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文档简介

1、1.1.2导数的概念,在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：s )存在函数关系h=-4.9t2+6.5t+10,求2时的瞬时速度？,我们先考察2附近的情况。任取一个时刻2，是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0. 当0时，在2之前； 当0时，在2之后。,新授课学习,当t = 0.01时,当t = 0.01时,当t = 0.001时,当t =0.001时,当t = 0.0001时,当t =0.0001时,t = 0.00001,t = 0.00001,t = 0.000001,t =0.000001,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化

2、趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,当t趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?,瞬时变化率（导数）的概念,定义:,函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是,称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作,或 , 即,导数的作用：,在例2中，高度h关于时间t的导数是运动员的 瞬时速度；,在例1中，我们用的是平均膨胀率，那么半径r关于体积v的导数是气球的瞬时膨胀率,导数可以描绘任何事物的瞬时变化率,由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:,一差、二比、三极限,计算第3（h）和第5（h）时，原油温度的瞬时 变化率，并说明它们的意义。,这说明: 在第3小时附近，原油温度大约以1的速率下降，在第5小时附近，原油温度大约以3的速率上升。,练习：,小结：,1求物体运动的瞬时速度： （1）求位移增量s=s(t+t)-s(t) (2)求平均速度 （3）求极限,2由导数的定义可得求导数的一般步骤： （1）求函数的增量y=f(x0+t)-f

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