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1、4.2提公因式法,一般地，把一个多项式表示成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。,1.变形对象：是 ; 由 变成 的形式 3.变形的结果：是几个 的积,多项式,和,积,整式,2.变形过程：,以下多项式的各项有相同的因式吗,多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。, ab + bc 3x2+x mb2 + nb b,你能确定 2x2 + 6x3 的公因式吗？自己先写写看，再与同伴进行交流,定系数,2,定字母,x,定指数,2,确定 2x2 + 6x3 的公因式。,正确找出多项式各项公因式的关键是：,1、定系数：,公因式的系数是多项式各项系数

2、的最大公约数。,2、定字母：,字母取多项式各项中都含有的 相同的字母。,3、定指数：,相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂,找一找: 下列各多项式的公因式是什么？,（3）,（a）,（a2）,（2(m+n)）,（3mn）,（-2xy）,(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2,提公因式法,你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流,如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种因式分

3、解的 方法叫做提取公因式法。,例1、把下列各式进行因式分解：,-24x3 12x2 +28x,例1（4）-24x3 12x2 +28x,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,解：原式=,=,用提公因式法分解因式的一般步骤:,第一步：找出多项式中各项的公因式；,第二步：把多项式的各项写成公因式和剩余因式乘积的形式；,第三步：提公因式，把多项式转化成公因式和另一个多项式的乘积的形式.,注意：提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。,= (a-b)(2a-2b-1),= (a-b)2(a-b)

4、-1,= 2(a-b)2-(a-b),2(a-b)2 a + b,解:,例3、把2(a-b)2 -a+b 分解因式,括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。,添括号法则,把下列各式分解因式:,(1) a(x-y) x + y,(x-y)(a-1),（2） 7(x3)x(3x),练一练,(x3)(7+x),小明解的有误吗？,错误,注意：公因式要提尽。,诊断,正确解：原式=6xy(2x+3y),小亮解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,注意：某项提出莫漏1。,正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1),小华解的有误吗？,提

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