第一章-信号及其描述介绍.ppt

1、信号是传递信息的载体，存在于测试系统的各个环节,测试过程始于信号，变换信号，处理信号，分析信号。信号大多以时间为自变量（例如：加速度、压力、流量），有的则是二维的以空间为自变量（例如：图像）。,第一节 信号的分类与描述,3,第一节 信号的分类与描述,一、信号的分类,可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为随机信号（非确定性信号）。,4,1.确定性信号与随机信号,第一节 信号的分类与描述,一、信号的分类,周期信号：是按一定时间间隔周而复始重复出现，无始无终的信号。,（1）周期信号,例如，几种参量的单自由度振动系统（见图1-1）,图1-1,确定性信号分为周期信号

2、和非周期信号。,5,第一节 信号的分类与描述,一、信号的分类,（1）周期信号,周期,集中参量的单自由度振动系统作无阻尼自由振动，位移由下式确定：,周 期：,圆频率：,简单周期信号,6,第一节 信号的分类与描述,确定信号中那些不具有周期重复性的信号称为非周期信号。其图形如图1-2所示。,（2）非周期信号,图1-2,瞬变非周期信号：,一、信号的分类,7,第一节 信号的分类与描述,随机信号：是一种不能准确预测其未来瞬时值，也无法用数学关系式来描述的信号，但是具有某些统计特征，可以用概率统计的方法来估计。,一、信号的分类,8,2.连续信号和离散信号,若信号数学表示式中的独立变量取值是连续的，则称为连续

3、信号。如图1-3a所示。 若独立变量取离散值，则称为离散信号。如图1-3b所示。,图1-3,第一节 信号的分类与描述,一、信号的分类,9,3.能量信号和功率信号,在所分析的区间（- ， ）能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：,第一节 信号的分类与描述,一、信号的分类,10,3.能量信号和功率信号,功率信号 在所分析的区间（-，），能量不是有限值此时，研究信号的平均功率更为合适。,一般持续时间无限的信号都属于功率信号:,第一节 信号的分类与描述,一、信号的分类,能量信号,11,二、信号的时域描述和频域描述,直接测试或记录到的信号，一般是以时间为独立变量的，称其为信号的时域描述。如图1-4所

4、示。,时域信号不能明显揭示信号的频率组成关系，因此需要将信号的时域描述变为频域描述。,第一节 信号的分类与描述,12,周期方波的时域描述：,注意：如何读懂频谱图？（教材P21中的表1-1）,二、信号的时域描述和频域描述,第一节 信号的分类与描述,13,图1-5表示的周期信号的时域分析和频域分析间的关系。,图1-5,书中P21的表1-1比较了方波平移后的幅频和相频谱,二、信号的时域描述和频域描述,第一节 信号的分类与描述,14,第二节 周期信号与离散频谱,一、傅里叶级数的三角函数展开式,在有限区间内，凡满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开称傅里叶级数。（傅里叶级数将信号的时域表示转换为频域表示）

5、。,常值分量：,余弦分量的幅值：,正弦分量的幅值：,周 期：,圆频率：,15,第二节 周期信号与离散频谱,同频项合并：简单的三角函数和的计算,第n次谐波的幅值：,第n次谐波的初相角：,结论：周期信号是由一个或者几个、乃至无穷多个不同频率的谐波叠加而成。,一、傅里叶级数的三角函数展开式,16,第二节 周期信号与离散频谱,例题1：周期性三角函数的傅里叶级数展开(时域到频域的转换),图1-6,周期信号表达式：,一、傅里叶级数的三角函数展开式,17,第二节 周期信号与离散频谱,周期性三角函数的傅里叶级数展开(时域到频域的转换),常值分量：,余弦分量的幅值：,正弦分量的幅值：,一、傅里叶级数的三角函数展

6、开式,周期性三角函数的幅值谱和相频特性,一、傅里叶级数的三角函数展开式,第二节 周期信号与离散频谱,19,第二节 周期信号与离散频谱,二、 傅里叶级数的复指数函数展开式,傅里叶级数的复数表达形式（推导）：,欧拉公式：,傅里叶级数三角式,Cn：代表n次谐波分量的幅度和相位，是个复数，具有实部和虚部,其中的n取值： -到+ 上的整数，代表有复数取值代表负频。复指数函数的傅里叶级数展开，是双边谱特性。,幅频特性：,相频特性：,实部频率特性：,虚部频率特性：,第二节 周期信号与离散频谱,二、 傅里叶级数的复指数函数展开式,第二节 周期信号与离散频谱,二、 傅里叶级数的复指数函数展开式,傅里叶级数三角展

