《习题册解答文》PPT课件.ppt

1、第2章 导数与微分,123456789,(3) 极限 可以使用洛必达法则求( ),(2) 由洛必达法则可知,(1) 型极限是不定型 ( ),第3章 导数的应用,1判断题,( ),P35-36,第3章 导数的应用,(1),2填空题,(2),分析：,3求下列极限,(1),解：,第3章 导数的应用,(2),解：,第3章 导数的应用,第3章 导数的应用,(3),解：,第3章 导数的应用,(4),解：,第3章 导数的应用,(5),解：,第3章 导数的应用,(6),解：,第3章 导数的应用,(7),解法一：,第3章 导数的应用,第3章 导数的应用,解法二：,第3章 导数的应用,(1)函数 在区间_内单,4

2、填空题,P37-38,调增加,在区间_内单调减小.,分析：,第3章 导数的应用,若 则,解得,若 则,解得,且,且,第3章 导数的应用,(2)函数 在区间_内,单调增加,在区间_内单调减少.,分析：,若 解得,若 解得,第3章 导数的应用,(3)函数 在区间 上满足拉格朗日中值,定理条件的,第3章 导数的应用,分析：,由拉格朗日中值定理知：,第3章 导数的应用,即,5不求出函数 的导数，,判断方程 有几个根,并判断根所在的区间,解：,在区间,上连续.,上连续.,在区间,第3章 导数的应用,满足拉格朗尔中值定理的条件.,从而存在 使得,而 至多有三个根.,在区间 上各有一个根.,第3章 导数的应

3、用,6讨论下列函数的单调性,(1),解：,函数的定义域为,令,第3章 导数的应用,解得,列表如下：,在区间 和 内单调增加，,在区间 和 内单调减少.,第3章 导数的应用,(2),解：,函数的定义域为,令,解得,列表如下：,第3章 导数的应用,在区间 内单调增加，,在区间 内单调减少.,第3章 导数的应用,(3),解：,函数的定义域为,令,解得,列表如下：,第3章 导数的应用,在区间 内单调增加，,在区间 和 内单调减少.,第3章 导数的应用,(4),解：,函数的定义域为,在定义域内单调增加.,第3章 导数的应用,7试证：当 时，,证明：,令,则,故 在 上单调增加,第3章 导数的应用,即,(

4、1)函数 的驻点一定是函数的极值点 ( ),8判断题,P39-42,(2)若 则曲线 在点 处,有水平切线 ( ),(3)设函数 在 内有最大值 则,必定是函数的极大值 ( ),第3章 导数的应用,(1)若 是函数 的极值点,且 存在,则必,9填空题,必定有 成立.,(2)若函数 在其驻点 处有 则,一定是 的极_值.,(3)函数 在区间 上的最大值为,小,_.,第3章 导数的应用,(1)若函数 在 点取得极小值,则必有( ),10单项选择题,且,且,且,或不存在,第3章 导数的应用,(2)函数 的极值点的个数是( )个.,(3)设函数 的导函数在点 处连续,且,则 ( ),不是 的极值点,是

5、 的极大值点,是 的极小值点,无法判定 是不是 的极值点,第3章 导数的应用,(4)设函数 的二阶导函数连续,且,则 ( ),不是 的极小值点,是 的极大值点,布是 的极值点,无法判定 是不是 的极值点,第3章 导数的应用,(5)函数 的极大值点是( ),第3章 导数的应用,12求下列函数的极值,(1),解：,函数的定义域为,令 解得,是不可导点.,第3章 导数的应用,列表如下,不存在,不存在,极小值,故函数在点 处取得极小值 ,函数没有极大值.,第3章 导数的应用,(2),解：,函数的定义域为,第3章 导数的应用,令 解得,故函数取得极小值,极小值为,第3章 导数的应用,故函数取得极大值,极

