最短路径（正式）

1、人民教育版第13.4章研究最短路径问题。如图所示，在燃气管道L上应建一个泵站，分别向A镇和B镇供气。管道中的泵站应该建在哪里，以使燃气管道最短？点P是所需的泵站位置，可以使输气管道最短。第一部分。根据传说，在古希腊的亚历山大港有一位名叫海伦的著名学者。一天，一位将军专程去拜访海伦，问了一个令人困惑的问题：从图中的A开始，我会在一条笔直的河边饮马，然后我会问B在河边哪里饮马让他去。第二部分，探索新知识“一般饮马问题”，实际问题，探索第一步，“解决问题”，几何画板链接，问1:这个c点是怎么发现的？你为什么想看起来像这样？问题2:这是我们要找的职位吗？为什么？如何证明？你能写出证明过程吗？探索第二步

2、，“证明”，几何画板链接，AC CBAC CB，问3:比较练习一，“使点a关于直线l对称，连接ab，在点c相交直线l”和练习二，“使点b关于直线l对称，连接BA，在点c相交直线l”，这两种练习可行吗？他们提出的c点是同一个点吗？Q1:用什么知识和方法来解决上述问题？在解决上述问题时，体现了什么样的数学思想？两点之间的线段最短(三角形两边的总和大于第三条边)，这是轴对称的。数学思想：转化。问题4:回顾之前的调查过程，什么过程以及我们帮助解决了问题？第三部分，应用新知识解决问题，F点是使ENF周长最小的理想点。1.如图所示，E和N分别是AC和BC上的固定点，在AB上找一个F点，使ENF的周长最小。

3、第三部分，运用新知识解决问题。2.如图所示，直线OA和OB在点o相交。使PMN的周长最小，m和n是所需的点，这使PMN的周长最小。3.第二中学八(2)班举行文艺晚会，桌子排成两列，如图所示(图中AO、BO)。AO的桌子上摆满了橘子，而OB的桌子上摆满了糖果。小明，一个站在C的学生，先拿橘子，然后拿糖果，然后回到他在d的座位上。请帮他设计一个。运用新知识解决问题，小明的路线：CMN是最短的路线，1(建桥选址问题)如图所示，甲和乙在一条河的两边，现在应该在河上建一座桥。从甲到乙的最短路径可以在哪里建桥？(假设河的两边都是平行的直线，而桥应该垂直于河)，第4部分：拓展新知识，解决问题和实际问题，探索

4、第一步，“变换”，连接几何画板，探索第二步，“发现”，A，N，M，练习：1。沿着垂直于河岸的方向平移点A。此时，最短路是最短路。，3。你能把点N作为河岸的垂直线，然后在点M、A1、M、N穿过另一个河岸来写证明过程吗？探索第三步，“证明”，a，b，几何画板链接，Q1:用什么知识来解决上述问题？摘要2:问题2:解决上述问题体现了什么数学思想？两点之间的线段是最短的(三角形两边的和大于第三边)，平移，数学思想：变换(归约)，2。如图所示，已知A和B是直线L不同边上的两个固定点，定长线段PQ在L上平行移动，当PQ移动到哪个位置时，AP PQ QB的长度最短。第四部分：拓展新知识和解决问题，a、q、p、PQ是必不可少的职位，这使得AP PQ QB的长度最短。3.如图所示，已知a和b是直线l同一侧的两个固定点，固定长度的直线pq在l上平行移动。当被问及PQ移动到哪里时，AP PQ QB的长度最短。p、q、a、p、q、a、pq是使AP PQ QB的长度最短所需的位置。第四部分：拓展新知识，解决问题，总结联系。原理：两点之间最短的直线。工具：轴对称，翻译。第五部分：你敢挑战更高的难度吗？1.如图所示，已知a和b位于直线l同一侧的两个固定点上，并且固定长度线PQ与直线l形成固定角度()，并保持该角度平行移动(点p在直线l上移动)。当PQ移动到什么位置时，AP PQ QB的长度最短。第五部分