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1、1,电磁感应 暂态过程,第 六 章,2,第 6 章 电磁感应与暂态过程 1 法拉第电磁感应定律 2 楞次定律 3 动生电动势 4 感生电动势 感生电场 5 自感 6 互感 7 涡电流 8 RL电路的暂态过程 9 RC电路的暂态过程 10 RLC电路的暂态过程 11 磁场能量,3,电 流,磁 场,电磁感应,感应电流,1831年法拉第,问题的提出：,Biot-Savart-Laplace law,Oersted,4,法拉第（Michael Faraday, 1791-1867），伟大的英国物理学家和化学家.他创造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的.他是电磁理论的创始人之一，于1831

2、年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转.他于1867去世，终年七十六岁。,5,1 法拉第电磁感应定律,一 电磁感应现象,穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路有感应电动势产生的现象叫电磁感应现象，回路中的电动势叫感应电动势。,6,当回路 1中电流发生变化时，在回路2中出现感应电流。,7,分析上述两类产生电磁感应现象的共同原因是：回路中磁通 随时间发生了变化,第一类装置产生的电动势称感生电动势 第二类装置产生的电动势称动生电动势,第一类,第二类,8,当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间

3、变化率的负值.,二 电磁感应定律,9,1、感应电动势的大小与磁通量的变化率直接 相关，而 与磁通量的变化量没有直接关 系，与磁通量没有关系。,10,2、全磁通 磁链 对于N 匝串联回路 每匝中穿过的磁通分别为,则有,11,与回路取向相反,（ 与回路成右螺旋）,3、负号的物理意义表明了 感应电动势的方向,12,与回路取向相同,13,小结 判定感应电动势的方向：,（1）、任设L绕行的正方向；,（2）、看的正负与变化（增或减）；,（3）、决定 的正负：,正 增加或负 减少则 0;0.（同向）,（4）、决定 的正负.,14,4、若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为,时间内，流过回路的电荷,表明：在一段

4、时间内，通过回路的任一截面的电量与通过此线圈的磁通量的变化量成正比。 磁通计的原理。通过感生电量的测定所测出磁通的变化。,15,5、 瞬时性,不同的时刻，对应于不同的电动势。电磁感应是一种短暂效应，而电流的磁效应是一种稳定效应。,6、适用范围： 定律是电磁场缓慢变化下总结出来的，因此它的适用范围首先是缓变场，但可以推广到迅变场，所得的结果仍然与事实符合。,16,例题、无限长载流直导线I与导体回路ABCD共面，AB边 以速度v向右滑动，求线框ABCD中的感应电动势。,负号表示： 电动势的方向与假设方向相反，应为顺时针,L,设逆时针为L绕行正方向，t时刻回ABCD的磁通量,方向：向外,17,解：设

5、当I 0时 电流方向如图,设回路L方向如图,建坐标系如图,在任意坐标x处取一面元,方向：向里,18,交变的电动势,19,普遍适用, 0, 0,20,2 楞次定律,表述一：感应电流的磁通总是力图阻碍引起感应电 流的磁通变化。,注意理解： 1、阻碍不等于阻止。 2、“变化”是关键二字。 阻碍原磁通的变化不等于阻碍原磁通。 当原磁通增加时，感应电流的磁通与原磁通方向相反；当原磁通减少时，感应电流的磁通与原磁通方向相同；,21,判断感应电流的方向：,1、判明穿过闭合回路内原磁场 的方向；,按照楞次定律的要求确定感 应电流的磁场的方向；,3、按右手法则由感应电流磁场的 方向来确定感应电流的方向。,2、根

6、据原磁通量的变化 ,电磁感应定律中的负号是楞次定律的数学表达式,22,两种表述：感应电流的效果反抗引起感应电流的原因,导线运动,感应电流,磁通量变化,感应电流,表述二：当导体在磁场中运动时，导体由于感应电 流而受到的安培力必然阻碍此导体的运动。,23,楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的一种表现。,维持滑杆运动必须外 加一力，此过程为外力克 服安培力做功转化为焦耳热.,楞次定律的实质：,24,思 考,25,线圈内磁场变化,两类实验现象,感生电动势,动生电动势,产生原因、规律不相同,都遵从电磁感应定律,导线或线圈在磁场中运动,感应电动势,26,即将介绍的3 和4 的内容是： 从场的角度来揭示

