155提公因式法.ppt

1、因式分解 提公因式法,看谁算的快: 已知：a+b=5，a-b=3， 求a2-b2的值。,观察、探究与归纳,请把下列多项式写成整式乘积的形式,想一想:因式分解与整式乘法有何关系?,因式分解与整式乘法是互逆过程,(x+y)(x-y),x2-y2,类比与比较,(x+y)(x-y),x2-y2,(x+y)(x-y),x2-y2,下列从左到右的变形是分解因式的有( ),A. 6x2y= 3xy2x B. a2b2+1= (a+b)(ab)+1 C. a2ab= a(ab) D. (x+3)(x3)= x29,C,试一试,思考：,解:,公因式,提公因式,分解因 式？,如何将,如果一个多项式的各项含有公因式

2、，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。,练一练,找出下列各多项式中的公因式：,8,m2n2,2ab,（1） 8x+64,（2） 2ab2+ 4abc,（3） m2n3 -3n2m3,多项式中的公因式的确定：,多项式各项系数的最大公约数。 （当系数是整数时）,定系数：,多项式各项中都含有的相同的字母。,相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。,定字母：,定指数：,（1） 3a2-9ab,用提公因式法分解因式的步骤： 第一步. 找出公因式； 第二步. 提取公因式 ； 第三步. 将多项式化成两个因式乘积的形式。,例1 将下列各式分解

3、因式：,解：原式 =3aa-3a3b,=3a(a-3b),例2 把 9x26xy+3xz 分解因式.,=,3x3x - 3x2y + 3xz,解：,=,3x (3x-2y+z),9x2 6 x y + 3x z,将下列各式分解因式：,（1） 12x+18y,(2) 8a3b2-12ab3c+ab,(3) -24x312x2+28x,练习： 下列因式分解正确吗？请说明理由,(1) 12x2y+18xy2=3xy(4x+6y),(2) -x2+xy-x=-x(x+y-z),(3) 2x3+6x2+2x=2x(x2+3x),把下列各式分解因式,(2) 2a(y-z)-3b(z-y),拓展与提高,（1

4、) 2a(b+c)-3(b+c),(3) 4(x-y)2+12(y-x)3,(4) x(m-n)(m-q)-y(n-m)(m-q),练习：把下列各式分解因式:,24x3y-18x2y 7ma+14ma2 (3) -16x4+32x3-56x2 (4) am+2am+3+a2m (5) a3b2 -ab3c,.归纳总结,分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止.,（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c 的公因式（ ） （A）6ab2c （B）ab2 （C）6ab2 （D）6a3b2C,C,1.选择,巩固练习,（2）分解-4x3+8x2+16x的结果（ ） （A）-x（4x2-8x+16） （B）x（-4x2+8x-16） （C）4（-x3+2x2-4x） （D）-4x（x2-2x-4）,D,(3)若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一 个因式是（ ） （A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y （C