7、开式和复指数函数展开之间的关系,傅里叶级数的复指数表达形式：,第二节 周期信号与离散频谱,二、 傅里叶级数的复指数函数展开式,单边频率特性与双边频率特性：,复指数展开系数具有共轭对称性：,双边幅值谱是单边幅值谱的一半。,23,第二节 周期信号与离散频谱,余、正弦函数的频谱图如图1-9所示。,图1-9,二、 傅里叶级数的复指数函数展开式,24,第二节 周期信号与离散频谱,周期信号的频谱具有三个特点： 1）离散性：周期信号的频谱是离散的。 2）谐波性：每条谱线只出现在基波频率的整数倍上， 基波频率是诸分量频率的公约数。 3）收敛性：谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高 而减小。,二、 傅里叶级数的复

8、指数函数展开式,频谱图的概念(重要),第二节 周期信号与离散频谱,工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以 fn (0)为横坐标，bn 、an为纵坐标画图，称为实频虚频谱图。,图例,二、 傅里叶级数的复指数函数展开式,二、 傅里叶级数的复指数函数展开式,以频率为横坐标，An、 为纵坐标画图，则称为 幅值相位谱,第二节 周期信号与离散频谱,二、 傅里叶级数的复指数函数展开式,以fn为横坐标， 为纵坐标画图，则称为功率谱。,第二节 周期信号与离散频谱,例2 分析周期方波的频谱，该方波信号的时域描述如图所示。,第二节 周期信号与离散频谱,解：由三角傅里叶级数求周期方波的频域描述。如图可知此信号为奇函数

9、，由偶函数和奇函数的傅里叶级数定理可得：,二、 傅里叶级数的复指数函数展开式,第二节 周期信号与离散频谱,根据上述两点可知，即此周期方波信号完全由正弦分量所组成，其各次正弦波的幅值：,二、 傅里叶级数的复指数函数展开式,第二节 周期信号与离散频谱,此方波展开的傅里叶级数如下：,它不含常值分量且仅含奇次谐波。它的两个序列为：,二、 傅里叶级数的复指数函数展开式,第二节 周期信号与离散频谱,周期方波的频谱图,二、 傅里叶级数的复指数函数展开式,32,周期信号的强度以峰值、绝对均值、有效值和平均功率来表述。,第二节 周期信号与离散频谱,三、周期信号的强度表述,峰 值：,峰-峰 值：,绝对均值：,有

10、效 值：,平均功率：,33,周期信号强度计算方法,第二节 周期信号与离散频谱,三、周期信号的强度表述,峰 值：,峰-峰值：在一个周期中最大瞬时值与最小瞬时值之差。,绝对均值：,有 效 值：,平均功率：,第二节 周期信号与离散频谱,三、周期信号的强度表述,实验：方波信号的合成与分解,实验：手机和弦铃声的合成,第二节 周期信号与离散频谱,三、周期信号的强度表述,36,第三节 瞬变非周期信号与连续频谱,通常所说的非周期信号是指瞬变非周期信号。 图1-11a为矩形脉冲信号， 图1-11b为指数衰减信号， 图1-11c为衰减振荡， 图1-11d为单一脉冲。,图1-11,一、傅里叶变换（FT）,考虑到：T

11、0，0无穷小，记为d； k 0 （由离散量变为连续量），而,同时， ,第三节 瞬变非周期信号与连续频谱,一、傅里叶变换（FT）,第三节 瞬变非周期信号与连续频谱,一、傅里叶变换（FT）,已知,傅里叶反变换式,于是，,傅里叶变换式“-”,一、傅里叶变换（FT）,第三节 瞬变非周期信号与连续频谱,40,第三节 瞬变非周期信号与连续频谱,信号的傅里叶变换（FT）,信号的傅里叶逆变换(IFT),傅里叶变换是用来建立信号的时域描述和频域描述一一对应关系的工具。,X()称为x(t)的傅里叶变换或频谱密度函数，简称频谱。 x(t)称为X()的傅里叶反变换或原函数。,一、傅里叶变换（FT）,也可简记为,或 x

12、(t) X(),X()是一个密度函数的概念 X() 是一个连续谱 X() 包含了从零到无限高频的所有频率分量 各频率分量的频率不成谐波关系,非周期信号FT的物理意义,一、傅里叶变换（FT）,第三节 瞬变非周期信号与连续频谱,X()一般是复函数，写为,说明： 前面推导并未遵循严格的数学步骤。,|X()|幅度谱 ()相位谱,非周期信号的幅度频谱是频率的连续函数，其形状与相应周期信号频谱的包络线相同。,一、傅里叶变换（FT）,第三节 瞬变非周期信号与连续频谱,43,求矩形窗函数的频谱，函数如图1-12所示。,第三节 瞬变非周期信号与连续频谱,图1-12,一、傅里叶变换（FT）,44,sinc 的图像

