多边形的外角和

1、在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 毕达哥拉斯,18.1.2 平行四边形的判定,（第一课时）,复习回顾：,说一说，什么是平行四边形？,性质：,如果四边形ABCD是平行四边形， 那么 。,判定：,如果 ， 那么四边形ABCD是平行四边形。,ABCD, AD BC,ABCD, AD BC,两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,几何表述：, ABCD, AD BC, 四边形ABCD是平行四边形,平行四边形的判定方法一：（定义法）,学习了平行四边形以后，小亮回家用细木棒钉制了一个平行四边形。第二天小亮拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。,如图，小亮将两长两短的四根细木

2、条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？,猜想，证证,小明提议：我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形。,已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.,求证：四边形ABCD是 平行四边形.,分析：,要证四边形ABCD是平行四边形.,ABCD, AD BC,1=2，3=4,ABCCDA,需要证,需要证,需要证,AB=CD（已知）,CB = AD （已知）,AC =CA（公共边）,执 果 索 因,已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.,求证：四边形ABCD是

3、平行四边形.,证明：,连接AC,在ABC和 CDA 中,AB=CD （已知）,CB = AD（已知）,AC =CA （公共边）, ABCCDA（SSS）, 1=2，3=4, ABCD, AD BC, 四边形ABCD是平行四边形.,由上面的问题，我们可以得到什么样的结论？,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,几何表述：, AB=CD, AD =BC, 四边形ABCD是平行四边形,平行的四边形的判定定理:,小光却说：“我可以不用任何的作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。”,只见小光用两根细绳做四边形的两根对角线，并在两条对角线的交点处做了记号，然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现

4、它们被记号点分成的两段线段都能重合，小光高兴地说：“这的确是个平行四边形。”,思考：,你认为小光的做法 有根据吗？,实质上这又是一个猜想：,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,提示：同学们利用右图，可以有两种方法来证。,已知：在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.,求证：四边形ABCD是平行四边形.,方法一：用定义法证，如何证？,方法二：用刚学的判定方法2证，又如何证？,用定义法证，如何证？,证明：,在AOB和 COD 中,OA=OC （已知）,OB =OD （已知）, AOB = COD （对顶角相等）, AOBCOD（SAS）, ABO= CDO, AB/CD,同理可得： AD/B

5、C, 四边形ABCD是平行四边形.,用刚学的判定方法2证，又如何证？,证明：,在AOB和 COD 中,OA=OC （已知）,OB =OD （已知）, AOB = COD （对顶角相等）, AOBCOD（SAS）, AB=CD,同理可得： AD=BC, 四边形ABCD是平行四边形.,我们又得到了平行四边形的一个判定定理：,对角线互相平分的四边形是 平行四边形,几何表述：, OA=OC, OB=OD, 四边形ABCD是平行四边形,请你识别下列哪些四边形是平行四边形？,说一说,5cm,5cm,7cm,7cm,9.5cm,9.5cm,7cm,7cm,(1),(2),(3),判断题：,1、有一组对边平行

6、的四边形是平行四边形（ ）,2、有两条边相等，并且另外的 两条边也相等的四边形是 平行四边形（ ）,3、对角线相等的四边形是 平行四边形（ ）,求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形,继续探索,已知：在四边形ABCD中，A=C，B=D,求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：, A =C，B =D, AD/BC,同理可证 AB/CD,四边形ABCD是平行四边形.,这也可以作为一种判定方法：,两组对角分别相等的四边形 是平行四边形,几何表述：, A=C，B=D, 四边形ABCD是平行四边形,例 如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O， E，F是AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四

7、边形BFDE是平行四边形.,四边形ABCD是平行四边形, AO=CO，BO=DO,AE=CF,AO-AE=CO-CF 即EO=FO,又 BO=DO, 四边形BFDE是平行四边形,证明：,小 结：,平行四边形的判定方法：,判定方法1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,几何表述： ABCD, AD BC 四边形ABCD是平行四边形,判定方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形,几何表述： AB=CD, AD =BC 四边形ABCD是平行四边形,判定方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形,几何表述： OA=OC, OB=OD 四边形ABCD是平行四边形,判定方法4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形,几何表述： A=C，B=D 四边形ABCD是平行四边形,作 业,1、基础训练 第24、25面,2、请用四种不同的方法证明例题1,谢谢！,已知：在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.,求证：四边形ABCD是平行四边形.,例：,证明：,在AOB和 COD 中,OA=OC （已知）,OB =OD （已知）, AOB = COD （对顶角相