初一几何难题-练习题(含)

1、1 1.证明线段相等或角度相等，两条线段相等或角度相等，是平面几何中最基本、最重要的等式关系。许多其他问题最终都可以归结为这样的问题。证明两个线段或两个角相等的最常用的方法是利用全等三角形的性质，其他性质如线段中的垂线、角的平分线、等腰三角形的判定和性质等也经常使用。例1。已知：如图1所示，在A BC，C 90，AC BC，AD DB，AE CF中。验证：DEDF A E D CF图1 B分析：分析：从ABC是一个等腰直角三角形，我们可以看到A B 45，从D是AB的中点，可以考虑连接CD，可以很容易地得到CD AD和DCF 45。因此，不难找到DCF DAE的证明：证明：连接CD AC BC

2、 A B ACB 90，AD DB CD BD AD，DCB B A AE CF，A DCB，AD CD ADE CDF DE DF说明：说明：在直角三角形中，斜边上的中线是一条公共辅助线；在等腰三角形中，顶角的平分线或底边上的中线或高度是常用的辅助线。显然，在等腰直角三角形中，CD应该是相连的，因为CD是斜边上的中线和底边上的中线。这个题目也可以把ED推广到g，这样DGDE和BG相连，EFG是一个等腰直角三角形。感兴趣的学生不妨试一试。例2。已知：如图2所示，ABCD，ADBC，AECF。证明：在美国广播公司和美国广播公司的联系交流，美国广播公司的联系交流，美国广播公司的联系交流，美国广播公

3、司的联系交流，美国广播公司的联系交流，美国广播公司的联系交流，美国广播公司的联系交流，美国广播公司的联系交流，美国广播公司的联系交流，美国广播公司的联系交流，美国广播公司的联系交流。通常需要添加辅助线来制造全等三角形。此时，应注意：(1)制造的全等三角形应包括一个验证量；(2)通过添加辅助线可以直接得到两个全等三角形。2 2.证明直线是平行的还是垂直的。证明直线在两条直线之间的位置关系中是平行的还是垂直的。平行和垂直是两个特殊的位置。为了证明两条直线是平行的，我们可以用相同的位置角、内部位错角或相同的边内角的关系，也可以用三角形的比例边对应定理和中线来证明。证明两条直线是垂直的可以转化为证明一

4、个角度等于90，或者用两个锐角互补或等腰三角形“三条线合一”。例3。如图3所示，假设英国石油公司和CQ是美国广播公司的内角平分线，美国航空公司和美国航空公司分别是从a到英国石油公司和CQ的垂直线。验证：KHBC 阿Q K BM图3 H NC P分析：分析：从已知的，必和必拓平分作业成本，必和必拓，延伸到支付BC到n，然后BABN，HN。同样，如果正义与发展党延伸到公元前，那么CACM和阿克曼。因此，我们可以从三角形的中线定理知道KHBC。证明：将AH/BC扩展到N，将AK/BC扩展到M BH，将ABC ABH NBH和BAH AHB NHB 90 BHA ABH NBH(ASA)BAN，AH

5、HN相同，CACM和AKKM KH是AMN的中线KH/MN，即KH/BC描述：说明：当一个角平分线、中线或高线在一个三角形中重叠时，那么这个三角形一定是我们也可以理解的，一个直角三角形是沿着一个右侧(轴对称)折叠形成一个等腰三角形。例4:如图4所示，ABAC，A 90，AE BF，BD DC。证明：A F 1 2 3 E BD图4 C证明1:证明1:连接AD AB AC，BD DC 1 2 90，DAE DAB BAC 90，BD DC BD AD B DAB DAE在ADE和BDF，AE BF，B DAE，AD BD ADE BDF 3 1 3 2 90说明：说明：如果存在等腰三角形条件，请

6、将高度设为底侧，或者将中间线设为底侧， 或使其成为证明2:证明2:如图5所示，将ED扩展到M，使DMED连接FE，FM，BM A FE B M DC图5 BD DC BDM CDE，DM DE BDM CDE CE BM，C CBM BM/AC 90 ABM 90 A AB AC，BF AE AF CE BM AEF BFM FE FM DM DE FDED描述：描述：证明两条线垂直的方法如下：(1)首先， 分析条件，观察是否可以通过提供垂直度的定理得到，包括添加常用辅助线，见本课题的第二个证明。 (2)找出由三条待证明直线组成的三角形，并证明两个锐角是互补的。(3)证明了两条直线之间的夹角等

