对数函数性质的综合应用2.ppt

1、指数对数函数的图象与性质,对数函数性质的综合应用,1. 熟练掌握对数函数的图像与性质,学习目标,2. 能熟练利用对数函数性质 解决一些简单问题,对数函数性质的综合应用 (1),知识应用,应用一 定义问题,1. 函数 是对数函数,a=_,2, a = 2,2、若f(x)是对数函数，且f(4)=2,则f(16)=_,则,若f(x)=-3则x=。,3、,4,应用二 解析式问题,已知,3,1 9,1 8,(2) 设,，则,的值为_。,256,4(1) 设f(x5)=log2x,，则f(2)=_,1 5,(3) 设f(lgx)=x,，则f(3)=_,1000,应用三 定义域问题,5求下列函数的定义域：,

2、（2）函数,x (-1,0) (0,1),(1)、求函数 y = log 2 ( 1x 2 ) 的值域。,解：,-1x1, 0 1x 2 1, y 0,故 函数的值域为 (，0 ,应用四 值域问题,6求下列函数的值域。,(2)求函数 y = log0.5 ( 4+x 2 ) 的值域。,解： xR, 4+x 2 4 y = log0.5( 4+x2) log 0.5 4=-2, y -2,故函数的值域为 (- ，-2,(3)求函数 y = log0.5 ( 4-x 2 ) 的值域。,解： -2x2, 04-x 2 4 y =log0.5( 4-x 2 ) log 0.5 4 =-2, y -2,

3、故函数的值域为 -2，+),(4)求函数 y = log 2 ( 4+x 2 )(x (0,2) )的值域。,解： x (0,2) ,44+x 2 8 log24 log 2 ( 4+x2 ) log28, 2y 3,故函数的值域为 (2，+3),(5)y=log 0.5,由-3 x 1 得t=32x x2 = (x+1)2+4 在 (3,1)上有 0 t 4,所求函数值域为 ，+ ), 0 0.5 1 y log 0.5 2 = 1,2,对于y=logaf(x)的值域的求法：,（）先求函数的定义域; （ ）确定f(x)的值域; （）利用对数函数的单调性 , 求出函数的值域,对数函数性质的综合

4、应用 (2),7、(1)三个数,的大小关系是_,应用五 单调性问题,( 2 ) 三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是 ( ) A. 0.76 log0.76 60.7 B. 0.76 60.7 log0.76 C. log0.76 60.7 0.76 D. log0.76 0.76 60.7,D,log0.76 0 0.76 1 60.7,(3)：若0 b 1 D. b a 1,C,思路一:,可以用换底公式化同底,所以原不等式可化为,注意到loga2 和 logb2有共同的真数,所以答案选C,若0 b 1 D. b a 1,C,数形结合,b,a,思路二:,(4).比较下列各组数

5、中两个值的大小,（1）1.10.9, log1.10.9, log0.70.8 （2）log53, log63, log73,解:(1) 1.10.91.10=1, log1.10.9log0.70.8log1.10.9,(2)0log63log73,（一）同底数比较大小时 1、当底数确定时，则可由函数的单调 性直接进行判断。 2、当底数不确定时，应对底数进 行分类讨论,（三）若底数、真数都不相同, 则常借 助1、0等中间量进行比较,（二）同真数的比较大小, 常借助函数图象 进行比较,小结：两个对数比较大小,（1）、求函数 y = log 2 ( 1x 2 ) 单调区间。,解： 1x 2 0,

6、函数的定义域为 (1 , 1 ), y = log 2 t 在 ( 0 , 1 上是增函数,t = 1x 2 (1 x1 )的单调递增区间为 (1，0 , 单调递减区间为 0 ，1 ),故此函数的单调递增区间为 (1，0 ,单调递减区间为 0 ，1 ),8、求函数单调区间。,（1）、求函数 y = log 2 ( 1x 2 ) 单调区间。,解： 1x 2 0,函数的定义域为 (1 , 1 ),8、求函数 单调区间。,y=log2t,t=1-x2,(0,+ ),(-1,0,0, 1 ),(-1,0,0, 1),故此函数的单调递增区间为 (1，0 ,单调递减区间为 0 ，1 ),（2）求函数 y

7、= log 2 ( 4+x 2 ) 的单调区间。,解：,函数的定义域为 R, y = log 2 t 在 ( 0 , + ) 上是增函数,又 t = 4+x 2 (xR )的单调递增区间为 0, +), 单调递减区间为 (-,0,故此函数的单调递增区间为0, +),单调递减区间为 (-,0,（2）求函数 y = log 2 ( 4+x 2 ) 的单调区间。,解：,函数的定义域为 R,y=log2t,t=4+x2,(0,+ ),(- ,0,0, + ),(- ,0,0, + ),故此函数的单调递增区间为0, +),单调递减区间为 (-,0,（3）.求函数y=log0.3(x2-4x+3)的单调区