13、如图1-13所示。,第三节 瞬变非周期信号与连续频谱,图1-13,一、傅里叶变换（FT）,实验：典型信号的频谱分析,第三节 瞬变非周期信号与连续频谱,一、傅里叶变换（FT）,频谱分析的应用,频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。,案例：在齿轮箱故障诊断 通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。,案例：螺旋浆设计 可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。,第三节 瞬变非周期信号与连续频谱,一、傅里叶变换（FT）,47,1.奇偶虚实性,第三节 瞬变非周期信号与连续频谱,二、傅里叶变换的主要性

14、质,一个信号的时域描述和频域描述依靠傅里叶变换来确立彼此一一对应的关系。,48,2.线性叠加性,第三节 瞬变非周期信号与连续频谱,二、傅里叶变换的主要性质,49,3.对称性,第三节 瞬变非周期信号与连续频谱,图1-14,若,则,利用已知的傅里叶变换对即可得出相应的变换对。,二、傅里叶变换的主要性质,50,4.时间尺度改变特性,第三节 瞬变非周期信号与连续频谱,图1-15,若,则,当时间尺度压缩 (k1)时，频谱的频带加宽、幅值降低；当时间尺度扩展 (k1)时，其频谱变窄、幅值增高。,二、傅里叶变换的主要性质,51,5.时移和频移特性,第三节 瞬变非周期信号与连续频谱,若,则,时移特性,频移特性

15、,（1）将信号在时域中平移，其幅频谱不变，而相频中相角的改变量和频率成正比,证明时移特性： FT x (t t0 ) ,二、傅里叶变换的主要性质,（2）左侧是时域信号与正、余弦信号之和的乘积,证明频移特性： IFT x (t t0 ) ,第三节 瞬变非周期信号与连续频谱,二、傅里叶变换的主要性质,6.卷积特性,第三节 瞬变非周期信号与连续频谱,若,则,卷积的定义：,二、傅里叶变换的主要性质,卷积积分在测试中是一个十分重要的概念。特别是关于信号的时域与频域分析，它是沟通时域频域的一个桥梁。,时域卷积定理,频域卷积定理,54,时域卷积特性证明,第三节 瞬变非周期信号与连续频谱,二、傅里叶变换的主要

16、性质,按照定义,时域卷积定理：时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频谱的乘积，既在时间域中两信号的卷积，等效于在频域中频谱中相乘。,55,7.微分和积分特性,第三节 瞬变非周期信号与连续频谱,若,则,在振动测试中，如果测得振动系统的位移、速度或加速度中之任一参数，应用微分、积分特性就可以获得其他参数的频谱。,二、傅里叶变换的主要性质,56,1.矩形窗函数的频谱,第三节 瞬变非周期信号与连续频谱,三、几种典型信号的频谱,幅值谱,相位谱,主瓣,旁瓣,57,2. 函数及其频谱,第三节 瞬变非周期信号与连续频谱,(1) 函数的定义：在很短的时间内激发一个矩阵脉冲，其面积为1，当时间长度趋近于0时，矩形脉

17、冲的极限就称为函数。,图1-16,从极限值看：,从强度角度看：,三、几种典型信号的频谱,(2) 函数的采样性质,任一信号 与 相乘的广义积分等于此信号在零点处的函数值 。,任一信号与具有向左或向右时移t0的单位脉冲信号 乘积的广义积分等于在 点处的函数值 ，此性质对连续函数的采样十分重要。,第三节 瞬变非周期信号与连续频谱,三、几种典型信号的频谱,59,第三节 瞬变非周期信号与连续频谱,图1-17,(3) 函数的卷积,三、几种典型信号的频谱,60,第三节 瞬变非周期信号与连续频谱,(4) 函数的频谱,傅里叶变换：,三、几种典型信号的频谱,第三节 瞬变非周期信号与连续频谱,三、几种典型信号的频谱

18、,根据傅立叶变换的对称性和时移、频移性质，可得到如下变换对,对线性系统来说，系统的输出是任意输入与系统脉冲响应函数的卷积。在单位脉冲输入时，其输出中必定包含有对所有频率的响应。(t)频谱的均匀性在各种机械结构的动态性能试验中得到广泛的应用。工程中，我们经常使用钢球或榔头来敲击机械结构，在此冲击力的作用下，机械结构的各部分会相应地产生振动，此振动中含有在一定频率宽度上对各频率激振分力的响应。如果我们测出了此振动响应，就知道了机械结构的频率特性，这就是我们通常所说的脉冲激振试验法。,第三节 瞬变非周期信号与连续频谱,三、几种典型信号的频谱,63,3、 正、余弦函数的频谱,第三节 瞬变非周期信号与连

