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1、第三部分 线性代数常用算法,一、矩阵的创建 1、直接输入法 采用赋值命令来完成，整个矩阵必须以方括号 为其首尾，行与行之间用“；”或回车分隔，元素间用“，”或空格分隔。矩阵元素可以是包含已定义变量的任何表达式。 例1、创建矩阵C a=2.7358; b=33/79; C=1,2*a,b*sqrt(a); sin(pi/6),a+5*b,3.5,例2、分行输入矩阵D D=1,2,3 4 5 6 7 8 9 注：利用下标可以获得矩阵元素或修改矩阵。 例3、D(3,2) %获得矩阵元素 D(3,2)=2 %修改矩阵元素,2、几种常见矩阵的生成命令 eye(n) 产生n阶单位矩阵 eye(size(A

2、) 产生与矩阵A同维的单位矩阵 ones(n) 产生n阶全1矩阵 ones(size(A) 产生与矩阵A同维的全1矩阵 zeros(n) 产生n阶零矩阵 zeros (size(A) 产生与矩阵A同维的零矩阵 zeros(m,n) 产生m行n列的零矩阵 company(A) 产生A的伴随矩阵,二、矩阵运算命令 A 矩阵转置 A+B 矩阵相加 A-B 矩阵相减 A*B 矩阵相乘 k*A 数乘矩阵 inv(A) 矩阵求逆 An 矩阵求幂 det(A) 矩阵的行列式 rank(A) 矩阵的秩 eig(A) 矩阵的特征值,例4、计算AB A=11 12 13 14 15; 16 17 18 19 20

3、; B=ones(size(A); A*B 例5、计算 A=1 2 3;4 5 6;7 8 9; A3 inv(A),三、解线性方程组 左除法AB求解矩阵方程AX=B 右除法B/A求解矩阵方程XA=B rref(A) 求矩阵的行最简形 null(A) 求以A为系数矩阵的齐次线性方程组的基础解系 例6、解方程组 A=1 2;3 -2; B=1;4; x=AB,例6、解方程组 A=1 2 1;3 -2 1; B=1;4; x=AB 例7、解方程组 A=1 2;-2 -4; B=1;-2; x=AB A=1 2;-2 -4;0 0; B=1;-2;0; x=AB,例9、求线性方程组的通解 方法一： A=1 -1 1 -1；-1 1 1 -1；2 -2 -1 1；b=1;1;-1; rank(A),rank(A,b) rref(A,b) 方法二： x0=Ab, x=null(A),四、特征值与特征向量 V，D=eig(A) 得到方阵A的特征值与特征向量（其中D为特征值构成的对角阵，V的每一列为相应的已单位化正交化的特征向量

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