3 高斯定理 电势.ppt

1、例9-2.求电偶极子的电场.,电偶极子(electric dipole):相距很近的等量异号电荷.,电偶极矩(electric moment):描述电偶极子大小的物理量.,(1) 轴线延长线上A的场强,(2) 中垂面上B的场强,2) 对靠近直线场点:,a 棒长,点电荷场强,无限长均匀带电直线周围电场强度公式,例9-3.求长度为l 、电荷线密度为的均匀带电直细棒周围空间的电场.,无限长均匀带电直线,例9-4. 求半径为R , 带电量为q的均匀带电细圆环轴线上的电场.,解：在圆环上取电荷元dq,各电荷元在P点 方向不同，分布于一个圆锥面上.,讨论：,2.,1. 环心处,例9-5. 均匀带电圆平面的

2、电场(电荷面密度).,叠加原理: 圆盘 可看作由许多均 匀带电圆环组成.,解: 任取半径为r的圆环,由上题结果, 得,讨论:,1. x0，或 R时，,无限大均匀带电平面电场,2. x R 时, 试计算,简化为点电荷场强,9.3.1 电场线(electric field lines),9.3 电通量 真空中静电场的 高斯定理,电场强度:,空间矢量函数,定量描述电场, 即对给定场源电荷求出其分布函数,电场线: 能描述电场的假想曲线.,1. 其上每点切向: 该点 方向;,2. 通过垂直 的单位面积的条数等于场强的大小.,正点电荷的电场线:,电偶极子的电场线,一对正电荷的电场线,正点电荷的电场线:,电

3、偶极子的电场线,一对正电荷的电场线,平板电容器中的电场线演示,静电场中电场线的特点：,1. 电场线起始于正电荷, 终止于负电荷.,2. 电场线不闭合, 不交叉.,3. 电场线密集处电场较强, 电场线稀疏处电场比较弱.,9.3.2 电通量,通过电场中某给定面积的电场线总数叫做通过该面的电通量.,面积矢量:,定义: 通过面积元的电通量为:,通过面积S的电通量为:,显然,1.,2. 通过均匀电场一平面的电通量,3. 通过封闭曲面的电通量,规定：封闭曲面外法向为正.,穿入:,穿出:,练习1: 空间有点电荷q , 求下列情况中穿过曲面的电通量.,(1) 曲面是以电荷为中心的球面 (2) 任意封闭曲面,

4、其中包围电荷 (3) 任意封闭曲面, 不包围电荷,解: (1) 曲面是以电荷为中心的球面,结果与 r 无关,(2) 任意封闭曲面, 其中包围电荷,(3) 任意封闭曲面, 不包围电荷,结论:,=,练习2: 空间有点电荷q1, q2, qn , 求穿过空间任意封闭曲面S的电通量.,曲面上各点处电场强度:,包括S内, S外, 所有电荷的贡献.,穿过S面的电通量:,+,9.3.3 真空中静电场的高斯定理,真空中静电场内, 通过任意封闭曲面(高斯面)的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷代数和的 倍:,讨论:,1. 式中各项的含义,S: 封闭曲面高斯面;,: S上任意一点处的场强, S内外所有电荷均有贡献;

5、,: S内的电荷代数和;,只有S内的电荷才有贡献.,2. 揭示了静电场中“场”和“源”的关系, 电场线有头有尾,静电场的重要性质之一: 静电场是有源场,3. 利用高斯定理可以方便地求解具有某些对称分布的静电场,成立条件: 静电场,求解条件: 分布具有对称性,高斯 (C. F. Gauss, 17771855）,德国数学家、天文学家和物理学家, 有“数学王子”美称, 他与威廉爱德华韦伯制造了世界上第一台有线电报机, 建立了地磁观测台, 高斯还创立了电磁量的绝对单位制.,例9-6. 求电量为Q 、半径为R的均匀带电球面的场强分布.,选高斯面,例9-7. 求均匀带电球体(q、R)的电场分布.,解：对

6、称性分析,作以O为中心, r为半径的球形面S, S 面上各点 E 彼此等价, 方向沿径向. 以S为高斯面:,令,例9-8. 求无限长均匀带电直线()的电场.,对称性分析：,P点处合场强垂直于带电直线, 与P 点情况相同的点的集合是一个以带电直线为轴的圆柱面.,高斯面:,取长 L 的圆柱面, 加上底、下底构成高斯面S .,由高斯定理,例9-9.求无限大均匀带电平面的电场 (电荷面密度).,对称性分析：,方向垂直于带电平面, 离带电平面距离相等的场点彼此等价. 选择圆柱体表面为高斯面, 如图:,根据高斯定理,得,均匀电场其方向由的符号决定,9.4 静电力的功 真空中静电场的环路定理,9.4.1 静

7、电力的功,静电力做功只与试验电荷初末位置有关, 与所通过的路径无关.,此结论可通过叠加原理推广到任意点电荷系的电场.,9.4.2 环路定理 (circuital theorem of electrostatic field),静电力做功只与试验电荷初末位置有关, 而与所通过的路径无关说明 静电力是保守力.,静电场环路定理:,静电场强沿任意闭合路径的线积分为零.,结论: 静电场是有势场.,9.5 电势,9.5.1 电势能(electric potential energy),静电场中A、B两点的电势能为:,、,保守力做功等于势能的减小:,势能具有相对性, 若令,得,约定: 一般选取无穷远处电势能

8、为零,电势能的单位: 焦耳(J),Wp: 静电场与场中电荷q0共同拥有.,Wp /q0 : 取决于电场分布. 场点位置和零势点选取与试验电荷q0无关, 只描述静电场自身的特性.,1. 电势(electric potential),单位: 伏特(V),静电场中某点电势等于单位正电荷在该点具有的电势能, 或将单位正电荷由该点移至零势点过程中静电力所做的功.,2. 电势差(electric potential difference),点电荷q在静电场中从a沿任意路径到b过程中静电力做的功：,9.5.2 电势和电势差,讨论：,1. U 为空间标量函数;,2. U 具有相对意义, 取值与零势点选取有关,

9、 但Uab与零势点选取无关.,3. 电势遵从叠加原理: 点电荷系电场中任一点的电势等于各点电荷单独存在时在该点产生电势的代数和.,3. 静电力做的功,9.5.3 点电荷的电势 电势的叠加原理,1. 点电荷的电势,令,沿径向积分,2. 叠加法,(1) 点电荷系,将带电体划分为若干电荷元dq ;,选零势点, 写出任意dq在场点的电势dU ;,由叠加原理得,或,(2) 连续带电体,常选无穷远或地球电势为零.电势差与电势的零点选取无关.,(3) 由电势定义计算,9.5.4 电势的计算(两种基本方法),1. 场强积分法(定义),(1) 首先确定 分布;,(2) 选零势点和便于计算的积分路径;,2. 利用电势叠加原理,点电荷系,连续带电体,例9-10. 半径为R的均匀带电球体, 带电量为q. 求其电势分布.,解:,S,选择同心球面为高斯面, 由高斯定律得,由电荷分布可知, 电场沿