1.2椭圆的简单性质

1、椭圆的几何性质,复习：,1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2 |）的点 的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,椭圆 简单的几何性质,一、范围： -axa, -byb 知 椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中,练一练1,关于x轴对称,关于y轴对称,关于原点对称,二、椭圆的对称性,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。,即标准方程的

2、椭圆是以坐标轴为对称轴，坐标原点为对称中心的。,练一练2,三、椭圆的顶点,令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点？ 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,注意：焦点必在长轴上；,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,练一练3,四、椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围： 因为 a c 0，所以0 e 1,2离心率对

3、椭圆形状的影响： 1）e 越接近 1，c 就越接近 a，请问：此时椭圆的变化情况？,b就越小，此时椭圆就越扁,2）e 越接近 0，c 就越接近 0，请问：此时椭圆又是如何变化的？,b就越大，此时椭圆就越圆,即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。,比较下列每组中两个椭圆的形状,哪一个更扁?,练一练4,|x| a,|y| b,|x| b,|y| a,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（ a ,0 ）,(0, b),（ b ,0 ）,(0, a),(c,0),(0, c),长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c;,a2=b2+c2,例1、已知椭圆方程为16x2+25y2=400,10,8

4、,6,80,分析：椭圆方程转化为标准方程为：,a=5 b=4 c=3,o,x,y,已知椭圆方程为6x2+y2=6,它的长轴长是： 。短轴是： 。 焦距是： .离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐是： 。 外切矩形的面积等于： 。,2,变式练习1.,例2 、 椭圆的一个顶点为 ,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程,分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置,椭圆的标准方程为： ；,椭圆的标准方程为： ；,解：（1）当 为长轴端点时， ， ，,（2）当 为短轴端点时， , ，,综上所述，椭圆的标准方程是 或,已知椭圆 的离心率 ，求 的值,由 ，得：,解：当椭圆的焦点在 轴上时， ，

5、，得 ,当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 ,由 ，得 ，即 ,满足条件的 或 ,变式练习2：,目标测试,1、在下列方程所表示的曲线中,关于x轴,y轴都对称的是( ),D,C,3、若椭圆的一个焦点与短轴的两端点构成一个 正三角形,则椭圆的离心率e =_.,4、 求符合下列条件的椭圆的标准方程: (1)经过点(-3,0)、(0,-2); (2)长轴的长等于20,离心率等于0.6,解: (1)由椭圆的几何性质可知,以坐标轴为 对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点, 所以P、Q是椭圆的顶点, a=3,b=2,又因为长轴在x轴上,所以椭圆的标准方 程为,(2)由以知,2a=20,e=0.6 a=10,c=6 b=8 因为椭圆的焦点可能在x轴上,也可能在y轴上, 所以所求椭圆的标准方程为:,或,你做对了吗?,5、求适合下列条件的椭圆的标准方程: 经过点P(2,0)Q(1,1); 与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距, 且离心率为0.8.,快来一试身手,我来告诉你吧!,(1),1 这节课我们学习了哪些内容？,2 这节课我们用到了哪些思想方法？,课堂总结：,一个框，四个点， 注意光滑和圆扁, 莫