概率论与数理统计习题一.ppt

1、1.3 写出下列随机事件的样本空间,(1)掷一颗均匀的骰子两次,观察前后两次出现的点数之和,(2)掷一颗均匀的骰子两次,观察前后两次出现的点数,(3)连续抛一枚硬币直到正面出现为止的试验次数,(4)某城市一天的用电量,(5)深成指数在未来一段时间内涨跌的点数,1.4 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明,若错误举一个反例.,(),1.4 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明,若错误举一个反例.,(),证明,1.4 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明,若错误举一个反例.,(),证明,1.4 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明,若错误举一个反例.,(),证明(反证法),1.4 试问下列

2、命题是否成立?若正确给出其证明,若错误举一个反例.,(),B,A,1.5 设A、B、C为某随机试验中的三个事件,试表示下列事件,(即对立事件至少有两个发生),1.8 设A与B互不相容,且P(A)=0.2,P(A+B)=0.6,求P(B),解,A与B互不相容,P(AB)=0,又P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),P(B)=P(A+B)-P(A),=0.6-0.2,=0.4,1.9,解,1.10 设A,B是任意两事件,将下列四个数P(A),P(AB), P(AB),P(A)+P(B)按由小到大的顺序排列起来,解,P(AB)P(A)P(AB),又P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB),

3、P(AB)P(A)+P(B),P(AB)P(A)P(AB)P(A)+P(B),1.11 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明.,(1)若P(AB)=P(A)+P(B),则A与B互不相容,解,(),1.11 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明.,(2)若P(A)+P(B)1,则A与B相容,解,(),A与B相容,1.11 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明.,(3)若P(A)=1,P(B)=1,则P(AB)=1,解,(),1.11 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明.,(4)若P(A)=1,P(B)=1,则P(AB)=1,解,(),由(3),P(AB)=1,解 问题归结于求,由概率的

4、加法公式得所求概率为,1.15 某城市中共发行三种报纸:甲、乙、丙.在这个城市的居民中,订甲报的有45,订乙报的有35,订丙报的有30,同时订甲、乙两报的有10,同时订甲、丙两报的有8,同时订乙、丙两报的有5,同时订三种报纸的有3,求下列事件的概率. (1)至少订一种报纸;(2)不订任何报纸;(3)只订一种报纸;(4)正好订两种报纸.,1.16 把10本书随机地放在书架上,求其中指定的3本书放在一起的概率.,解,所求概率为,1.18 某公司生产的15件产品中,有12件是正品,3件是次品.现将它们随机地分装在3个箱中,每箱5件,求3件次品被分在同一箱中的概率.,解,所求概率为,1.20 将三封信

5、随机地投入四个邮箱,求恰有三个邮箱,其中各有一封信的概率.,解,所求概率为,1.22 一个班级中有8名男生和7名女生,现随机地选出3名学生参加比赛,求选出的学生中,男生数多于女生数的概率,解,所求概率为,1.29设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中随意取出一件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率.,解,Ai=取到的是i等品i=1，2，3.,则所求概率为,解法二,(用条件概率的本来含义),1.30袋中有2个红球,2个黑球与3个白球,现从袋中任意取出两个球,以X,Y分别表示所取出的两个球中红球与白球的个数,求P(X=1|Y=0).,解,此题即为求取到0个白球事件发生的条件

6、下,取到1个红球的概率.,(用条件概率的本来含义),即为求在2红2黑四个球中,取到1红1黑的概率.,1.31已知P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8,求P(AB).,解,1.35袋中装有1个白球,1个黑球.从中任取1个,若取出白球,则试验停止;若取出黑球,则把取出黑球放回的同时,再加入1个黑球,如此下去,直到取出白球为止.问试验恰好在第3次取球后结束的概率是多少?,解,设Ai=第i次取到白球i=1，2，3.,则所求概率为,1.36袋中装有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球,今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,求第二个人取得黄球的概率.,解,设Ai=第i个

7、人取到黄球i=1，2.,则所求概率为,1.37有两个口袋,甲袋中装有2个白球,1个黑球,乙袋中装有1个白球,2个黑球.今从甲袋中任取一个球放入乙袋,再从乙袋中取出一个球,求最后取出那个球恰好为白球的概率.,解,设Ai=第i袋中取到白球i=1，2.,则所求概率为,给甲乙分别编号1,2,1.38某人决定将一笔钱投资于房地产、股票和期货之一,他选择这三种投资渠道的概率依次为1/2,1/4和1/4.据有关信息显示,现阶段这三种投资渠道亏本的概率分别为1/8,1/4和1/8.问他投资亏本的概率是多少?,解,设Ai=进行第i项投资i=1,2,3.,则所求概率为,给投资于房地产、股票和期货分别编号1,2,3

8、,B=投资亏本,1.41有朋友自远方来访,他乘火车、轮船、汽车和飞机来的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4.如果他乘火车、轮船和汽车来的话,迟到的概率分别是1/4、1/3和1/12,而乘飞机来不会迟到.结果他迟到了,试问他是乘火车来的概率是多少?,解,设Ai=乘第i种交通工具i=1,2,3,4.,则所求概率为,给乘火车、轮船、汽车和飞机分别编号1,2,3,4,B=迟到,1.42据统计,某地区癌症患者占人口总数的5.根据以往的临床记录,癌症患者对某种试验呈阳性反应的概率为0.95,非癌症患者对这种试验呈阳性反应的概率为0.01.若某人对这种试验呈阳性反应,求此人患有癌症的概率.,解,B=呈

9、阳性反应,则所求概率为,设A=癌症患者,解,1.47设两两独立的三个事件A、B、C满足条件ABC= P(A)=P(B)=P(C) ,P(ABC)= ,求P(A),又A、B、C两两独立,(舍去),1.48 甲、乙、丙三人独立地向同一目标,各射击一次，他们击中的概率分别为0.7,0.8和,0.9，问目标被击中的概率是多少?,解 设A=甲射中目标，B=乙射中目标，,C=丙射中目标,则所求概率为,解 在任一时刻，考察一名售货员是否使,为成功，否则视为失败，从而每次试验成功的,用台秤相当于作一次试验，如果使用台秤则视,概率为15/60 =14,1.49 店内有4名售货员，根据经验每名售货员平均在一小时内只用秤15分钟，问该店配置几台秤较为合理？,现同时考察4名售货员使用台秤的情况，,因此这是每次成功概率为14的4重伯努利试验,若配置一台秤,则不够用的概率为(即同时至少有2名售货员要使用台秤,即至少成功两次),若配置两台秤,则不够用的概率为(即同时至少有3名售货员要使用台秤,即至少成功三次),即配置两台秤时,一小时内,