江西省奉新县第一中学2020学年高二数学上学期第三次月考试题 理（通用）

1、奉新一中2020届高二上学期第三次月考理科数学试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.如下图，在三棱锥O-ABC中 ，点D是棱AC的中点 ，若 ， ， ，则等于( ) A. B. C. D. 2.执行右边的程序框图，若p=0.8，则输出的n= （） A3 B4 C 5 D6 第1题图 第2题图3.在区间0,上随机取一个数x，则的概率为( )A B C D4.已知平面，直线，满足，则“/”是“”( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5.某校为了了解高二学生数学学习情况，用系统抽样方法从编号为001，002，003，700

2、的学生中抽取14人，若抽到的学生中编号最大的为654，则被抽到的学生中编号最小的为（ ） A. 002 B. 003 C. 004 D . 0056.从一个棱长为1的正方体中切去若干部分，得到一个几何体，其三视图如下图，则该几何体的体积为 （ ） A. B. C. D.7.右边茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为（ ） A. 3，5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，7 第6题图 第7题图8.从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球，下列是互斥而不对立的事件是（ ）A至少一个红球与都是红球 B至少一个红球

3、与至少一个白球 C. 至少一个红球与都是白球 D恰有一个红球与恰有两个红球9.已知，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）A B C. D10.已知点是抛物线的焦点，为坐标原点，若以为圆心，为半径的圆与直线相切，则抛物线的方程为（ ）A B C. D11.已知，若对任意，均存在，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.12.已知椭圆内有一点是其左、右焦点， M为椭圆上的动点则的最小值为（ ）A. B . C. 4 D . 6二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.抛物线的焦点坐标为 14.已知正方体外接球的体积是，那么此正方

4、体的棱长等于15.记集合和表示的平面区域分别为，若在内任取一点，则点落在的概率为 .16.如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为三、解答题（本题共6道小题,第17题满分10分,其余每题满分都是12分,共70分）17.设命题p：“对”，q：“”如果命题p或q为真，命题p且q为假，求实数a的取值范围18.某家电公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有万元的年度销售任务.已知这200名销售员去年完成的销售额都在区间2,22（单位：百万元）内，

5、现将其分成5组，第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为2,6)，6,10)，10,14)， 14,18)， 18,22，并绘制出如下的频率分布直方图.（1）求a的值，并计算完成年度任务的人数；（2）用分层抽样法从这200名销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取几人？（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率.19.已知圆过点，且圆心C在y轴上（）求圆的标准方程（）若过原点的直线与圆无交点，求直线斜率的取值范围20.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1=AC=2，BC=

6、1，E，F分别为A1C1，BC的中点（1）求证：平面ABE平面B1BCC1 （2）求证：C1F平面ABE（3）求直线CE和平面ABE所成角的正弦值 第20题图 第21题图21.已知四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为菱形，ABC=60，AB=PA=2，E、F分别为BC、PD的中点（1）求证：PB平面AFC；（2）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值 22.已知椭圆的一个焦点为，其左顶点在圆上（1）求椭圆的方程；（2）直线交椭圆于两点，设点 关于轴的对称点为（点与点不重合），且直线与轴交于点，求面积的最大值及此时m的值奉新一中2020届高二上学期第三次月考理科数学参考答案

7、112: D B C A C C A D B B D A13. 14.15. 16. 2517.p真：； q真：P真q假：，P假q真：综上：18.（1），完成年度任务的人数为（2）第1组应抽取的人数为，第2组应抽.第3组应抽， 第4组应抽，第5组应抽取（3） 所求概率为19.（）圆心在轴上，可设的标准方程为，过点和点，解得，的标准方程为（）设过原点的直线的方程为，即，与圆无交点，圆心到直线的距离大于，解得20.【解答】证明：（）在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别为A

8、1C1，BC的中点，A（0，0），B（0，0，0），A1（0，2），C1（1，0，2），E（，2），=（0，0），=（，2），设平面ABE的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（4，0，1），平面B1BCC1的法向量为=（0，1，0），=0，平面ABE平面B1BCC1（II）F（，0，0），C1（1，0，2），=（，0，2），平面ABE的法向量=（4，0，1），=22=0，C1F平面ABE，C1F平面ABE解：（）C（1，0，0），=（，2），平面ABE的法向量=（4，0，1），设直线CE和平面ABE所成角为，则sin=|cos|=(用几何解法也可) 21.证明：（1）连接BD交AC于O，ABCD为菱形，则BO=OD连接FO，则FOPBFO平面AFC，PB平面AFC，PB平面AFC（2）解：E为BC中点，AB=2BEABE=60，AEBC，ADBC，AEAD建立如图所示的空间直角坐标系,平面PAE的一个法向量为m=（0，1，0）,，D（0，2，0）设平面PDC的一个法向量为n=（x，y，z）则，令y=，平面PA