8、间,解： x2 4x + 3 0 x3 或 x1 令u=x2 4x + 3=(x 2)2 1，则u(x) u=x2 4x + 3在（，）上递减 在（，+）上递增 y=log0.3u为减函数 函数y=log 0.3 (x2 - 4x+3 )在（，） 上递增,在 （，+）上递减,（3）.求函数y=log0.3(x2-4x+3)的单调区间,解： x2 4x + 3 0 x3 或 x1,函数y=log 0.3 (x2-4x+3 ) 在（，)上递增, 在（，+）上递减,y=log0.3t,t= x2 -4x+3,(0,+ ),(- ,1),(3, + ),(- ,1),(3, + ),.定义法图象法利用

9、已知函数单调性,.利用复合函数y=fg(x)的单调性规律 判断f(u)与g(x)若具有相同的单调性则fg(x)必定是增函数; f(u)与g(x)若具有不同的单调性则fg(x)必定是减函数,函数单调性的判断一般采用哪些方法？,解: 要使函数有意义必须:,解得: -1x1 且 x0.,函数 f(x) 的定义域为(-1, 0)(0, 1).,1+x21+x10; 1-x11-x20,即 f(x1)f(x2).,函数 f(x) 在 (0, 1) 内单调递减.,由于 f(x) 是奇函数,故函数 f(x) 在 (-1, 0) 内也单调递减.,对数函数性质的综合应用 (3),10已知函数f(x)=logax

10、在 2，4 上的 最大值与最小值的差为1,则f(4)=_。,2或-2,11若,在（0，+）内为减函数,为增函数，则a的取值范围是_,12.若函数y=log2(x2 2ax +a)在(, 1) 上是增函数，求a的取值范围,解：令u=g(x)= x2 2ax +a, 函数y=log2u为减函数 u=g(x)= x2 2ax +a在(, 1) 为减函数,且满足u0, a 1 g(1) 0,解得：a -3,所以a的取值范围为13,+）,13若函数y=loga(2ax)在0,1 上是减函数,求a的取值范围,1a2,C,分析:,a2 + 1 2a ,（a 0 且 a 1）,14：已知log a (a2 +

11、 1) log a 2a 0，则实数a的取值范围是 ( ) A. (0 , 1) B. (0 , ) C. ( ,1) D. (1 , +),由 log a (a2 + 1) log a 2a ,可知函数 y = log a x 必定为单调减函数,故0 a 1, 再由 log a 2a 0 = log a 1 得:, a 1,所以答案选C.,对数函数性质的综合应用 (4),15、函数 必过点_,(3,1),应用六 图象问题,16作出函数 与,0,x,y,1,2,1,y=log2x,y,x,0,1,y=log2x,x,y,0,-1,1,y=log2x,的图象,( ),B,1,19（1）已知函数f

12、(x)=log2(ax2+ax+1)的定义域为R 则a的取值范围是_,0a4,x,y,0,-1,1,ax2+ax+10的解集为R,a=0时，10，xR,a0且=a2-4a 0,0 a4,0a4,y=log2x,（2）已知函数f(x)=log2(ax2+4x+1)的值域为R 则a的取值范围是_,0a4,x,y,0,-1,1,y=log2x,函数g(x)=ax2+4x+1的值 能取遍所有正数,a=0时，函数g(x)=4x+1的值 能取遍所有正数,a0且=16-4a 0,0 a4,对数函数性质的综合应用 (5),20已知函数f(x)是定义在R上的偶函数 且在0,+)上是增函数，若f(lgx)f(1)

13、 那么x的取值范围是_,应用六 奇偶性问题,（1）求函数F(x),（2）判断函数F(x),（4）求使F(x),的,的取值范围。,的定义域；,的奇偶性，并予以证明；,21已知,F(x)=,（3）判断函数F(x),在（-1，1）的单调性，并予以证明；,（1）求函数F(x)的定义域；,21已知,F(x)=,1+x0 1-x0,-1x1,函数F(x)的定义域为（-1，1）,解：由,（2）判断函数F(x),的奇偶性，并予以证明；,21已知,F(x)=,函数F(x)为奇函数,21已知,F(x)=,（3）判断函数F(x),在（-1，1）的单调性，并予以证明；,22已知函数 (1)求f(x)的定义域 (2)确定其奇偶性.,解：(1)由,f(x)的定义域为(-1,1),22已知函数 (2)确定其奇偶性.,函数f(x)奇函数.,解: 要使函数有意义必须:,解得: -1x1 且 x0.,函数 f(x) 的定义域为(-1, 0)(0, 1).,函数 f(x) 是奇函数.,对数函数性质的综合应用 (6),24（2010安徽） (1)若A=x,则,=_,（,+,)(-,0,x,(4, +),A,解: 令 t=log0.25x, 则 t -1,-12 .,而 y=t2-2t+5 在 -1,-12 .上单调递减,所求函数值域是254，8,t=-12即x=2时，ym