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1、2.7 二次根式（1）,福建省平和县第三中学 黄菊香,温故知新,1.什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？ 一般地，若一个正数x的平方等于a，即 ， 那么这个正数x就叫做a的算术平方根. a的算术平方根是 (a0),其中0的算术平方根是0. 2.什么是一个数的平方根？如何表示？ 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根). 用 (a0)表示.,3.平方根的性质：,正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根是0； 负数没有平方根. 思考 1.16的平方根是什么? 算术平方根是什么？ 2.0的平方根是什么？算术平方根是什么？ 3.7有没有平方根？

2、有没有算术平方根？ 正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.,图片引入,下球体,S,下球体在平面图上的圆的面积为S， 则该圆的半径为_.,二次根式的概念,如图所示，已知正方形的面积为b-3，则 正方形的边长是 你认为所得的各代数式有哪些共同特点？ 表示一些正数的算术平方根; 一般地，形如 （a0)的式子叫做二次根式; a叫做被开方数.,概念的分析,一般地，形如 （a0)的式子叫做二次根式. 1. 表示a的算术平方根； 2. a可以是数,也可以是式； 3. 形式上含有二次根号 ； 4. a0, 0 ( 双重非负性)； 5. 既可表示开平方运算,也可表示运算的结果.,问题2：二次根式怎样进行运

3、算呢？,具体过程如下： （1）4*9 ；4*9 ， 4/9 ，4/9， 16*25 ，16*25 ， 16/25 ，16/25 。 （2）用计算器计算： 6*7，6*7 ； 6/7 ，6/7 问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？ 问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？ 问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？ 意图：最终归纳出,例题,例1 化简： （1）81*64 （2）25*6 （3）5/9 被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。 化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。,例题,例2 化简： 问题： （1）你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断 14/7是最简二次根式的？ （2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。 说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略

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