7、于90。3 3.证明一条线段的和的问题，以及证明一条线段的和的问题(1)在一条较长的线段上切一条较短的线段，如一条线段，并证明其余的等于另一条较短的线段。(切割长度法)实施例5。众所周知，在美国广播公司，如图6所示，B 60、BAC和BCA的平分线AD和CE相交于0。验证：ACAECD B1 E 5 4 2 3 O D A F图6 6 C分析：分析：在AC上拦截AFAE。AEOAFO，1 2岁。从B 60，知道5 6 60，1 60，2 3 120。1 2 3 4 60，获取：FOC DOC，DC FC证书：证明：切断AFAE BAD CAD，ao ao AEO afoss42和b 60560

8、16023120123460 fodoc(AAS)FC DC，即AC AE CD (ii)以延长一个较短的线段，使延长部分等于另一个较短的线段，然后这两个较短的线段成为一个线段，这证明了示例6:如图7所示，在正方形ABCD中，f位于DC，e位于BC验证：EFBEDF A 3 1 2 D F GB E图7 C分析：分析：如果将此问题建模为示例1，将会遇到困难，并且很难使用平方条件。不妨将CB扩展到g，使之成为BGDF。证明：将CB扩展到G，使BGDF成为正方形ABCD，ABG D 90，AB AD ABG ADF (SAS) AG AF，1 3 EAF 45 2 3 45 2 1 45 GE E

9、F，即gaefe 44，中考：中考：如图8所示，已知ABC是一个等边三角形，将BC扩展到D，将BA扩展到E，使AE变为BD。验证：ECED EF BE DF E F A B证明：证明：使DF/AC交BE在F中ABC是一个正三角形，BFD是一个正三角形，AEBD C图8 D AE FD BF BA AF EF是efaac/FD EAC EFD EAC DFE (SAS) EC ed问题显示：问题显示：证明几何不等式：示例：已知：如图9，1 2所示，AB AC。验证：BD DC A 12 BD图9 C E证明1:证明1:将交流扩展到交流，使交流成为交流，在交流与直流中连接交流，AE AB，2ad

10、1交流，交流与直流，DCE DC，DC证明2:如图10所示，在交流上截取AFAC，连接交流与直流。研究表明，在角平分线条件下，全等三角形通常是以角平分线为轴旋转而成，这是一条常见的辅助线。实战模拟实战模拟 1。众所周知：如图11所示，在ABC中，C 90和d是AB上的点，DECD是d上的点，BC是e上的点，AC AD CE存在。验证：德国1 CD 2 C E A D图11 B 2。已知：如图12所示，在ABC中，2B和CD是C的二等分线.验证：巴西航空航天中心航空航天管理局图12 C 3。众所周知，如图13所示，通过弧的顶点A，任何光线都被引入到A中，通过B和C的是这条光线的垂直半径和CQ。假

11、设m是BC的中点。验证：MPMQ A Q B P图13 M C 4。美国广播公司，BAC 90，ADBC特区，验证：公元1年，美国广播公司，公元前4年测试答案测试答案 1。证据：以光盘的中点F为例，链接AF C4 1 F3 E BAD AC AD AFCD AFC CDE 90 1 4 90，1 3 90 4 3 AC CE ACF CED(ASA)CF ED 1 DE CD 2 2。分析：从已知的图形的角度来看，这个题目似乎比较简单，但我们不知道如何从此刻开始，所以当证明一条线段等于两条线段的和时，我们经常使用“取长补短”的方法。“截长”是指将一条长线段切割成两部分，并证明这两部分分别等于两条短线；“取长补短”是指将一个短线段延伸到另一个短线段的长度，并证明其和等于长线段。E A D B证明：证明：将CA扩展到e，使CECB，连接中央商务区和中央商务区中的ED，c CB ce BCD ECD CD中央商务区b e BAC 2b BAC 2e和bacade e，AD AE BC C