7、电磁感应现象本质 研究的问题是： 动生电动势对应的非静电场是什么？ 感生电动势对应的非静电场是什么？,27,典型装置如图,一、中学知道的方法： 计算单位时间内导线切割磁力线的条数,然后由楞次定律定方向,导线 ab在磁场中运动 电动势怎么计算？,3 动生电动势,28,二、 由法拉第电磁感应定律 建坐标如图,设回路L方向如图,负号说明电动势方向与所设方向相反,任意时刻，回路中的磁通量是,29,动生电动势的成因,导线内每个自由电子 受到的洛仑兹力为,它驱使电子沿导线由a向b移动。,由于洛仑兹力的作用使 b 端出现过剩负电荷， a 端出现过剩正电荷 。,三、由电动势与非静电场强的积分关系,30,电子受

8、的静电力,平衡时,此时电荷积累停止，ab两端形成稳定的电势差。,洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.,方向ab,在导线内部产生静电场,31,由电动势定义,运动导线ab产生的动生电动势为,动生电动势的公式,非静电力,定义 为非静电场强,0,正号说明：电动势方向 与所设方向一致,32,计算动生电动势,33,（均匀磁场 平动）,解：,四 动生电动势的计算,34,典型结论,特例,35,例2 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。已知：,求：动生电动势。,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,R,作辅助线，形成闭合回路,方向：,解：方法一,36,+,解：方法二,+,+,+,+,+,+,+

9、,+,+,+,R,方向：,37,求：棒中感应电动势的大小 和方向。,解：方法一,取微元,38,方法二,作辅助线，形成闭合回路OACO,符号表示方向沿AOCA,OC、CA段没有动生电动势,负号表示方向为,39,例4 在空间均匀的磁场,设,导线ab绕z轴以 匀速旋转,导线ab与z轴夹角为,求：导线ab中的电动势,解：建坐标如图,在坐标l 处取dl,中,不讲,40,该段导线运动速度垂直纸面向内 运动半径为r,41,0,正号说明 电动势方向与积分方向相同 从 a 指向b,42,解法一： 取微元，规定积分方向，如图,统一积分变量积分,例5：长为 的导体在无限长直导线I产生的磁场中以 速度v向上运动 求：

10、导体内产生的电动势,43,解法二（不讲）,a,b,I,作辅助线，形成闭合回路abEF,d,设顺时针方向为正,44,4 、感生电动势和感生电场,一、感生电动势 由于磁场发生变化而激发的电动势,电磁感应,45,因此，导体内自由电荷作定向运动的非静电力只能是变化的磁场引起的。,这种非静电力能对静止电荷有作用力，因此，其本质是电场力。,导体中的自由电荷是在什么力的驱动下运动呢？,不是电场力：,不是洛仑兹力：,因为周围没有静电场源。,麦克斯韦在进行了上述分析之后，提出了涡旋电场的概念。,洛仑兹力要求：运动电荷进入磁场才受洛仑兹力，而现在是先有磁场变化而后才有自由电荷作定向运动。,46,麦克斯韦假设： 变

11、化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场， 称为涡旋电场或感生电场。记作 或,非静电力,感生电动势,感生电场力,由法拉第电磁感应定律,由电动势的定义,二 感生电场,47,1）感生电场的环流,这就是法拉第电磁感应定律 说明感生电场是非保守场,2）感生电场的通量,说明感生电场是无源场,结论：感生电场是无源、有旋场,电场的概念家以推广：静电场、感生电场,48,3） S 是以 L 为边界的任一曲面。,是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率,不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率,的法线方向应选得与曲线 L的积分方向成右手螺旋关系,49,50,感生电场电力线,51,52,53,三 感生电场的计算,2.

