2.3.2离散型随机变量的方差(不错的课件)20110321.ppt

1、1,2.3.2离散性随机变量的方差,2,温故而知新,1、离散型随机变量 X 的均值（数学期望）,2、均值的性质,3、两种特殊分布的均值,（1）若随机变量X服从两点分布，则,（2）若 ，则,反映了离散型随机变量取值的平均水平.,3,复习,4,如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？,已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1、x2的分布列如下：,试比较两名射手的射击水平.,如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？,显然两名选手的水平是不同的,这里要进一步去分析他们的成绩的稳定性.,探究,5,方差定义,一组数据的方差：,在一组数：x1,x2 ,xn 中，各数据

2、的平均数为 ，则这组数据的方差为：,类似于这个概念,我们可以定义随机变量的方差.,新课,6,离散型随机变量取值的方差和标准差:,定义,7,它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值.,记忆方法: “三个x”,练习一下,8,1. 已知随机变量x的分布列,求Dx和x.,解：,2. 若随机变量x 满足P（xc）1，其中c为常数，求Ex 和 Dx.,Exc1c,Dx（cc）210,练习,9,练习一下,结论1： 则 ;,结论2：若B(n，p)，则E= np.,可以证明, 对于方差有下面两个重要性质：,则,结论,10,1.已知随机变

3、量x的分布列为则Ex与Dx的值为( ) (A) 0.6和0.7 (B)1.7和0.3 (C) 0.3和0.7 (D)1.7和0.21 2.已知xB(100,0.5),则Ex=_,Dx=_,sx=_. E(2x-1)=_, D(2x-1)=_, s(2x-1)=_,D,50,25,5,99,100,10,3、有一批数量很大的商品，其中次品占1，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求EX和DX.,2，1.98,练习,11,再看一例,例2,试比较两名射手的射击水平.如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？,已知甲、

4、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1、x2的分布列如下：,如果对手在8环左右,派甲. 如果对手在9环左右,派乙.,思考,12,例题：甲乙两人每天产量相同，它们的次品个数分别为 ，其分布列为,判断甲乙两人生产水平的高低？,解答,例题,13,E=00.3+10.320.230.2=1.3,E=00.1+10.520.4=1.3,D=(01.3)20.3+(11.3)20.3（21.3）20.2（3-1.3)20.2=1.21,结论：甲乙两人次品个数的平均值相等，但甲的稳定性不如乙，乙的生产水平高.,期望值高，平均值大，水平高 方差值小，稳定性高，水平高,14,例2:有甲乙两个单位都愿意聘用你,

5、而你能获得如下信息：,根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？,解：,在两个单位工资的数学期望相等的情况下,如果认为自己能力很强,应选择工资方差大的单位,即乙单位;如果认为自己能力不强,就应选择工资方差小的单位,即甲单位.,例题,15,课本第68页习题2.3 A组第1，5题,课后作业,16,（2）若 ，则,再回顾：两个特殊分布的方差,（1）若 X 服从两点分布，则,（2）若 ，则,两种特殊分布的均值,（1）若X服从两点分布，则,17,方差的性质,平移变化不改变方差，但是伸缩变化改变方差.,均值的性质,推论：常数的方差为_.,0,18,机动练习,117,10,0.8,19,3.若随机变量服从

6、二项分布，且E=6， D =4,则此二项分布是 。,设二项分布为 B(n,p) ,则,20,4.有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，出现1，你赢8元；出现2或3或4，你输3元；出现5或6，不输不赢这场赌博对你是否有利?,对你不利!劝君莫参加赌博.,21,5随机变量X的分布列如下： 其中a，b，c成等差数列若E(X) ，则D(X)的值是 _,22,解析：abc1. 又2bac， 故b 由E(X) 故a D(X),答案：,23,对随机变量X的均值(期望)的理解： (1)均值是算术平均值概念的推广，是概率意义上的平均； (2)E(X)是一个实数，由X的分布列唯一确定，也就是说随 机变量X可以取不同的值

