13.4课题学习 最短路径问题.ppt

1、13.4 课题学习 最短路径问题,南源口中心学校 帅建林 2016.11.2,前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线 段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问 题现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题,复习引入,1、如图所示：从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？,两点之间线段最短,2、如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？,P,所以泵站建在点P可使输气管线最短,思考,上图中，某人站在A处，直线l为一条公路，一辆拖拉机从西向东行驶，

2、问拖拉机行驶到什么位置时对人的噪音影响最大？为什么？ （假设拖拉机在行驶中对A处的人一直有噪音影响）,问题1 如图，牧马人从A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地牧马人到河边的什么地方饮马，可使他所走的路径最短？,新知学习,追问1这是一个实际问题，你打算首先做什么？,将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线,探索新知,探索新知,追问2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？,分析：类似管道泵站问题，如何将点B“移”到l 的另一侧B处，满足直线l 上的任意一点C，都保持CB 与CB的长度相等？,作

3、法： （1）作点B 关于直线l 的对称 点B； （2）连接AB，与直线l 相交 于点C 则点C 即为所求,探索新知,总结经验： 实际上是通过轴对称变换，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”加以解决。,证明：如图，在直线l 上另外任取一点C，连接AC，BC，BC 由轴对称的性质知， BC =BC，BC=BC AC +BC = AC +BC = AB， AC+BC = AC+BC,探索新知,追问3你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？,探索新知,在ABC中， ABAC+BC， AC +BCAC+BC 即AC +BC 最短,若直线l 上任意一点（与点 C 不重

4、合）与A，B 两点的距离 和都大于AC +BC，就说明AC + BC 最小,探索新知,追问4证明AC +BC 最短时，为什么要在直线l 上 任取一点C（与点C 不重合），证明AC +BC AC +BC？这里的“C”的作用是什么？,运用新知,练习如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山 脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返 回P 处，请画出旅游船的最短路径,运用新知,基本思路： 由于两点之间线段最短，所以首先可连接PQ，线 段PQ 为旅游船最短路径中的必经线路将河岸抽象为 一条直线BC，这样问题就转化为“点P，Q 在直线BC 的同侧，如何在BC上找到 一点R，使PR与QR 的和最 小”,归纳小结,（1）本节课研究问题的基本过程是什么？ （2）轴对称在所研究问题中起什么作用？,教科书复习题13第15题及补充习题,布置作业,1、如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你帮助他确定这一天的最短路线。,2、如果另一侧放着一些小木棍，小明先去捡球，还要跑到另一侧去取木棍，则小明又应按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，小木棍，才能最快跑到目的地A处。,D,E,C,路线：小明DEA,3、如果我们把台球桌做成等边三角形的形