江苏省苏州市第五中学高中数学 3.2复数的四则运算学案（无答案）苏教版选修2-2（通用）

1、32 复数的四则运算一、学习内容、要求及建议知识、方法要求建议复数的四则运算理解结合多项式的四则运算法则，理解并掌握复数代数形式的四则运算法则，并能比较两者的异同；能熟练地运用复数的四则运算法则进行运算共轭复数理解弄清共轭复数的实部、虚部之间的关系二、预习指导1预习目标(1)了解复数的代数表示法；(2)能进行复数代数形式的四则运算2预习提纲(1)复数四则运算法则： 加法法则：_ ； 减法法则：_ ； 乘法法则：_ ；复数的乘法满足交换律、结合律和分配律吗? 除法法则：_ (2)复数的正整数指数幂的运算律： _ ； _ ； _ (3)我们把实部相等、虚部互为相反数的两个复数叫做互为_；_数的共轭

2、复数仍是它本身(4)你能总结出i的正整数指数幂的规律吗?(5)你能写出方程x3=1的三个根吗?(6)阅读课本第106页至第110页内容，并完成课后练习(7)结合课本第107页的例1，学习复数的加法法则和减法法则；结合课本第107页的例2，学习复数的乘法法则，体会复数的乘法满足结合律；结合课本第107页的例3，进一步运用复数的乘法法则，体会在复数范围内，对x2y2进行分解因式；结合课本第108页的例4，体会方程x3=1的三个根的相互关系；对于课本第109页的例5，解法1是运用复数的除法法则，解法2是使分母“实数化”，将复数除法化归为复数乘法，请仔细体会，并将两种解法作比较3典型例题(1)复数的加

3、减运算两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)复数的加法运算是一种规定，减法是加法的逆运算复数的加减运算可类比多项式的加减运算，但不是多项式运算的合情推理，而是一种新的规定，它是数学建构过程中的重要组成部分，运算时可类比多项式合并同类项法则来理解和记忆例1 计算(23i)(45i) (2i)的值解：原式=(242)(351)i=8i(2)复数的乘法与乘方复数的乘法运算法则：乘法运算律：；(3)；(4)；(5)；(6)例2 计算：(1)(12i)(34i)(2i)； (2)()3；(3)()6()6分析：复数的乘法运算与多项式的乘法运算相类似，先两两结合展开，利用化简后，在再

4、将复数的实部与虚部合并；而乘方运算应注意合理利用一些常用且有效的结论来处理解：(1)原式=(112i)(2i)=； (2)原式= 1； (3)原式= 2点评：在运算过程中，注意运用常用技巧及规律，如有关复数的方幂：i的周期性：i4n1=i；i4n2= 1；i 4n3= i；i4n=1()；若，则，1，10(3)共轭复数共轭复数的定义：实部相等，虚部互为相反数的两个复数称为共轭复数共轭复数的性质： ； ； 对于复数z，z是实数； 若z为纯虚数，则例3 已知复数是共轭复数，求m的值分析：根据共轭复数的定义知：两个共轭复数的实部相同，虚部互为相反数解：由是共轭复数得：解得：从而m=1即m=1时，是共

5、轭复数点评：共轭复数是复数集中比较重要且具有独特性质的复数，应准确把握它的代数特征：虚部互为相反数例4 已知f(z)=2z3i，f(i)=63i，求f(z)的值分析：先利用f(z)=2z3i，f(i)=63i，得到复数z满足的等式，然后设z=abi()，利用复数相等得到关于实数a，b的方程组，解方程组即可解： f(z) = 2z3i， f(i)=又f(i)=63i，=6 3i，即=6i设，则，即3abi=6i由复数相等的定义知：解得：z=2i f(z)=2(2i)(2i)3i= 64i点评：本题中要求f(z)的值关键先求出z，求复数z时通常设复数，利用复数相等的定义将问题实数化，从而使问题得到

6、解决(5)复数的除法满足(cdi)(xyi)=(abi)的复数xyi(x，yR)叫复数abi除以复数cdi的商，记为：(abi)(cdi)或者一般地，我们有=例5 已知，求实数a，b分析：要求两个未知数的值，必须列出两个方程，这可以由两个复数相等的充要条件而得到因此我们先得将已知等式变形解：已知左边=， 右边=， 所以=56i 由复数相等的定义知：点评：该例解答是否简便关键在于采取的变形方法表面上看对已知等式作如下的变形：，再施行复数运算较为简便但事实上不如上述解答简捷这是因为已知式的左边的分式并非杂乱无章的，只要我们仔细观察就会发现它是一个按一定规律排列的关于a，b对称的式子，因此就得到如此

7、简捷的解法4自我检测(1)(12i)(23i)(34i)(20202020i)=_(2)已知复数满足则复数 _(3)设，且为正实数，则_(4)复数_(5)复数_三、课后巩固练习A组1 若,其中为虚数单位,则_.2 计算:=_(i为虚数单位).3 若复数满足,则_.4 设,则的值为_.5 若复数z满足，则z=_6已知，那么实数_ 7如果复数是实数，则实数_8若，其中a、bR，则=_96=_10设则复数为实数的充要条件是_11设复数：z1=1i，z2=x2i(xR)，若z1 z2为实数，则x= _12若复数满足方程，则_13分解为一次式的乘积为_14复数724i的平方根为_15已知复数z满足(3i

8、)z3i，则z=_16已知复数，则_17 表示为abi(a，bR)，则ab= 18计算：(1)； (2)； (3)1； (4)； (5) ； (6)； (7)； (8)； (9)19计算： (1) (1i)(2i3)(3i5)(4i7)； (2) (i)2(i)2； (3) (abi)(abi)(abi)(abi) 20计算： (1)； (2)；(3) B组21复数zii2i3i4的值是_ 22已知，则z100z501=_23i1i2i3i4i2001= ，(1i)11的实部为 ，2001的虚部为 24已知是实数，是纯虚数，则=_25复数为纯虚数，则实数为_ 26设复数满足，则的实部是_27.

9、已知复数满足，复数的虚部为，是实数，则=28复数的虚部是_29若为纯虚数，则实数a的值为_30已知其中m，n是实数，则_31复数的共轭复数是_32复数，为的共轭复数，则_ 33若，则复数=_ 34设z1=23i，z2=45i，则= _35若复数同时满足2，则=_36设z的共轭复数是，若z=4，z8，则=_ 37设，已知z2的实部是，则z2的虚部为 38若f(z)=，z1=34i，z2=2i，则的值为_39设为实数，且，求的值40已知x，yR，复数(3x2y)5xi与复数相等，求x，y的值 41已知复数z=1i，求实数a，b，使42已知，设，且，求 C组43已知求 44已知关于t的一元二次方程t2(2i)t2xy(xy)i=0(x，yR)(1)当方程有实根时，求点(x，y)的轨迹方程；(2)求方程实根的取值范围 45求同时满足下列两个条件的所有复数：(1)是实数，且16；(2)z的实部和虚部都是整数46设z为虚数，是实数，且1w2，若设z=abi(b0)(1)求a2b2的值，及a的取值范围；(2)设，求证：u为纯虚数；(3)求wu2的最小值知识点题号注意点复数的四则运算130，39能熟练地运用运算律进行复数的四则运算共轭复数 3138，4042弄清共轭复数的实部、虚部之间的关系，会用共轭复数的性质解题综合问题4346注意