2019届江苏高考数学二轮复习第四篇二分类与整合思想、转化与化归思想课件理.pptx

1、第四篇渗透数学思想，提升学科素养,(二)分类与整合思想、转化与化归思想,分类与整合思想,栏目索引,转化与化归思想,数学素养专练,一、概念、定理分类整合,概念、定理分类整合即利用数学中的基本概念、定理对研究对象进行分类，如绝对值的定义、不等式的转化、等比数列an的前n项和公式等，然后分别对每类问题进行解决.解决此问题可以分解为三个步骤：分类转化、依次求解、汇总结论.汇总结论就是对分类讨论的结果进行整合.,分类与整合思想,1.若一条直线过点(5,2)，且在x轴，y轴上截距相等，则这条直线的方程为_.,解析设该直线在x轴，y轴上的截距均为a，,求得a7，则直线方程为xy70.,答案,解析,xy70或

2、2x5y0,2.已知Sn为数列an的前n项和，且Sn2an2，则S5S4的值为_. 解析当n1时，a1S12a12，解得a12. 因为Sn2an2， 当n2时，Sn12an12， 两式相减得an2an2an1， 即an2an1， 则数列an为首项为2，公比为2的等比数列， 则S5S4a52532.,答案,解析,32,解析因为ABB，所以BA. 若B为，则m0；,综上，m0，1,2.,答案,解析,0，1,2,答案,解析,解析f(1)e01，即f(1)1. 由f(1)f(a)2，得f(a)1. 当a0时，f(a)1ea1，所以a1. 当1a0时，f(a)sin(a2)1，,二、图形位置、形状分类整

3、合,图形位置、形状分类整合是指由几何图形的不确定性而引起的分类讨论，这种方法适用于几何图形中点、线、面的位置关系的研究以及解析几何中直线与圆锥曲线的位置关系.,5.已知正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积 为_.,答案,解析,答案,解析,只有当直线ykx1与直线x0或y2x垂直时才满足.,7.设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足PF1F1F2PF2432，则曲线C的离心率为_.,解析不妨设PF14t，F1F23t，PF22t，其中t0. 若该曲线为椭圆，则有PF1PF26t2a，,若该曲线为双曲线，则有PF1PF22t2a，,答案,解析,8.抛物线

4、y24px(p0)的焦点为F，P为其上的一点，O为坐标原点，若OPF为等腰三角形，则这样的点P的个数为_.,4,答案,解析,解析当POPF时，点P在线段OF的中垂线上， 此时，点P的位置有两个； 当OPOF时，点P的位置也有两个； 对FOFP的情形，点P不存在.事实上，F(p，0)，,又y24px，x22px0，解得x0或x2p， 当x0时，不构成三角形. 当x2p(p0)时，与点P在抛物线上矛盾. 符合要求的点P有4个.,三、含参问题分类整合,某些含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，需对参数进行讨论，如含参数的方程、不等式、函数等. 解决这类问题要根据解决问题需要合理确定

5、分类标准，讨论中做到不重不漏，结论整合要周全.,答案,解析,解析因为m是2和8的等比中项， 所以m22816，所以m4，,10.若函数f(x)ax24x3在0,2上有最大值f(2)，则实数a的取值范围为_.,解析当a0时，f(x)4x3在0,2上为增函数，最大值为f(2)，满足题意.,当a0时，f(x)ax24x3在0,2上为增函数，最大值为f(2)，满足题意.,f(x)ax24x3在0,2上为增函数，最大值为f(2)，满足题意. 综上，当a1时，函数f(x)ax24x3在0,2上有最大值f(2).,答案,解析,1，),11.设函数f(x)x2axa3，g(x)ax2a，若存在x0R，使得f(

6、x0)0和g(x0)0同时成立，则实数a的取值范围为_.,答案,解析,(7，),解析由f(x)x2axa3知，f(0)a3，f(1)4. 又存在x0R，使得f(x0)0，解得a6. 又g(x)ax2a的图象恒过点(2,0)， 故当a6时，作出函数f(x)和g(x)的图象如图1所示， 当a6时，若g(x0)0，则x02，,当a2，,又f(1)4， f(x0)0不成立. 综上，实数a的取值范围为(7，).,答案,解析,21,又an0，所以an2n1， 则an12n1，,当n2k，k1,2,3，时，,当n2k1，k1,2,3，时，,当且仅当k1时，等号成立，所以21. 综上21.,转化与化归思想,一

7、、特殊与一般的转化,一般问题特殊化，使问题处理变得直接、简单，也可以通过一般问题的特殊情形找到一般思路；特殊问题一般化，可以使我们从宏观整体的高度把握问题的一般规律，从而达到成批处理问题的效果；对于某些填空题，可以把题中变化的量用特殊值代替，得到问题答案或者思路.,1.已知函数f(x)ax22ax4(0”“”“”) 解析由题设可令a2，m0，n1， 得f(x)2x24x4， 则f(0)4，f(1)10， 所以f(m)f(n).,答案,解析,答案,解析,4a,答案,解析,1,解析既然三角形为任意的，设ABC为直角三角形，C90.,答案,解析,二、命题的等价转化,将题目已知条件或结论进行转化，使深