12、 具有柱对称性的感生电场存在的条件： 空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度 方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。,磁场随时间变化 则这时的 感生电场具有柱对称分布,具有某种对称性才有可能计算出来。,只有,1. 计算公式：,54,由高斯定理证明径向分量为零 作如图所示的正柱高斯面,对称性分析过程 (不讲）,建柱坐标系，则感生电场为：,55,由于柱对称，有,则由感生电场的高斯定理,有,56,由于高斯面任意 而当高斯柱面的一部分侧面 处在r 无穷时 该结论也正确 从而得出结论： 感生电场的径向分量处处必为零 即,57,由环路定理证明轴向分量为零 作如图所示的 平行于轴线的矩形回路L,则,由于,所

13、以,58,由于通过以该回路L为边界的 任意面积的磁通量为零 由法拉第电磁感应定律有,又由于回路任取，包括轴向的一个边趋于无穷远的情况 所以必得结论:,59,结论：,在这种特殊对称性的情况下： 距离轴为r的圆周上各点的 感生电场强度大小相等 方向沿圆周切线,60,3. 柱对称感生电场的计算,空间均匀的磁场限制在半径为R的圆柱内，磁感强度的方向平行于柱轴。假设磁感强度大小随时间均匀变化。 求：E感分布,解：设场点距轴心为r ,根据对称性，取以o为心，过场点的圆周环路L 。,61,由法拉第电磁感应定律,62,若,则,电动势方向如图,若,则,电动势方向如图,63,1）,2）感生电场源于法拉第电磁感应定

14、律 又高于法拉第电磁感应定律 只要以L为边界的曲面内有磁通的变化 就存在感生电场,电子感应加速器的基本原理 1947年世界第一台 能量为70MeV,64,四、感生电动势的计算,重要结论 半径oa线上的感生电动势为零 证明：因为感生电场是圆周的切线方向， 所以必然有,则有,应用上述结论 可方便计算某些情况下的 感生电动势,65,应用上述结论方便计算电动势 方法：补上半径方向的线段构成回路 利用法拉第电磁感应定律 例： 求线段CD内的感生电动势,解法一：补上两个半径 oC和oD 与CD构成回oCDo,假设回路正方向如图，由法拉第电磁感应定律，有,由,得,电动势的方向由C指向D,66,解法二:,电动

15、势的方向由C指向D,67,练习（书279页业）,求杆两端的感应电动势的大小和方向,68,又如 求如图所示的ab段内的电动势 ab,解：补上半径 oa bo 设回路方向如图,由电动势定义式 和法拉第定律 有关系式：,69,由于,所以,由于是空间均匀场 所以磁通量为,得解：,（阴影部分）,70,利用涡旋电场对电子进行加速,五 电子感应加速器,A.实验装置,变化电磁场中放置真空环行加速器，变化的非均匀磁场由交 变电流加以控制。 在交变电流的1/4周期内，完成对带电粒子的加速,71,B、实验原理,带电粒子在交变的非均匀磁场中运动时，将受到两方面 的作用力：感生电场的切向加速作用力与指向环心的 洛仑兹力

16、,电子感应加速器的核心问题是如何保证带电粒子在要求的圆周上作圆,设带电粒子在半径为r的轨道上运动 时感受到的磁感应强度为Br，在半径 为r的圆周内的平均磁感应强度为,72,确保带电粒子在希望的圆周轨道上运动的问题转化为,切向的感生电场力,径向的洛伦兹力,于是,电子运动处的B应等于该路径所围面积内磁感应强度 的一半,73,一 自感现象,(self-induction),由于回路自身电流发生变化时， 穿过该回路自身的磁通量随之改变 从而在回路中产生感应电动势的现 象叫自感现象。（self-inductance Phenomenon),5 自 感,74,S合:B1 灯泡先亮 B2后亮,S断: B会突

17、闪,自感现象 演示实验,闭合电路 Current switched on,开启电路 Current switched off,75,单位：亨利（H）,则比例系数,定义为该回路的 自感系数,由毕萨定律知:,二 自感系数(self-inductance),76,L的意义：,自感系数在数值上等于回路中通过单位电流时，通过自身回路所包围面积的磁通链数。L反映线圈产生磁通(磁链)的能力,若 I = 1 A，则,注意：自感系数L取决线圈的形状、匝数及 介质等因素，与电 流无关。,77,三 自感电动势(EMF by self-induction),若回路几何形状、尺寸不变，周围介质的磁导率不变,线圈自身电流