6、大值为,第3章 导数的应用,(3),解：,函数的定义域为,故函数没有极值.,第3章 导数的应用,13求下列函数在给定区间上的最大值和最小值,(1),解：,令 得,故函数的最大值为 最小值为,第3章 导数的应用,(2),解：,令 得,故函数的最大值为,最小值为,第3章 导数的应用,(1)在经济生活中,当企业获得最大利润时,一定有,14判断题,边际收入等于边际成本. ( ),(2)平均成本最小的时候,企业获得利润一定最大,( ),第3章 导数的应用,15设家具制造厂的销售收入是,(万元),生产成本是 (万元)，,其中 的单位是百件.,（1）产量为多少百件时，平均成本最小？,（2）试求销量 (百件)

7、时的边际收入,边,际成本和边际利润;并对所得结果的经济意义,第3章 导数的应用,（3）求销售量为多少时，企业获得的利润最大？,进行解释,最大利润是多少？,解：,(1)、平均成本为：,第3章 导数的应用,令,解得,因此当产量是9百件时，平均成本最小,是极小值点.,第3章 导数的应用,其经济意义是：,当销量为17百件时,再销售1百件产品,成本,增加118万元,收入增加114万元,利润减少4万元.,第3章 导数的应用,令,解得,是极大值点.,因此当销售量为15百件时,企业获得的,利润最大，最大利润是144万元.,第3章 导数的应用,是曲线的拐点. ( ),自测题三,P45-48,(1)若函数 在区间

8、 内是恒单调的,则曲线,一判断题（52分=10分）,在区间 内必是凹的或是凸的.( ),(2)函数的极值点不一定是函数的驻点. ( ),(3)若点 是曲线 上的一点，且在点,第3章 导数的应用,的两侧 异号,则点 一定是曲线,第3章 导数的应用,(4)若函数 则在集合D上,(5)函数 在区间上满足,拉格朗日定理的条件.,( ),( ),二单项选择题（54分=20分）,1.,( ),第3章 导数的应用,不存在,2.函数 在区间 内的单调性是（ ）,单调减少,单调增加,有增有减,不增不减,第3章 导数的应用,3.设 在点 的某领域内连续,且 为其极大值,则存在 , 使得当 时,的符号（ ）,非正,

9、非负,有正有负,条件不够，无法确定,第3章 导数的应用,4.设 是定义在 内以2为最小正周期的周,期函数，而且 在定义域内可导，又,则曲线 在点 处的,切线斜率为（ ）,第3章 导数的应用,5.设 是曲线 的渐近线的条数，,则 （ ）,三填空题（63分=18分）,1.,第3章 导数的应用,2.曲线 的凸区间是,3.函数 在点 处的弹性值是,4.当 时,函数 与 的大小关系是,(填“ ， ， ”或“ ”),第3章 导数的应用,四计算题（47分=28分）,1.求极限,解：,第3章 导数的应用,2.求极限,解：,第3章 导数的应用,3.求曲线 的渐近线方程,解：,是曲线的铅垂渐近线.,是曲线的水平渐

10、近线.,第3章 导数的应用,4.求函数 的极值,解：,函数的定义域为,令 解得,第3章 导数的应用,列表如下,极小值,极大值,故函数在点 处取得极小值 ,在点 处取得极小值,第3章 导数的应用,1.求极限欲做一个容积为 立方米的圆柱形,五.应用于证明,(24分）,开口容器,问怎样设计圆柱体的底半径和高才,能使其表面积最小？（7分）,解：,设底面圆半径为,圆柱的高为,，,则,第3章 导数的应用,设圆柱的表面积为 则,令 解得,在点 处取得极小值.此时,第3章 导数的应用,故设计底半径和高均为6米的圆柱体的表面积最小,2.利用拉格朗日中值定理证明：当 时，,（7分）,证明：,设,第3章 导数的应用,则在 上函数 满足拉格朗日中值定理条件，,所以存在 ,使得,即,第3章 导数的应用,3.一乡镇企业生产某种拖拉机零件，假设生产 件,产品所需要的总成本是 （元）,需求函数 （件）,其中 是单价(单位,：元），假设需求量和销售量相等.,（1）求该产品的边际利润；并解释销售量为80件,时的经济意义。（5分）,第3章 导