直线与平面平行的性质课件_新人教A版必修2.ppt

1、1,2.2.3 直线与平面平行的性质,2,自 学 导 引(学生用书P38),3,1.掌握直线与平面平行的性质定理,明确由线面平行可推出线线平行. 2.结合具体问题体会化归与转化的数学思想.,4,课 前 热 身(学生用书P38),5,线面平行的性质定理,用符号语言可表示为,ab,6,名 师 讲 解 (学生用书P38),7,1.直线与平面平行的性质定理 由于过l可作无数个平面,这些平面与的交线也都平行于l. 即若l,则在内可以找到无数条直线与l平行.(当然这无数条直线相互平行) 2.应用线面平行的性质定理解题的关键是利用已知作辅助平面,然后把已知中的线面平行转化为直线和交线平行.,8,典 例 剖

2、析 (学生用书P38),9,题型一 直线与平面平行的性质定理的应用 例1:求证:如果一条直线和两个相交平面都平行.那么这条直线和它们的交线平行. 已知:=l,a,a. 求证:al. 分析:已知条件有线面平行关系,可利用线面平行的性质定理转化为线线平行.,10,证明:证法1:如下图,过a作平面交于b.,11,a,ab. 过a作平面交平面于c. a,ac,bc. 又b且c .b. 又平面过b交于l,bl. ab,al.,12,证法2:如下图,在l上任取一点A,过A和a作平面与相交于l1,与相交于l2,则由线面平行的性质定理可知al1,al2. 又过一点只能作一条直线与另一条直线平行.,13,l1与

3、l2重合. 又l1 ,l2 . l1、l2重合于l.al. 规律技巧:应用线面平行的性质定理时,应着力寻找过已知直线的平面与已知平面的交线.本题证明2是同一法.,14,变式训练1:三个平面两两相交,有三条交线,如果其中有两条交线平行,那么它们也和第三条交线平行. 已知:=a,=b,=c,且ab. 求证:abc.,证明:ab,b ,a .a. 又a,=c,ac. abc.,15,题型二 证明线面平行问题 例2:如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,MN分别是AA1,CD1的中点. 求证:MN平面ABCD. 分析:欲证MN平面ABCD,由判定定理知,要在平面ABCD内找一条直线与MN平行.由于

4、N为CD1的中点,取CD的中点E,连结AE,NE,证明四边形AMNE为平行四边形即可.,16,证明:如图,取CD的中点E,连结AE,NE,由NE分别为CD1与CD的中点,可得 END1D,且又AMD1D, 且, ENAM,且EN=AM. 四边形AMNE为平行四边形, MNAE. 又AE 平面ABCD, MN 平面ABCD, MN平面ABCD.,17,规律技巧:证线面平行想到证线线平行,证线线平行又转化为线面平行.这种相互转化的基本思想就是证明线面关系的有效方法.,18,变式训练2:如图所示,在长方体ABCD-ABCD中,点PBB(不与BB重合).PABA=M,PCBC=N,求证:MN平面BAC

5、.,19,证明:如图所示,连结ACAC.,ABCD-ABCD是长方体, ACAC. 又AC 面BAC,AC 平面BAC, AC平面BAC. 又平面PAC过AC与平面BAC交于MN, MNAC. MN 平面BAC,MN平面BAC.,20,题型三 性质定理的综合应用 例3:如图所示,四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面,若截面为平行四边形. (1)求证:AB平面EFGH,CD平面EFGH. (2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.,21,分析:本题考查线面平行的判定和性质定理的应用.(1)转化为证明ABCD分别平行于平面EFGH内的一条直线;(2)设EF=x,用x表示四

6、边形EFGH的周长,转化为求关于x的函数值域.,22,解:(1)证明:四边形EFGH为平行四边形, EFHG. HG 平面ABD,EF平面ABD. EF 平面ABC,平面ABD平面ABC=AB, EFAB.AB平面EFGH. 同理可证,CD平面EFGH. (2)解:设EF=x(0x4),由于四边形EFGH为平行四边形,23,即四边形EFGH周长的取值范围是(8,12).,24,变式训练3:如图,已知ABCD四点不共面,且AB平面,CD平面,AC=E,AD=F,BD=G,BC=H, (1)求证:EFGH是一个平行四边形; (2)若AB=CD=a,试求四边形EFGH的周长.,25,(1)证明:AB