18、的变化在线 圈内产生的感应电动势。,78,注意 ： L的存在总是阻碍电流的变化，所以自感电动势是反抗电流的变化,而不是反抗电流本身。,讨论：,1、负号的意义：楞次定律的数学表示。,79,(如L 0， 则L沿L路方向; L 0， 则L与L路方向相反)。,2、L的方向：判断方法,(1)取回路正方向L路，,(2)判断I的正负，,(3)判断dI的正负，,(4)判断L的正负,80,3、“电磁惯性”的量度L,回路中的自感应有使回路保持原有电流不变的性质“电磁惯性” .,相同时，,81,4、自感系数的另一定义式:,自感系数的物理意义： 单位电流变化引起感应电动势的大小。 反映线圈产生自感电动势的能力。,82

19、,例1：求长直密绕螺线管的自感系数 几何条件和介质如图所示,解：设电流 I 通过螺线管线路,则管内磁感强度为,全磁通（磁链）为,四 自感的计算方法,83,自感系数只与装置的几何因素和介质有关,由自感系数定义 有,84,解: 设坐标如图,例2:两半径为 的平行长直细导线中心间距 为 ( ）, 通有大小相等方向相反的电流I.求单位长度的分布自感 .,方向：右手系,导线间P点,85,单位长度的分布自感,单位长度:,86,例3 有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为 和 , 通过它们的电流均为 ,但电流的流向相反, 求其单位长度的自感 .,解 两圆筒之间,如图在两圆筒间取一长为 的面 , 并将其分成许

20、多小面元.,则,87,即,由自感定义可求出,单位长度的自感为,88,小结：求自感L的方法步骤： 1、设线圈中通以电流I 2、求电流在线圈中产生的磁感应强度B 3、求线圈中的磁通或磁链 4、据定义求自感系数L,89,五 自感的应用,用其利： 根据断路时自感可造成瞬时高压，在日光灯中用着启动，在感应圈中从低压直流获得高压脉动电源。 作为电感元件，在电子技术中不可缺少。自感线圈是交流电路或无线电设备中的基本元件，它和电容器的组合可以构成谐振电路或滤波器，利用线圈具有阻碍电流变化的特性可以稳定电路的电流。,90,防其害： 在大型电路中，断路时自感造成的高压电弧，可损害开关，引起火灾或伤人。为避免事故，

21、采用专门的油开关、负荷开关或灭弧装置。 标准电阻用双线并绕，减少电流不稳定时自感引起的误差。,91,6 互感应（mutual induction）,二 互感系数与互感电动势,1、 互感系数(M ) (mutual inductance),因两个载流线圈中电流变化而在对方线圈中激起感应电动势的现象称为互感应现象。,一 互感现象,若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变， 周围无铁磁性物质。实验指出：,92,穿过线圈 2,线圈1 中电流 I1,的磁通量正比于,穿过线圈 1,线圈2中电流 I2,的磁通量正比于,实验和理论都可以证明：,就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。,它的单位：亨利（H）,93,

22、a、互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们 的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。,b、互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互 影响程度。或说相互感应的强弱。,2、互感电动势：（EMF by mutual induction）,94,互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化 率为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电 动势的大小。,互感系数的物理意义,若两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变时,95,设半径为 的线圈中通有电流 , 则,例1 两同轴长直密绕螺线管的互感 ，有两个长度均为 ,半径分别为r1和r2（ r1r2 ）,匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感 .,96

23、,代入 计算得,则,则穿过半径为 的线圈的磁通匝数为,97,例 2 在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中, 一无限长直导线与一宽长分别为 和 的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为 . 求二者的互感系数.,98,若导线如左图放置, 根据对称性可知,得,99,设原螺线管中的电流为I1，它在线圈中段产生的磁感应强 度为,通过副线圈每匝的磁通量为,例 3 一长为l的直螺线管，截面积为S，共有匝，在其中段密绕一个匝数为的粗螺线管，试计算这两个线圈的互感糸数。,100,若副线圈与原线圈一样长,即在无漏磁时,则,故两线圈的互感糸数为,在一般情况下,k 称为耦合系数，k 的取值为 0 k 1。,