8、奥的问题浅显化、繁杂的问题简单化，让题目得以解决.一般包括数与形的转化，正与反的转化，常量与变量的转化，图形形体及位置的转化.,5.由命题“存在xR，使e|x1|m0”是假命题，得m的取值范围是(，a)，则实数a的值是_. 解析命题“xR，使e|x1|m0”是假命题， 可知它的否定形式“xR，e|x1|m0”是真命题， 可得m的取值范围是(，1)， 而(，a)与(，1)为同一区间，故a1.,答案,解析,1,答案,解析,160,解析因为三棱锥PABC的三组对棱两两相等， 则可将此三棱锥放在一个特定的长方体中(如图所示)， 把三棱锥PABC补成一个长方体AEBGFPDC， 可知三棱锥PABC的各棱

9、分别是此长方体的面对角线. 不妨令PEx，EBy，EAz，,从而知VPABCVAEBGFPDCVPAEBVCABGVBPDCVAFPC,7.对于满足0p4的所有实数p，使不等式x2px4xp3成立的x的取值范围是_.,解析设f(p)(x1)px24x3， 则当x1时，f(p)0，所以x1.,答案,解析,(，1)(3，),从图中可知，当过P的直线与圆相切时斜率取最值， 此时对应的直线斜率分别为kPB和kPA，其中kPB不存在.,答案,解析,三、 函数、方程、不等式之间的转化,函数、方程与不等式就像“一胞三兄弟”，解决方程、不等式的问题需要函数的帮助，解决函数的问题需要方程、不等式的协作.,即ax

10、23x在2，)上恒成立， 又当x2时，(x23x)max2，所以a2.,(2，),答案,解析,答案,解析,解析方法一因为点P在圆O：x2y250上，,因为A(12,0)，B(0,6)，,方法二设P(x，y)，,(12x)(x)(y)(6y)20，即2xy50. 如图，作圆O：x2y250，直线2xy50与O交于E，F两点， P在圆O上且满足2xy50， 点P在 上.,11.已知函数f(x)x33ax1，g(x)f(x)ax5，其中f(x)是f(x)的导函数.对满足1a1的一切a的值，都有g(x)0，则实数x的取值范围为 _.,解析由题意知，g(x)3x2ax3a5， 令(a)(3x)a3x25

11、(1a1). 对1a1，恒有g(x)0，即(a)0，,答案,解析,答案,解析,(，e2,所以g(x)ming(e2)2e2， 所以a2e2. 综上知ae2.,数学素养专练,1.若数列an满足an3an12(n2，nN*)，a11，则数列an的通项公式an_. 解析设an3(an1)，化简得an3an12， an3an12，1， an13(an11). a11，a112， 数列an1是以2为首项，3为公比的等比数列， an123n1， an23n11.,23n11,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析令f(a)t，则f(t)2t，当t0，g(t)g(1)0，3t

12、12t无解. 当t1时，2t2t成立，由f(a)1可知，,当a1时，有2a1，a0，a1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.已知函数f(x)axb(a0，a1)的定义域和值域都是1,0，则ab _.,解析当a1时，函数f(x)axb在1,0上为增函数，,当0a1时，函数f(x)axb在1,0上为减函数，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,5.已知M的圆心在第一象限，过原点O被x轴截得的弦长为6，且与直线3x

13、y0相切，则圆M的标准方程为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,(x3)2(y1)210,解析设M的方程为(xa)2(yb)2r2(a0，b0，r0)，,故M的标准方程为(x3)2(y1)210.,6.已知数列an的前n项和为Sn，若a11，a2nnan，a2n1an1，则S100_.(用数字作答),1 306,解析由题设可得a2na2n1n1，取n1,2,3，49， 可得a2a32，a4a53，a6a74，a98a9950， 将以上49个等式两边分别相加，,又a3a112，a63a31，a126a65，a25a1216，a5025a2519，a10050a

14、5031， 所以S10011 274311 306.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,所表示的可行域，如图阴影部分所示(包括边界)， 其中A(2,1)，B(1,2)，,根据t的几何意义可知， t为可行域内的点与坐标原点连线的斜率，连结OA，OB，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析若m0，那么f(x)f(x)0只可能有2个根，所以m0， 若f(x)f(x

15、)有四个实根，根据对称性可知当x0时，,设yxln x，则yln x1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,9.已知函数f(x)x(exex)cos x的定义域为3,3，则不等式f(x21) f(2)的解集为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析因为f(x)x(exex)cos(x)x(exex)cos xf(x)， 所以函数f(x)为偶函数，,令h(x)cos x，易知h(x)在0,3上为增函数， 故函数f(x)x(exex)cos x在0,3上为增函数， 所以f(x21)f(2)可变形为f(x21)f(2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析若PF2F190，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1