材料力学(3)第三章1

1、第三章,静定梁、静定平面 刚架受力分析,1,静定梁,2,主要任务 ：要求灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定梁内力图的作法。,3-1 单跨静定梁的内力分析,3,1.单跨静定梁的形式,简支梁 悬臂梁 外伸梁,4,3.1.1、截面上内力符号的规定：,轴力截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号；,剪力截面上应力沿杆轴法线方向的合力, 使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号；,弯矩截面上应力对截面形心的力矩之和。下侧受拉为正，上侧受拉为负。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。,轴力 剪力 弯矩,内力的计算方法,梁的内力的计算方法主要采用截面法。截面

2、法可用“截开、代替、平衡”六个字来描述： 1.截开-在所求内力的截面处截开，任取一部分作为隔离体； 隔离体与其周围的约束要全部截断。 2.代替-用截面内力代替该截面的应力之和；用相应的约束力代替截断约束。 3.平衡-利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内力。,5,内力的计算方法,利用截面法可得出以下结论： 1.轴力等于截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和； 2.剪力等于截面一边所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和； 3.弯矩等于截面一边所有外力对截面形心力矩的代数和。 以上结论是解决静定结构内力的关键和规律，应熟练掌握和应用。,6,3.1.2、用截面法求指定截面内力,先计算左截面的内力，可

3、取截面1以左隔离体进行分析。,计算右截面的内力,也可取截面1以左隔离体进行分析。在这个隔离体上有集中力矩 2Pa，三个未知力为：,计算如图所示结构截面 1 的内力,根据静力平衡条件求截面未知力：,7,现取截面 2 左边的隔离体进行分析，根据三个平衡条件就可得出截面 2 上的三个未知力：,此时应取截面 3 以上的隔离体进行分析比较简单。,计算截面 2 的内力,也可取截面 2 右边隔离体计算,计算截面 3 的内力,8,3.1.3、荷载、内力之间的关系（平衡条件的几种表达方式）,q(x),（1）微分关系,（2）增量关系,（3）积分关系,由d Q = qd x,由d M = Qd x,9,2、弯矩、剪

4、力、荷载集度之间的微分关系,（2）在q(x)常量段，剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线，凸出的方向与q(x)指向相同，Q为零处弯矩图有极值。,（3）集中力作用点两侧，剪力值有突变；弯矩图连续，但两侧斜率不同，形成尖点；集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。,（1）在无荷区段q(x)，剪力图为水平直线；弯矩图为斜直线。,第3章,10,几种典型弯矩图和剪力图,1、集中荷载作用点 M图有一夹角，荷载向下夹角亦向下； Q 图有一突变，荷载向下突变亦向下。,2、集中力矩作用点 M图有一突变，力矩为顺时针向下突变； Q 图没有变化。,3、均布荷载作用段 M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸； Q 图

5、为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜,11,（1）在无荷区段q(x)0，剪力图为水平直线；弯矩图为斜直线。 （2）在q(x)常量段，剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线，凸出的方向与q(x)指向相同，Q为零处弯矩图有极值。 （3）集中力作用点两侧，剪力值有突变；弯矩图连续，但两侧斜率不同，形成尖点；集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。,1.叠加原理：几个力对杆件的作用效果，等于每一个力单独作用效果的总和。,=,+,=,+,2.分段叠加原理：上述叠加法同样可用于绘制结构中任意直杆段的弯矩图。,3.1.4 分段叠加法作弯矩图,12,3、用“分段叠加法”绘弯矩图,结论： 用“分段叠加法”绘 弯

6、矩图时，先绘出控制截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有外荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的弯矩图。,第3章,13,4kNm,4kNm,4kNm,2kNm,4kNm,4kNm,6kNm,4kNm,2kNm,（1）集中荷载作用下,（2）集中力偶作用下,（3）叠加得弯矩图,（1）悬臂段分布荷载作用下,（2）跨中集中力偶作用下,（3）叠加得弯矩图,14,15,绘制单跨静定梁内力图的一般步骤：,（1）求支座反力 （2）将梁分段，计算各分段截面即控制截面的内力。控制截面通常选择在外力不连续点，分布荷载的起止点及集中力或集中力偶作用点，支座反力作用点等处，以方便内力

7、计算。,（2）绘内力图,3.1.5 单跨静定梁的内力图,a. 弯矩图：根据各控制截面的弯矩值，逐段绘制。无荷载作用的梁段，用直线连接两控制截面弯矩的纵标；有荷载作用的梁段，先用虚线连接两控制截面弯矩纵标，再叠加相应简支的弯矩图。 b. 绘剪力图：可根据各控制截面剪力值，逐段连接绘制，或利用微分关系，直接由M图分段绘制Q图。 c. 绘轴力图：根据各控制截面轴力值，逐段连线绘制。,例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。,分析,该梁为简支梁，弯矩控制截面为：C、D、F、G 关键是计算控制截面位置剪力、弯矩值,解：,（1）先计算支座反力,（2）求控制截面弯矩值,取AC部分为隔离体，可计算得：,取GB部分为隔离体，可计算得：,kN,kN,16,17,18,26,7,30,M图（kN.m）,Q图（kN）,19,作 业,斜梁的内力计算,计算斜梁或斜杆的方法仍然是截面法。与水平杆相比，不同点在于斜梁或斜杆的轴线是倾斜的。计算其轴力和剪力时，应将各力分别向截面的法向、切向投影。,工程中，斜梁和 斜杆是常遇到的，如楼梯梁、刚架中的斜梁等。斜梁受均布荷载时有两种表示方法： （1）按水平方向分布的形式给出（人群、雪荷载等），用 q0 表示