7、,AB 平面ABC,平面ABC=EHABEH,同理ABFGEHFG,同理EFGHEFGH是平行四边形.,(2)解:ABEH, AB=CD=a,EH+EF=a, 平行四边形EFGH的周长为2a.,26,易错探究,27,例4:如图所示,已知异面直线AB,CD都平行于平面,且AB,CD在的两侧,若AC,BD与分别交于MN两点, 求证:,28,错解:AB平面,又平面AMNB平面=MN,ABMN. 同理CDMN,ABMNCD. 错因分析:错解中忽略了AB与CD是异面直线这个条件,按ABCD证明的,显然是错误的.,29,正解:因为AB,CD是异面直线,所以AC,BD也一定是异面直线(否则A,C,B,D四点

8、共面,则AB,CD共面与已知AB,CD是异面直线矛盾).所以MN不是过AB的平面与的交线,由AB不能推出ABMN,同理由CD不能推出CDMN.,30,证明:连结AD交于点P,连结PM,PN, AB,AB 平面ABD,平面ABD=PN, ABPN,同理CDPM,31,技 能 演 练(学生用书P40),32,基础强化 1.已知直线l平面,l 平面,=m,则直线l,m的位置关系是( ) A.平行 B.相交或平行 C.相交或异面D.平行或异面,答案:A,33,2.过平面外的直线l,作一组平面与相交,如果所得的交线为a,b,c,则这些交线的位置关系为( ) A.都平行 B.都相交且一定交于同一点 C.都

9、相交但不一定交于同一点 D.都平行或都交于同一点 解析:分l和l与相交两种情况作答. 答案:D,34,3.已知m,n是不重合的直线,是不重合的平面,有以下命题:,35,其中真命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2D.3 解析:中m与n也可能异面或相交; 与也可能相交; m可能在内或内.因此、均错 . 答案:A,36,4.a,b是两条异面直线,A是不在a,b上的点,则下列结论成立的是( ) A.过A且平行于a和b的平面可能不存在 B.过A有且只有一个平面平行于a和b C.过A至少有一个平面平行于a和b D.过A有无数个平面平行于a和b 答案:B,37,5.若平面平面,直线a,点B,则在内过点

10、B的所有直线中( ) A.不一定存在与a平行的直线 B.只有两条与a平行的直线 C.存在无数条与a平行的直线 D.存在唯一一条与a平行的直线 解析:当a,Ba时,过点B不存在与a平行的直线. 答案:A,38,6.已知a,b,则直线a与b的位置关系:平行;垂直不相交;垂直相交;不垂直且不相交.其中可能成立的有_. 7.有以下命题,正确命题的序号是_. 直线与平面平行,则直线与平面无公共点 直线与平面平行,则直线与平面内的所有直线平行 直线与平面平行,则直线平行于平面内任一条直线 直线与平面平行,则平面内存在无数条直线与该直线平行,39,8.过正方体AC1的棱BB1作一平面交CDD1C1于EF.

11、求证:BB1EF. 证明:如下图所示:,40,CC1BB1,CC1 平面BEFB1,BB1 平面BEFB1, CC1平面BEFB1, 又CC1 平面CC1D1D, 平面CC1D1D平面BEFB1=EF, CC1EF,BB1EF.,41,能力提升,42,9.已知直线a平面,点A.怎样在内过点A作一条直线b平行于a?作出图形写出作图过程. 解:如下图,过点A与直线a作平面,则交线b为所求作的直线.,设=b,则Ab,a,a ,=b, ba.,43,10.如图,在空间四边形ABCD中,若P,R,Q分别是AB,AD,CD的中点,过P,R,Q的平面与BC交于S.求证:S是BC的中点.,44,证明:在ABD中,点P,R分别是AB,AD的中点,则PRBD,又PR 平面BCD, BD 平面BCD,PR平面BCD,又PR 平面PRQS,平面PRQS平面BCD=SQ,PRSQ,又PRBD,SQBD.又Q是CD的中点,S是BC的中点.,45,品 味 高 考(学生用书P41),46,11.(2008宁夏海南)如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位: cm).,47,(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积; (3)在所给直观图中连结BC,证明BC平面EF