几类基本初等函数及初等函数.ppt

1、第一章 函数,1.1 实数 1.2 函数 1.3 几类基本初等函数及初等函数 1.4 建立函数关系式 1.5 重点回顾,1、实数的分类,1、实数的分类,实数由有理数和无理数组成。有理数是指能表为两个整数相除形式的数，包括整数、分数、有限小数、无限循环小数，如2010， ， ，0.313 313 ，等等 ；无理数是指无限不循环小数，即不能表为两个整数相除形式的数，如 ， ， ， 等等。,2、实数的运算,实数有加、减、乘、除、乘方、开方等运算，其中，加法与减法、乘法与除法、乘方与开方互为逆运算。下面列出这些运算的一些规则： （1）交换律 （2）结合律 （3）分配律,3、数轴,数轴是一条直线，它的两

2、端可以无限延长 在几何上，可以用数轴上的点来表示实数。,4、绝对值,假设 ,一般地有：,或,5、区间,按区间的长度可分为“有限区间”与“无限区间”： 1、有限区间 满足不等式的 一切实数的全体称为闭区间，记作 满足不等式的 一切实数的全体称为闭区间，记作 满足不等式的 一切实数的全体称为闭区间，记作 满足不等式的 一切实数的全体称为闭区间，记作 2、无限区间 满足不等式的 一切实数的全体称为闭区间，记作 满足不等式的 一切实数的全体称为闭区间，记作 满足不等式的 一切实数的全体称为闭区间，记作 满足不等式的 一切实数的全体称为闭区间，记作 全体实数R,第一章 函数,1.1 实数 1.2 函数

3、1.3 几类基本初等函数及初等函数 1.4 建立函数关系式 1.5 重点回顾,1.函数的概念,2、函数的定义 如函数 自变量x 对应关系 因变量y 定义域 值域 “函数实质是两个变量之间的对应关系” 思考：与函数相关的五个概念是什么？,1.函数的概念,3、有关函数定义的几点解析 函数的记号，f只表示一个确定的对应关系，它的表示法有解析法、列表法、图象法。 函数的两要素：对应关系（运算关系）和定义域（自变量的取值范围） 根据两要素判断函数是否相同 定义域的求法：使函数式有意义的自变量的取值范围一般要满足： 分式中的分母不为零 （分母0 ） 根式中偶次根号下的表达式非负 （被开方式0 ） 对数中的

4、真数表达式大于零 （真数表达式0）,2、函数的性态,1、单调性：图形特点（另分析说明） 单调增定义:当 时， 单调减定义:当 时， 2、 奇偶性： 奇函数定义:f(-x)= - f(x) 图形特点: 关于原点对称. 偶函数定义: f(-x)=f(x) 图形特点: 关于轴y对称 3、有界性 4、周期性,第一章 函数,1.1 实数 1.2 函数 1.3 几类基本初等函数及初等函数 1.4 建立函数关系式 1.5 重点回顾,1、几类基本初等函数,常值函数:y=c 平行x轴的直线 幂函数 （ 为全体实数) 指数函数 对数函数 三角函数:正弦函数y=sinx 奇函数sin(-x)= -sinx; 余弦函数y=cosx 偶函数cos(-x)=cosx 注意函数式和相关性质,2、初等函数,四则运算 复合运算 初等函数: 由基本初等函数经过有限次加、减、乘、除四则 运算或复合运算而得到的函数 分段函数 (计算函数值要根据自变量不同的取值范围用不同的表达式),第一章 函数,1.1 实数 1.2 函数 1.3 几类基本初等函数及初等函数 1.4 建立函数关系式 1.5 重点回顾,举例：建立函数关系式,圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分到为多少时，圆柱体的体积最大?,某制罐厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少