24、101,三 互感线圈的串联,推导见教材249页,102,问题：一长为l、自感系数为L的长直螺线管，分为等长的两段，则每段线圈的自感系数为多少？,解：设每段线圈的自感系数为L1、L2，且L/L1L2, 则由前面结论有,设无磁漏，又由,103,小结：,线圈电流变化,穿过自身磁通变化,在线圈中产生感应电动势,自感电动势：,线圈 1 的电流变化,引起线圈 2 的磁通变化,线圈 2 中产生感应电动势,互感电动势：,互感系数,自感系数,L,104,感应电流不仅能在导电回路内出现，而且当大块导体与磁场有相对运动或处在变化的磁场中时，在这块导体中也会激起感应电流.这种在大块导体内流动的感应电流,叫做涡电流 ,

25、 简称涡流.,7涡电流,一 涡流,105,二 涡电流的效应,1、涡电流的热效应,有利： 高频感应加热炉,高频感应炉的优点是加热速度快，温度均匀，材料不受污染且易于控制。,106,在冶金工业中，熔化某些活泼的稀有金属时，在高温下容易氧化，将其放在真空环境中的坩埚中，坩埚外绕着通有交流电的线圈，对金属加热，防止氧化。,107,电子元件中的高纯真空；,在制造电子管、显像管或激光管时，在做好后要抽气封口，但管子里金属电极上吸附的气体不易很快放出，必须加热到高温才能放出而被抽走,利用涡电流加热的方法，一边加热，一边抽气，然后封口。,108,电磁炉是采用磁场感应涡流加热原理，它利用电流通过线圈产生磁场，当

26、磁场内之磁力通过含铁质锅底部时，即会产生无数之小涡流，使锅体本身自行高速发热，然后再加热于锅内食物。电磁炉工作时产生的电磁波，完全被线圈底部的屏蔽层和顶板上的含铁质锅所吸收， 不会泄漏，对人体健康绝对无危害。,电磁炉的工作原理：,109,因此在制作变压器铁心时，用多片硅钢片叠合而成，使导体横截面减小，涡电流也较小。,有害： 例如在各种电机，变压器中,热效应过强、温度过高，易破坏绝缘，损耗电能，还可能造成事故,减少涡流：,1、选择高阻值材料 2、多片铁芯组合,110,2 涡流的机械（磁）效应,3 高频趋肤效应,应用：电磁阻尼(电表制动器) 电磁驱动(异步感应电动机),稳恒电流通过导体时，电流密度

27、在导体横截面上的分布是均匀的，而交变电流在导体横截面上的分布是不均匀的。,111,并且随着电流变化频率的升高，电流越来越集中导体表面附近，这种现象称为趋肤现象。 引起趋夫效应的原因就是涡流。 改善的方法： 1、采用相互绝缘的细导线束代替实心导线 抑制涡流； 2、在导线表面镀银 降低导线表面的电阻率。,112,8 RL电路的暂态过程,研究三种典型电路的暂态过程的具体规律在电工、无线电技术及电磁学测量中有重要意义。这些具体规律主要包括通路、短路或断路时，电流、电压、电量随时间变化的规律。讨论的依据：一是电磁感应定律，二 是基尔霍夫定律。,稳态电流达到稳定值的电路状态。,暂态过程从一个稳态到另一个稳

28、态所经历的过程。,113,一 RL电路与直流电源的接通,选S合上时为t=0, 以后i(t)=?,S合上时: 按基尔霍夫定律有,上式为一阶线性常系数非齐次微分方程； 用分离变量法求得：,通解,114,开关合上前，i=0； 开关合上时 即 t=0 时， i=0（电流不能突变）,解出 A=-/R;,1、i以指数方式随t增大；,实际上：i 接近I 认为暂态过程结束。,理论上：,初始条件：,115,2、稳态值与L无关，但L却影响i趋近稳态值的快慢。,RL电路的时间常数,时，i达到稳态值的63% 。,二 已通电的 RL 电路短接,S合上时回路ABCD中；,物理意义：,S未合上电路稳态；,116,解方程得：,通解,初始条件：,开关合上前， 开关合上时 即 t=0 时， 电流不能突变；,解得：,故：,特解,117,1、i