七年级数学下册 第十一章 分解因式复习导学案（新版）冀教版

1、第十一章 分解因式【学习目标】1能准确说出因式分解与整式乘法的区别和联系2会将多项式用提取公因式法和运用公式法分解因式【学习重点】掌握用提公因式法、公式法进行因式分解。【学习难点】灵活运用公式法进行因式分解。【预习自测】一、知识回顾1、把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。例：下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A、 B、C、 D、2、我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。例：的公因式为 ；的公因式为 3、分解因式的平方差公式： ；分解因式的完全平方公式： . 例：（1）下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（ ）A、 B、 C、 D、（2

2、）下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）A、 B、 C、 D、4、形如 或 的式子称为完全平方式。例：下列各式是完全平方式的是（）A、B、C、D、二、巩固练习：（一）选择题：1、下列分解因式正确的是( ) A、 B、 C、 D、2、下列各式中,能用平方差公式进行因式分解的是（ ）A、x2xy2B、1+y2 C、2y2+2 D、x3y33、下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）A、4x2+1B、4x24x1 C、x2+xy+y2D、x24x+44、若是一个完全平方式，则的值为（ ）A、6 B、6 C、12 D、125、若分解因式 则的值为（ ） A、5 B、5 C、2 D、2（二）填空

3、题1、中各项的公因式是_。2、分解因式 _。3、分解因式 _。4、已知，则的值为_。5、若的值是_ _。6、若正方形的面积是 ，则它的边长是 （三）分解因式(1) (2) (3) (4) (5) (6) 第十一章分解因式复习（二）【学习目标】 掌握运用提公因式法、公式法分解因式，提高应用因式分解解决问题的能力.【学习过程】【合作探究】因式分解的方法总结：一、提公因式法 1. 确定公因式的方法探讨：多项式14abx8ab2x+2ax各项的公因式是_总结：要做到准确迅速地确定公因式，需考虑以下因素：1.公因式系数是各项系数的最大公约数； 2.公因式中的字母是各项都含有的字母；3.公因式中的字母的次

4、数是各项相同字母的最低次幂；4.若有某项与公因式相同时，该项保留的因式是1，而不是0；5.第一项有负号，先把负号作为公因式的符号；6.多项式也可能作为项的一个公因式，各项均含有的相同的多项式因式，也可把它作为一个整体提出练习：把下列各式分解因式：（1） （2）6（ab）212（ab） （3）x(x+y)2x(x+y)(xy) （4）a（xy）b（yx）+c（xy） (5) 5（mn）2+2（nm）3 (6)x43x2+x2. 提出公因式时易出现的错误总结：(1)提公因式时丢项例：分解因式： 错解：=2ab（2a3b） 订正:(2)提公因式时不完全提取例：分解因式：6（ab）212（ab）错解：

5、6（ab）212（ab）=2（ab）（3a3b6）订正:(3)提取公因式后，有同类项不合并（即没有化到最简或分解不彻底）例：分解因式：x(x+y)2x(x+y)(xy)错解：x(x+y)2x(x+y)(xy)= x(x+y)(x+y)(xy) 订正:二、运用公式法：公式：a2b2=（a+b）（ab） a22ab+b2=（ab）2 a2+2ab+b2=（a+b）2探讨：1、能用平方差公式分解因式的多项式的特点：（1）在提取公因式以后的多项式一般可写成两部分，每部分都是完全平方式（数）（2）两部分符号相反； （3）每部分可以是单项式，也可以是多项式；2.能用完全平方公式分解因式的多项式的特点：（1

6、）在提取公因式以后的多项式一般可写成三部分；（2）其中有两部分是完全平方式（数）且它们的符号相同；（3）另外一部分是这两个平方式（数）底数积的两倍，可以为正，也可以为负3. 因式分解的方法分析顺序：提公因式法公式法：练习：把下列各式分解因式：（1） （2）9a24b2（3）（4）x-x5 （5）b2-(a-b+c)2 （6）a2(a-2b)2-9(x+y)24.用公式法分解因式时易出现的错误总结（1）有公因式但不提取 分解因式： 错解：=（6x3）2 订正：（2）乱套公式 分解因式：9a24b2 错解：9a24b2=（3a2b）2 订正：（3）顾此失彼 分解因式：3m2n+6mn3n 错解：3

7、m2n+6mn3n=3n(m2+2m1) 订正：（4）乱去分母 分解因式：错解：= 订正：1.分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。2.用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题.3.各项有“公”先提“公”，首项有“负”常提“负”，某项提出莫漏“1”,括号里面分到“底”。【解难答疑】1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )A.3B.-5C.7.D.7或-12.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是( )A.2B.4C.6D.83.22006+322005522007的值不能被下列哪个数整除 ( ) A3 B5

8、C22006 D220054.若4a4ka2b+25b2是一个完全平方式，则k= 5.已知x3y=3，则 6.因式分解:(1) 4x2-9y2 (2) （3） 7.先分解因式，再求值：，其中。8.已知x2y2=63，x+y=9，求x与y的值9.已知多项式(a2+ka+25)b2，在给定k的值的条件下可以因式分解 （1）写出常数k可能给定的值； （2）针对其中一个给定的k值，写出因式分解的过程第十一章分解因式复习（三）知识归纳： 因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。1.

9、 因式分解的对象是多项式； 2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式； 3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止； 4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式； 5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式； 6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解.【反馈拓展】一、填空题直接写出因式分解的结果：（1）_;（2）_;（3）；(4)。2、若，那么m=_3、若是一个完全平方式，则的值为 如果二、分解因式(1) (2) (3) (4) (5) (6) 三、利用分解因式说明能被120整除。四、I.分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：分析：从“整体”看，这个

10、多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式= = 每组之间还有公因式！ = 例2、分解因式：练习：分解因式（1） （2）（二）分组后能直接运用公式例3、分解因式：分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。例4、分解因式： 练习：分解因式（3） （4）II、阅读题1、(1)计算后填空： ； ； (2)归纳、猜想后填空： (3)运用(2)的猜想结论，直接写出计算结果：(4)根据你的理解，分解下列因式：2、先阅读，再分解因式： 仿照这种方法把多项式分解因式。3、阅读：分