23.4用样本估计总体

1、,一、课前准备,问题：2017年北京的空气质量情况如何？请用简单随机抽样方法选取该年的30天，记录并统计这30天北京的空气污染指数，求出这30天的平均空气污染指数，据此估计北京2017年全年的平均空气污染指数和空气质量状况。请同学们查询中国环境保护网，网址是。,1.北京在这30天的空气污染指数及质量级别，如下表所示：,这30个空气污染指数的平均数为107，据此估计该城市2017年的平均空气污染指数为107，空气质量状况属于轻微污染。,讨论：同学们之间互相交流，算一算自己选取的样本的污染指数为多少？根据样本的空气污染指数的平均数，估计这个城市的空气质量。,2、体会用样本估计总体的合理性,经比较可

2、以发现，虽然从样本获得 的数据与总体的不完全一致，但这样的误差还是可以接受 的，是一个 较好的估计。,显然，由于各位同学所抽取的样本的不同，样本的污染指数不同。但是，正如我们前面已经看到的，随着样本容量（样本中包含的个体的个数）的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数，数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠的. 对于估计总体特性这类问题，数学上的一般做法是给出具有一定可靠程度的一个估计值的范围 . 将来同学们会学习到有关的数学知识。,练习：同学们根据自己所抽取的样本绘制统计图，并和2017年全年的相应数据的统计图进行比较，想一想用你所抽取的样本估计总体是否合理？,人们常说“吸烟有害”

3、，这一般是指吸烟有害于人类的健康，那么，香烟对其他动植物的生长是否也不得呢？上海市闵行中学的师生们做过一个“香烟浸出液浓度对于种子萌芽的影响”的实验，他们选用常见的绿豆及赤豆各50粒作为种子的代表，观察在三种不同浓度的香烟浸出液中它们每天出芽的数目，获得的实验数据如表30.2.3所示：,据此，你们估计香烟浸出液对绿豆及赤豆的出芽率有怎样的影响？,如果再重复这个实验，实验数据是否可能与他们获得的不一致？,（浓度越大，出芽越慢，出芽率越低。）,为了一般地研究“香烟浸出液浓度对于种子萌芽的影响”，是否需要选取一些其他的种子做类似的实验？,（可能不一致，因为还应考虑影响种子发芽的其他因素，温度等。）,

4、如果有兴趣，请动手做一做，再与同学们一起讨论各自获得的数据和结论。,（对此问题，你们可以课后查阅有关生物资料，并亲自动手实验获得更为感性的认识。）,(香烟浸出液1： 2支香烟浸于200ml水； 香烟浸出液2： 3支香烟浸于200ml水； 香烟浸出液3： 4支香烟浸于200ml水),思考： 一个年级有几百个学生，可是计算器一次只能计算几十个数据，怎么办？,假设你们学校在千里这外还有一个友好姐妹学校，那个学校的9年级学生想知道你们学校9年级男、女生的平均身高和体重。请提出若干个了解你们年级男、女学生平均身高和体重情况的方案，并按照解决问题的不同方法，分成几个组，分别尝试一下你们的办法。比一比，评一

5、评，看哪种方法好。（如节省时间、结果误差小等等）,（1.用计算机求平均数； 2.先统计各个数据出现的频数再作计算； 3.先算出每个班的平均数再计算年级的平均数。）,问题1：在计算20个男同学平均身高时， 小华先将所有数据按由小到大的顺序 排列，如下表所示：,然后,他这样计算这20个学生的平均身高：,小华这样计算平均数可以吗？为什么？,问题2：假设你们年级共有四个班级， 各班的男同学人数和平均身高如表所示.,小强这样计算全年级男同学的平均身高：,小强这样计算平均数可以吗？为什么？,（小强的计算方法是错误的，因为他没有考虑到各班男生人数是不一样的，应该照小华的方法计算。）,例1. 有的同学认为，要

6、了解我们学校500名学生中能够说出父母亲生日的人的比例，可以采取简单的随机抽样的方法进行调查，但是，调查250名学生反而不及调查100名学生好，因为人太多了以后，样本中知道父母亲生日的人的比例反而说不准，你同意吗?为什么?,解：不同意上述说法通常情况下，样本越大，样本的估计越接近总体的实际状况,评注：1.数学家已经证明，随机抽样方法是科学而且可靠的。 2.基于不同的样本，可能会对总体作出不同的估计值，但随着样本容量的增加，有样本得出的特性会接近总体的特性。,例2某养鱼专业户为了估计湖里有多少条鱼，先捕上100条做上标记，然后放回到湖里，过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，

7、发现其中带标记的鱼有20条，湖里大约有多少条鱼?,解： 设湖里大约有x条鱼， 则 100：x20：200 x1000 答：湖里大约有1000条鱼,评注：本题一方面考查了学生由样本估计总体的思想方法和具体做法，另一 方面考察了学生应用数学的能力，这也是中考命题的一个重要方向,例3.某地区为筹备召开中学生运动会，指定要从某校初二年级9个班中抽取48名女生组成花束队，要求队员的身高一致，现随机抽取10名初二某班女生体检表(各班女生人数均超过20人)，身高如下(单位：厘米)：165 162 158 157 162 162 154 160 167 155 (1) 求这10名学生的平均身高； (2) 问该校能否按要求组成花束队，试说明理由,解：