新课讲解,如果函数yf（x），在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间上具有（严格）单调性，区间D叫做yf（x）的单调区间,函数的单调性,在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象

3、是下降的,四、典例分析,例1. 下图是定义在闭区间 -5，5上的函数 y=（x）的图象，根据图象说出函数的的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数,判断一个函数的单调性是可以通过图象的。,判断一个函数的单调性是可以通过图象的。,例2、判断下列函数的单调性并说明单调区间：,探究题,用定义法证明函数增减性的一般步骤： 1：取值:设是给定区间的任意两个值 ，且 2：作差变形 ： 3；定号: 确定的 正负号。 4: 判断,判断证明函数单调性的第二种方法就是：,定义法,最大值 的定义：,一般地，设函数 f(x) 的定义域为 I, 如果存在实数 M 满足: 那么称 M 是函数 y=f(x)

4、的最大值.,思考： 你能依照函数最大值的定义,给出函数 y= f(x) 的最小值定义吗?,三、新课引入：,最小值 的定义：,一般地，设函数 f(x) 的定义域为 I, 如果存在实数 M 满足: 那么称 M 是函数 y=f(x) 的最小值.,最大值、最小值统称为最值。,四、典例讲解：,解决这类问题关键在于要考察对称轴与给定区间 之间的位置关系。,练习：求函数 y =x2+ax+3在-1,1上的最小值.,练习：求函数 y =ax2+x+3在-1,1上的最小值.,（1）如果函数f(x)在区间D上是增函数，函数g(x) 在区间D上是增函数。 问：函数F(x)=f(x)+g(x)在D上是否仍为增函数？,五、能力提升,（2）如果函数f(x)在区间D上是减函数，函数g(x)在区间D上是减函数。 问：函数F(x)=f(x)+g(x)在D上是否仍为减函数？,（3）如果函数f(x)在区间D上是减函数，函数g(x)在区间D上是增函数。 问：函数F(x)=f(x