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文档简介
1、1,均质杆 AB 长为 l ，质量为 m1 ，B 端靠在光滑的铅直墙上，A 端通过圆柱铰与均质圆柱体中心连接，如图所示。设圆柱体质量为 m2 ，半径为 R ，在水平面上自静止开始作无滑动的滚动，求初始瞬时点 A 的加速度。,例题,分析：,先求一般位置上的加速度，即将系统处于一般位置，用功率方程或微分形式的动能定理求加速度，然后令系统趋于初始位置 ，即可求出特殊位置的加速度。,解法一,用功率方程求加速度,取杆 AB 和圆柱体 A 所组成的系统为研究对象。,(1) 确定系统各力所作的功：,作功的力只有杆 AB 的重力 m1g 。,2,(2) 运动分析：,P1,P2,杆和圆柱体均作平面运动。,(3)
2、 系统的动能：,“-”表示 的转向与 的转向相反,3,(4) 根据功率方程，求点 A 加速度：,4,由功率方程,任意瞬时,初始瞬时：,5,解法二,用微分形式的动能定理,令点 A 产生微小位移，则力的元功,一般位置的动能为,令 dT = dW,将等式两边同除以 dt,6,注意,代入 中,C,7,小结,(1) 无论用功率方程还是用微分形式的动能定理，求解物体的加速度（角加速度），必须将系统处于一般位置上来进行分析。,(2) 杆AB与水平线夹角 是变化的，求导时 也应对时间t求导，且 ，这是因为在 的转向上， 是减小的。这是本题容易犯错误之处。,(3) 本题中另一常犯的错误是，在计算杆 AB 的动能时，用如下公式,即把杆 AB 的动能看成是随点 A 的平动
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