17.5一元二次方程的应用

1、,一元二次方程的应用 洪铺初中 汪长富,前面我们学习了一元二次方程及其解法，这一节我们将学习列一元二次方程解应用题.,解一元一次方程应用题的一般步骤？,第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；,第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；,第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；,第四步：解这个方程，求出未知数的值；,第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。,有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,分析,1,第一轮传染后,1+x,第二轮传染后,1+x

2、+x(1+x),解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.,1+x+x(1+x)=121,解方程,得,答:平均一个人传染了_个人.,10,-12,(不合题意,舍去),10,探究1,如果按照这样的传染速度, 三轮传染后有多少人患流感?,121+12110=1331人,1.某小组同学元旦互赠贺年卡一张，全组共赠贺年卡90张，求这个小组有多少个学生？,解:设这个小组有x个学生。 则x(x-1)=90,即,解得,x1=10,x2=9(不合题意,舍去),答:这个小组有10个学生。,2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,3.要组织一场

3、篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排56场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,增长率问题 (例1）某市市政府计划两年后实现市财政净收入翻一 番，那么这两年中市财政净收入的平均年增长率应为 多少？(精确到0.1%) 若记今年市财政净收入为a,市财政净收入的平均年增 长率为x，则 明年（一年后）市财政净收入为aaxa(1x); 后年（两年后）市财政净收入为a(1x) a(1x) xa(1x)2.,解：设今年某市市财政净收入为1， 这两年中市财政净收入的平均年增长率为x， 根据题意，得 (1x)22 , 符合题意. 不合题意，舍去. 答：这两年中市财政净收入的平均年增长率约为41.4%.,小结,类

4、似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为,其中增长取+,降低取,例.(2003年,广州市)2003年2月27日广州日报报道：2002年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为4.65，尚未达到国家A级标准因此，市政府决定加快绿化建设，力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8以上若要达到最低目标8，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）,解：设广州市总面积为1，广州市自然保护区面积年平均增长率为x，根据题意，得 14

5、.65% (1x)218% (1x)21.720 1x1.312 x1 0.312=31.2%,x2 2.312(不合题意,舍去) 答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长率应为31.2%,练习某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元.若两次降价折扣率相同,求每次降价率为多少？两次打折标示多少折？ （1）若原价为a元，降价率为x，则一次降价后标价为 aax a(1x) 元; 两次降价后标价为a(1x)2元. （2）若原价为a元，打y折，则 一次打折后标价为 元; 两次降价后标价为 元.降价率x与打y折的关系为: .,解：设每次降价率为x, 根据题意，得 200(1x)2128 x110.80.220%,符合题意，此时两次打折标示均为8折； x210.81不合题意，舍去. 答：每次降价率均为20%，两次打折标示均为8折.,这里要特别注意:在列一元二次方程解应用