一次函数与一元一次不等式.ppt

1、一次函数与一元一次方程的关系,求ax+b=0(a, b是 常数，a0)的解,X为何值时 y= ax+b的值为0,确定直线y= ax+b 与X轴交点的横坐标,从数的角度看,从形的角度看,求ax+b=0(a, b是 常数，a0)的解,例:利用函数图象解-3x+6=0的解.,转化为函数解析式,y=-3x+6,画图象,找与x轴交点,从图中可得:-3x+6=0的解是2,(与x轴的交点的横坐标就是方程的解),思考：,(1)问题1与问题2有什么关系?,两个问题实际上是同一个问题，但是表达的方式不同。因为问题1是直接求不等式2x-4 的解集，解得，是从不等式角度进行求解。而问题2是考虑当函数 y=2x-4的函

2、数值大于0时，自变量的取值，是从函数的角度进行求解。,问题2：,自变量为何值时，函数y=2x-4的值大于0？,问题1：解不等式2x-40,探究：,y=2x-4,2,- 4,即：x2时 y=2x-4 0,由此可知：通过函数图像可以求不等式的解集,我们从函数图象来看看,画出直线y=2x-4,由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b0或ax+b0（a、b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作： 当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围,归纳,试一试(根据一次函数与不等式的关系填空):,求一次函数y=3x-6的函数值 小于0的自变量的取值范围。,求不等式3x+80的解集。,

3、例 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集,3x+60,(3) x+3 0,(2)3x+6 0,X-2,(4) x+30,x3,X-2,x3,(即y0),(即y0),(即y0),(即y0),练习：利用y= 的图像，直接写出：,y,X=2,X2,X2,X0,(即y=0),(即y0),(即y0),(即y5),如图是直线y=kx+b与x轴交点（-4，0）则y0时，x的取值范围是什么？,例题,解不等式：5x+42x+10,解法一：利用解不等式的方法(略）,解法二： 把5x+42x+10整理为： 3x-6 0,画出y=3x-6的图像,由图像可以看出：当x 2时这条直线上的点在x轴的下方，这时y

4、=3x-6 0,即：此不等式的解集为x 2,解法三：,把5x+42x+10看做两个一次函数y=5x+4和y=2x+10,画出y=5x+4和y=2x+10的图像,由图像可知：它们的交点的横坐标为2。,当x 2时直线y=5x+4上的点都在直线y=2x+10的下方，即5x+42x+10,所以：此不等式的解集为： x 2,一次函数与一元一次不等式的关系,求ax+b0（或0）(a, b 是常数，a0)的解集,函数y= ax+b的函数值 大于0（或小于0）时x 的取值范围,直线y= ax+b在X轴上方或 下方时自变量的取值范围,从数的角度看,从形的角度看,求ax+b0（或0）(a, b 是常数，a0)的解

5、集,x2,1.如图是一次函数,的图象,则关于x的方程,的解为；关于x的不等式,的解集为；,的解集为,关于x的不等式,x=2,x2,练习,下方,2.若关于x的不等式,的解集为,则一次函数,当,时,图象在,时,图象在x轴_.,x轴_;当,上方,分析：可以画出函数草图进行解答,3、看图象说不等式 的解集,4.利用函数图象解不等式：3x4x+2(用两种方法),解法1：化简不等式得2x60， 画出函数y2x6的图象。,当x3时y2x60， 所以不等式的解集为x3。,4.利用函数图象解不等式：3x4x+2(用两种方法),解法2：画出函数y3x4和函数yx+2的图象，,交点横坐标为3。 当x3时，对于同一个x， 直线y3x4上的点在 直线yx+2上相应点的下方， 这表示3x4x+2， 所以不等式的解集为x 3。,小结: 本节我们学会了用一次函数图象来解一元一