数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形的性质.3.1等腰三角形（第一课时）青功赛.ppt

1、八年级 上册,13.3.1等腰三角形（第1课时）,岐山中学 林洁,这几幅图有什么共同特点？,北京五塔寺,在等腰ABC中， 相等的两边AB和AC叫做腰， 另一边BC叫做底边， 两腰的夹角BAC叫做顶角， 腰和底边的夹角ABC和ACB叫做底角.,底边,有两边相等的三角形是等腰三角形,温故而知新,注意：只有等腰三角形才有底角和底边.,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 是什么样子的？,AB=AC ABC是等腰三角形,自主探究,等腰三角形是轴对称图形吗？ 如果是，它的对称轴在哪？,思考,是,C,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,

2、ADB ADC,A,B,两条腰相等,根据你找出的这些互相重合的线段或角，你能得到其他信息吗？,两底角相等,AD是底边BC上的中线,AD是顶角BAC的角平分线,AD所在的直线是ABC的对称轴,AD是底边BC上的高,C,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,A,B,两条腰相等,两底角相等,AD是底边BC上的中线,AD是顶角BAC的角平分线,AD所在的直线是ABC的对称轴,AD是底边BC上的高,等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形

3、？,猜想1：等腰三角形的两个底角相等,猜想与论证,作BC边上的高AD幻灯片 13,作BC边上的中线AD幻灯片 14,作顶角的平分线 AD幻灯片 15,等腰三角形 常见辅助线幻灯片 16,则ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明:,ABAC （已知）,ADAD,（公共边）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形对应角相等幻灯片 12）,方法一,作BC边上 的高AD,过点A作ADBC于D,则 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明:取BC的中点D，并连接AD,ABAC （已知）,BDCD （已证）,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等

4、三角形对应角相等幻灯片 12）,方法二,作ABC 的中线AD,则12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明:作BAC的平分线， 交BC于D,ABAC（已知）,12（已证）,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等幻灯片 12）,方法三,作顶角的平分线AD,D,如图，作ABC的中线AD,D,如图， 作ABC 的高AD,D,如图，作顶角 的平分线AD.,等腰三角形常见辅助线,归纳总结,1,2,已知：ABC中，AB=AC， AD平分BAC。,求证：AD平分BC且ADBC。,分析：1.如何证明BD=CD？,2.如何证明ADB=ADC=90？,猜想2：等腰三角形

5、的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。,猜想与论证,（即知一得二）,1,2,已知：ABC中，AB=AC， AD平分BAC。,求证：AD平分BC且ADBC。,1,2,证明： AD平分BAC 1=2,BD=CD（全等三角形对应边相等） ADB=ADC（全等三角形对应角相等）,又 ADB+ADC=180 ADB=ADC=90 即： AD平分BC且ADBC。,你能够已知AD平分BC或ADBC，证出其余的两个出来吗？,“知一得二”,等腰三角形的性质 性质 1 等腰三角形的两个底角相等 （简写成等边对等角） 性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成三线合一）,

6、现在你能说出等腰三角形的对称轴是哪条了吗？,等腰三角形的对称轴是： 等腰三角形底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在的直线。,性质 1 在ABC中， AB=AC _= _ 性质 2 ( 1 ) AB=AC，AD是角平分线， _，_=_ ； ( 2 ) AB=AC ，AD是中线， ， = _； ( 3 ) AB=AC ，ADBC， _=_，_=_,几何语言：,B,C,AD,BC,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,BAD,CAD,BD,CD,等腰三角形一个顶角为36,它的另外两个 角为_ _； 等腰三角形一个角为36,它的另外两个角 为_； 等腰三角形一个角为120,它的另外两个 角为_

7、 _。,72, 72,72,72或36,108,30,30,尝试运用,注意：做题时要看清楚题目给你的是“顶角”“底角”或是“一个角”！,如图，ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，BAC =90），AD 是底边BC 上的高，标出B，C，BAD，DAC 的度数，并写出图中所有相等的线段.,例题,课本第77页练习第2题,分析： 1、由AB=AC，你可以得到什么？ 2、由等腰三角形中，AD是底边BC上的高，你又能得到什么？,如图，ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，BAC =90），AD 是底边BC 上的高，求出B，C，BAD，DAC 的度数，并写出图中所有相等的线段.,例题,解：在等腰ABC

8、中，AB=AC，且BAC=90 B=C=45 又AD是底边BC上的高 AD平分BAC, AD平分BC 即BAD=DAC=45, BD=CD。,课本第77页练习第2题,又B=BAD=45， AD=BD 即B=C=45，BAD=DAC=45, AB=AC,AD=BD=CD。,如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数,解：AB=AD=DC B= ADB，C= DAC 设 C=x，则 DAC=x， B= ADB= C+ DAC=2x 在ABC中， B+ C+ BAD+ DAC =2x+x+26+x=180 解得：x=38.5， B=77， C= 38.5,补偿 提高,课本第77

9、页练习第3题,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”,等腰三角形,小 结,2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长或知道一角求其它两角或证线段、角相等。,作业,必做 ： 习题13.3 第1、4题 选做 ： 习题13.3 第6题,当堂检测,（1）如图，ABC 中, AB =AC, A =36, 则B = ； （2）如图，ABC 中, AB =AC, A =3 B, 则A = ； （3）等腰三角形一个角为40,它的另外两个角为_,70,70或40,100,108,72,第一题图,第二题图,练习2如图，ABC 是等腰

10、直角三角形（AB =AC，BAC =90），AD 是底边BC 上的高，标出B，C，BAD，DAC 的度数，并写出图中所有相等的线段.,当堂检测,解：B=C=45，BAD=DAC=45，AB=AC,BD=AD=CD,课本第77页练习第2题,如图，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交AC于D，则DBD的度数为 。,当堂检测,30,课本第82页第7题,例题：如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC 上，且BD=BC=AD. 求ABC各内角的度数？,分析：1.图中ABC各内角有那些？ A，ABC，C 2、这三个内角有什么关系？ A+ABC+C=180 3、你还能从已知中能得到 什么有用信息？,x,x,2x,2x,2x,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC， A=ABD （