万有引力的应用-计算天体的质量

1、1,计 算 天 体 的 质 量,万有引力定律的应用,我 们 的 许 多 梦 想 ， 不 是 都 可 以 实 现,万有引力定律,计算公式：,研究对象：,任意两个有质量的物体,常数G,高中阶段研究天体运动的基本方法： 近似把一个天体环绕另一个天体的运动看作是匀速圆周运动，万有引力提供天体做圆周运动的向心力,讨论与交流,地球的质量如何得来？,卡文迪许 被称为能称出地球质量的人,“称量地球的质量”,地球的质量怎样称量?,讨论与交流,地球的质量如何得来？,二 通过万有引力充当向心力,一 通过重力近似等于万有引力,R,M,m,r,F引,物体在天体表面时受到的重力近似等于万有引力,?,结论：不考虑(忽略)地

2、球自转的影响 万有引力近似等于重力,方法一 通过重力近似等于万有引力这一 条件,物体在行星表面所受到的万有引力近似等于物体的重力,基本思路：,在月球的表面测量重力加速度的方法,重力与质量的比值,自由落体运动,竖直方向抛体运动,平抛运动,斜抛运动,方法二 通过万有引力充当向心力 这一条件,基本思路：,将天体视为圆周运动，万有引力充当向心力,H,动动手：,计算地球的质量,若月球围绕地球做匀速圆周运动的周期为T，月球中心到地球中心的距离为r，地球的半径为R，试求出地球的质量M 。,r,m,M,R,方法二 通过万有引力充当向心力,基本思路：,中心天体,环绕天体,只能计算中心天体的质量 不能计算环绕天体

3、的质量,能否算出月亮的质量呢？,计算天体质量需要的条件,1.已知天体表面的g 和R，可求天体M,2.已知环绕天体的轨道半径r与周 期T，可求M,1.已知天体表面的g和R，可求天体M,2.已知环绕天体的轨道半径r与周期T，可求M,问题拓展：,如何计算其它星球的质量？,1.如何计算太阳的质量？,2.如何计算木星的质量？,3.如何计算水星的质量,通过地球,通过木星的卫星,通过发射人造卫星,已知：日地相距为r,地球公转周期为T， 求太阳的质量M。,计算太阳的质量,测出某行星的公转周期T、轨道半径r 能不能由此求出太阳的质量M？,思考：不同行星与太阳的距离r和绕太阳公转的周期T都是不同的但是由不同行星的

4、r、T计算出来的太阳质量必须是一样的！上面这个公式能保证这一点吗？,计算中心天体的质量,知道环绕体的线速度v或角速度及其 轨道半径r，能求出中心天体的质量吗？,例题： 利用下列哪组数据，可以计算出 地球质量 （ ） A、已知地球的半径R和地面的重力加速度g B、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r 和周期T C、已知地球绕太阳做匀速圆周运动的半径r 和周期T D、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r 和线速度v E、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期T 和角速度,ABD,二、天体密度的计算,二、天体密度的计算,中心天体M,明确各个物理量,天体半经R,应用：双星问题,r1,r2,L,1 =2,向

5、心力相同：Fn1=Fn2,r1：r2,=?,=m2：m1,V1:V2,=?,=m2:m1,请阅读课本“发现未知天体”:,问题1：笔尖下发现的行星是哪一颗行星？ 问题2：人们用类似的方法又发现了哪颗星？,三、发现未知天体,背景： 1781年由英国物理学家威廉赫歇尔发现了天王星，但人们观测到的天王星的运行轨迹与万有引力定律推测的结果有一些误差,三、发现未知天体,海王星的轨道由英国的剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶各自独立计算出来。1846年9月23日晚，由德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星,人们称其为“笔尖下发现的行星” 。,三、发现未知天体,当时有两个青年英国的亚当斯和法国的勒威耶在互不知晓的情况下分别进行了整整两年的工作。1845年亚当斯先算出结果，但格林尼治天文台却把他的论文束之高阁。1846年9月18日，勒威耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。柏林天文台的伽勒于1846年9月23日晚就进行了搜索，并且在离勒威耶预报位置不远的地方发现了这颗新行星。 海王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。,科学史上的一段佳话,三、发现未知天体,海王星发现之后，人们发