19.2.2菱形(1).ppt

1、19.2.2菱形（1）,授课人：吴庆松,看一看,平行四边形,菱形,菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,AB=BC,四边形ABCD是菱形,几何语言；,将一张矩形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形.,探究,菱形是轴对称图形,它的对角线所在的直线就是它的对称轴.,观察得到的菱形,它是轴对称图形吗?有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?你能看出图中哪些线段或角相等?,由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等。,菱形的性质1：菱形的四条边都相等。,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.,菱形的性质的研究,四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA,几何

2、语言：,已知：四边形ABCD是菱形,求证：AB=BC=CD=AD,证明：,四边形ABCD是菱形,AB=BC,又ABCD是平行四边形,AB=CD、AD=BC,AB=BC=CD=AD,菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。,菱形的性质2：,菱形的性质的研究,四边形ABCD是菱形 DAC=BAC, DCA=BCA , ADB= CDB, ABD=CBD, ACBD,几何语言：,证明：四边形ABCD是菱形,已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如右图，,求证：ACBD ； AC平分BAD和BCD ； BD平分ABC和ADC,AB=AD（菱形的四条边都相等）,在ABD中， 又BO

3、=DO,ACBD，AC平分BAD,同理： AC平分BCD； BD平分ABC和ADC,菱形的面积公式：,O,E,S菱形=BC. AE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外, 利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?,S菱形=底高=对角线乘积的一半,菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?,A,例1 如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,ABC=60,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积(分别精确到0.01m和0.01m2).,解:花坛ABCD是菱形, ACBD, ABO= ABC= 30,在Rt OAB中,AO= AB= 20=10(m)

4、,花坛的两条小路长,AC=2AO=20(m),BD=2BO34.64(m).,O,应用新知,例1变形,菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2,求菱形ABCD的对角线的长；,求菱形ABCD的面积,1、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角线AC、BD的长。,解：四边形ABCD是菱形,ACBD,OB=3, BD=2OB=6 cm,5,4,3,AC=2OA=8cm BD=2OB,巩固新知：,2、如图，菱形ABCD的边长为4cm，BAD1200。对角 线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。,BAC600,又 AB B C, BAC是等边三角形, AC 4cm,解：菱形ABCD 中, BAD1200,小结,1、我学会了什么？,2、我是怎么学的？,3、我学得怎样？,（1）本节课主要学习了菱形的定义、菱形的性质定理以及菱形的特殊的面积计算公式。并如何运用这些知识进行有关的计算和论证。,（2