19、续频谱,由,有,三、几种典型信号的频谱,两侧求傅里叶变换：,64,4、 周期单位脉冲序列的频谱,第三节 瞬变非周期信号与连续频谱,图1-20,梳状函数：,三、几种典型信号的频谱,式中，Ts周期脉冲的周期。,是周期信号，所以可由傅里叶级数展开为,其中：,将上式傅里叶级数展开式，有：,第三节 瞬变非周期信号与连续频谱,三、几种典型信号的频谱,频谱：,根据傅里叶变换的频移特性可求得它的频谱：,图2-16 周期单位脉冲信号的频谱图,周期单位脉冲信号的频谱图仍然是一个周期脉冲，其频域周期fs为时域周期Ts的倒数，各脉冲的强度也为时域周期Ts的倒数。,第三节 瞬变非周期信号与连续频谱,三、几种典型信号的频

20、谱,67,第四节 随机信号,一、概述,随机信号是不能用确定的数学关系式来描述的不能预测其未来任何瞬时值，任何一次观测值只代表在其变动范围中可能产生的结果之一，但其值的变动服从统计规律。,随机过程,平稳过程,非平稳过程,各态历经随机过程,68,第四节 随机信号,一、概述,图1-21,单个样本函数：,随机过程：在同一试验条件下，全部样本函数的集合就是随机过程，记作,69,第四节 随机信号,二、随机信号的主要特征参数,1） 均值、方差和均方值 2） 概率密度函数 3） 自相关函数 4） 功率谱密度函数,信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数

21、。,第四节 随机信号,二、随机信号的主要特征参数,第四节 随机信号,二、随机信号的主要特征参数,信号波形图,周期T，频率f=1/T,峰值P,峰峰值Pp-p,72,1、 均值、方差和均方值,第四节 随机信号,二、随机信号的主要特征参数,均值表示均值Ex(t)表示集合平均值或数学期望值。,均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。,73,第四节 随机信号,二、随机信号的主要特征参数,方差描述随机信号的波动分量。,方差：反映了信号绕均值的波动程度。,标准差,74,第四节 随机信号,二、随机信号的主要特征参数,均方值描述信号的均方值Ex2(t)，表达了信号的强度；其正平方根值 ，又称为有效值(

22、RMS)，也是信号平均能量的一种表达。,均值、方差、和均方值的相互关系：,第四节 随机信号,二、随机信号的主要特征参数,76,2、 概率密度函数,第四节 随机信号,随机信号的概率密度函数是表示信号幅值落在指定区间的概率。如图1-22所示。,图1-22,二、随机信号的主要特征参数,77,2、 概率密度函数,第四节 随机信号,如图1-22中，落在区间内的时间为：,幅值落在区间的概率：,概率密度函数的定义：,二、随机信号的主要特征参数,78,2、 概率密度函数,第四节 随机信号,直方图：以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。,二、随机信号的主要特征参数,79,

23、2、 概率密度函数,第四节 随机信号,概率密度函数的性质：,二、随机信号的主要特征参数,概率密度函数提供了随机信号幅值分布的信息，是随机信号的主要特征参数之一。,80,2、 概率分布函数,第四节 随机信号,概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R的概率，其定义为：,概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区间的概率。,二、随机信号的主要特征参数,81,第四节 随机信号,常见的四种随机信号如图1-23所示。,图1-23,正弦信号、正弦信号加随机噪声、窄带随机信号、宽带随机信号的概率密度函数,二、随机信号的主要特征参数,82,2、 概率分布函数,第四节 随机信号,二、随机信号的主要特征参数,83

24、,第四节 随机信号,三、 样本参数、参数估计和统计采样误差,对于时间平均估计来说，随机误差还与信号的频带宽度的平方根成反比，信号频带愈宽，愈容易获得误差小的估计。估计值的统计采样误差如图1-24所示。,图1-24,随机信号特征参数分析就是由有限样本获取样本参数，然后以样本参数作为随机信号特征参数的估计值，带来的误差称为统计采样误差。,第四节 随机信号,三、 样本参数、参数估计和统计采样误差,均方误差：,第四节 随机信号,三、 样本参数、参数估计和统计采样误差,时间平均估计：,集合平均估计：,1、周期性信号的傅里叶级数展开（3个公式） 2、非周期信号的傅里叶变换公式（正、反变换公式） 3、傅里叶变换的性质 4、随机信号的特征参数及其物理意义,本章小结,习题解析,周期性三角函数的复指数傅里叶级数展开,周期信号表达式：,习题1,习题解析,习题1,习题解析,习题1,习题解析,习题1,习题1,周期性三角函数的双边幅值谱和相频特性,习