7、，而E(X)是不变的，它描述的是 X取值的平均状态； (3)E(X)的公式直接给出了E(X)的求法,24,(2010衡阳模拟)一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有n件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收抽检规则是这样的：一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子)，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品 (1)若这箱产品被用户接收的概率是 ，求n的值； (2)在(1)的条件下，记抽检的产品件数为X，求X的分布列和数学期望,25,（1）利用古典概型易求. （2）X的取值为1、2、3，求出分布列代入期望 公式.,26,【解

8、】(1)设“这箱产品被用户接收”为事件A， n2. (2)X的可能取值为1,2,3.,P(A)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,27,X的概率分布列为：,28,1(2010河南六市联考)甲、乙、丙、丁四人参加一家公司的招聘面试公司规定面试合格者可签约甲、乙面试合格 就签约；丙、丁面试都合格则一同签约，否则两人都不签 约设每人面试合格的概率都是 ，且面试是否合格互不影响求： (1)至少有三人面试合格的概率； (2)恰有两人签约的概率； (3)签约人数的数学期望,29,解：(1)设“至少有3人面试合格”为事件A， 则P(A) (2)设“恰有2人签约”为事件B， “甲、乙两人签约，

9、丙、丁两人都不签约”为事件B1； “甲、乙两人都不签约，丙、丁两人签约”为事件B2； 则：BB1B2 P(B)P(B1)P(B2),30,(3)设X为签约人数 X的分布列如下：,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=,31,32,(2010贵阳模拟)有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设，为了对重点建设负责，政府到两建材厂抽样检查，他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强度指标，其分布列如下：,33,举一反三 1. 某有奖竞猜活动设有A、B两组相互独立的问题，答对问题A可赢得奖金3万元，答对问题B可赢得奖金6万元.规定答题顺序可任选，但只有一个问题答

10、对后才能解答下一个问题，否则中止答题.假设你答对问题A、B的概率依次为 、 .若你按先A后B的次序答题，写出你获得奖金的数额的分布列及期望值E.,解析： 若按先A后B的次序答题，获得奖金数额的可取值为0,3(万元)，9（万元）. P（=0）= , P（=3）= , P（=9）= . 的分布列为,34,题型二 求随机变量的方差 【例2】编号1，2，3的三位学生随意入座编号1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生人数是X. （1）求随机变量X的概率分布列； （2）求随机变量X的期望与方差.,的数学期望为E（）=,35,分析 （1）随机变量X的意义是对号入座的学生个数，所有取

11、值为0,1,3.若有两人对号入座，则第三人必对号入座.由排列与等可能事件概率易求分布列; （2）直接利用数学期望与方差公式求解.,解 （1）P（X=0）= ,P（X=1）= , P（X=3）= , 故X的概率分布列为 (2)E(X)= D(X)=,36,举一反三 2. 设在15个同类型的零件中有2个次品，每次任取1个，共取3次，并且每次取出后不再放回.若用X表示取出次品的个数. （1）求X的分布列； （2）求X的均值E(X)和方差D(X).,学后反思 求离散型随机变量X的方差的步骤： （1）写出X的所有取值； （2）计算P（X=xi）; (3)写出分布列，并求出期望E(X)； （4）由方差的定

12、义求出D(X).,37,解析： (1)P(X=0)= , P(X=1)= , P(X=2)= . 故X的分布列为 (2)X的均值E(X)和方差D(X)分别为 E(X)= ; D(X)=,38,题型四 期望与方差的综合应用 【例4】(14分)（2008广东）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元，设1件产品的利润（单位：万元）为. (1)求的分布列； （2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）； （3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%,一等品率提高为70%,如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？,39,分析 求的分布列时，要先求取各值时的概率.,解 （1）的所有可能取值有6,2,1,-21 P(=6)= =0.63,.2 P(=2)= =0.25,.3 P(=1)= =0.1,4 P(=-2)= .5 故的分布列为 7,40,(2)E()=60.63+20.25+10.1+（-2）0.02=4.34 .9 (3)设技术革新后的三等